簡單幾何體課件

2011—2012學(xué)年提高班課件第一講：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)多邊形的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。面頂點(diǎn)棱由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體

.軸

由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體

1．下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD1．下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCDABCD有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱底面思考：棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形,各側(cè)面都是平行四邊形思考：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考：一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)N棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？

斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，畫斜棱柱時(shí)，

一般將側(cè)棱畫成不與底面垂直。直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。畫直棱柱時(shí)，應(yīng)將側(cè)棱畫成與底面垂直。正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱

叫做正棱柱。平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱

叫做平行六面體.

直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體。棱柱的性質(zhì)：1）棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。

2）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。3）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。

4）直棱柱的側(cè)棱長與高相等；直棱柱的側(cè)面及經(jīng)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形。

例：已知集合A={正方體}，B={長方體}，

C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，

E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（）

A、A?B?C?D?F?E

B、A?C?B?F?D?E

C、C?A?B?D?F?E

D、它們之間不都存在包含關(guān)系．

例：已知長方體的全面積是11，十二條棱長度之和是24，則這個(gè)長方體的一條對角線長為（）

A．3B．4C．5D．6例：有三個(gè)命題：甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底面是矩形是平行六面體是長方體；丙：直四棱柱是直平行六面體；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

棱柱的側(cè)面積公式：

（1）直棱柱的底面周長是c，高是h，那么它的側(cè)面積是S=ch

(2)斜棱柱的側(cè)棱長是l，直截面的周長是

，那么它的側(cè)面積是S斜棱柱側(cè)=

l。

棱柱的體積公式:V=Sh（s為底面積，h為高）例：設(shè)正四棱柱的一條對角線之長為3它的全面積是16，則它的體積是（）

A．4

B．8

C．

D．4或有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱底面

多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點(diǎn)的各三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).

正棱錐

如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等；

正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。

正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等。

正棱錐的側(cè)面積：如果正棱錐的底面周長為c，斜高為h’，那么它的側(cè)面積是s=1/2ch棱錐截面性質(zhì)定理及推論定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比。

推論1：如果棱錐被平行與底面的平面所截，則棱錐的側(cè)棱和高被截面分成的線段比相等。推論2：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于它們對應(yīng)高的平方比，或它們的底面積之比。

例：正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則其體積為

．

有兩個(gè)面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個(gè)梯形的公共腰的延長線共點(diǎn).

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺的頂點(diǎn).

側(cè)面上底面?zhèn)壤庀碌酌骓旤c(diǎn)例：下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線.側(cè)面軸母線底面母線如果圓柱的底面半徑為r，母線長為l，那么圓柱的表面積公式是:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓錐側(cè)面的母線.

側(cè)面頂點(diǎn)母線底面母線軸用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺.圓臺可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成？與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線，它們的含義分別如何？

側(cè)面上底面下底面母線軸以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心、半徑、直