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文檔簡介

如何根據(jù)對(duì)稱性研究圓的性質(zhì)南京市第二十九初級(jí)中學(xué)胡松正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形．……所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形．任何正多邊形都有外接圓，外接圓的圓心是正多邊形對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做正多邊形的中心．正多邊形邊數(shù)越多，越接近于圓．正多邊形的軸對(duì)稱性由正多邊形的軸對(duì)稱性，我們可以得到正多邊形如下的性質(zhì)：垂直于正多邊形的一條邊的對(duì)稱軸平分正多邊形的邊，并且平分正多邊形的中心角（正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角）．圓的軸對(duì)稱性垂直于弦的直徑平分這弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。蓤A的軸對(duì)稱性，可以得到如下性質(zhì)：正多邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．正多邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性正多邊形的每條邊相等；正多邊形的每個(gè)中心角相等．圓的旋轉(zhuǎn)不變性由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可以得到如下性質(zhì)：相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等，弦相等；相等的弧所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，弦相等；相等的弦所對(duì)應(yīng)的弧相等，圓心角相等．由此，我們可以由圓的對(duì)稱性得到圓的性質(zhì)：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的??；（軸對(duì)稱性）兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．（旋轉(zhuǎn)不變性）拓展：兩個(gè)全等的正三角形，其中一個(gè)繞另一個(gè)無滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，滾動(dòng)的那個(gè)正三角形自轉(zhuǎn)幾周？兩個(gè)全等的正方形，其中一個(gè)繞另一個(gè)無滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，滾動(dòng)的那個(gè)正方形自轉(zhuǎn)幾周？…

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