《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則

?醫(yī)用高等數(shù)學(xué)?〔第二版〕6-3多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法那么一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法那么高等數(shù)學(xué)06-03-02xzuvyxy高等數(shù)學(xué)06-03-05鏈法那么欲求z對x的偏導(dǎo)數(shù)，就看圖中從z經(jīng)中間變量u、v到x有幾條鏈，沿每條鏈如同一元復(fù)合函數(shù)那樣求導(dǎo)，然后相加即得，此過程稱為多元函數(shù)的鏈法那么。高等數(shù)學(xué)06-03-06xzuvyxy例函數(shù)z=u2v2，而u=2xy，v=x2y，求z對x及y的偏導(dǎo)數(shù)。高等數(shù)學(xué)06-03-07xzuvyxy推廣設(shè)z=f(u,v,w)，而u=u(x,y)，v=v(x,y)，w=w(x,y)，那么有高等數(shù)學(xué)06-03-08例求函數(shù)z=f(x2y2,exy)的一階偏導(dǎo)數(shù)〔其中f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)〕。高等數(shù)學(xué)06-03-09高等數(shù)學(xué)06-03-10課堂討論題設(shè)函數(shù)，而，

，求z對x及y的偏導(dǎo)數(shù)。xzuvyxy全導(dǎo)數(shù)假設(shè)復(fù)合函數(shù)的中間變量有多個，但自變量只有一個，此時的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù)。uzvtt高等數(shù)學(xué)06-03-11如z=f(u,v)，而u=u(t)，v=v(t)，那么xztty例設(shè)函數(shù)高等數(shù)學(xué)06-03-12求函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)。全微分形式的不變性無論把函數(shù)z看作自變量x、y的函數(shù)，或看作中間變量u、v的函數(shù)，它們的全微分的形式是一樣的，這叫做多元函數(shù)的〔一階〕全微分形式的不變性。高等數(shù)學(xué)06-03-13以二元函數(shù)為例，假設(shè)二元函數(shù)z=f(u,v)存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，那么高等數(shù)學(xué)06-03-14如果u=u(x,y)和v=v(x,y)都存在偏導(dǎo)數(shù)，那么例函數(shù)z=u2v2，而u=2xy，v=x2y，利用全微分形式的不變性，求z對x及y的偏導(dǎo)數(shù)。高等數(shù)學(xué)06-03-15例設(shè)z=uvsint，而u=et，v=cost，求z對t的全導(dǎo)數(shù)。高等數(shù)學(xué)06-03-16uzvttt例直圓錐的高以10cm/s的速度遞減，底半徑以5cm/s的速度遞增，求當(dāng)高為100cm，底半徑為50cm那一瞬間，圓錐體積的變化率。高等數(shù)學(xué)06-03-17高等數(shù)學(xué)06-03-18定理設(shè)函數(shù)F(x,y,z)在點(diǎn)P(x0,y0,z0)的臨近區(qū)域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且那么方程F(x,y,z)=0在點(diǎn)(x0,y0,z0)的附近能唯一確定一個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)z=f(x,y)，它滿足條件z0=f(x0,y0)，且有例設(shè)ezxyz=0，求z對x及y的偏導(dǎo)數(shù)。高等數(shù)學(xué)06-03-19小結(jié)：多元復(fù)合函數(shù)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈法那么全微分形式的不變性全導(dǎo)數(shù)