專升本數(shù)學(xué)公式匯總精品精編資料

1、專升本高等數(shù)學(xué)公式一、求極限方法：1、當(dāng) x趨于常數(shù) x0 時的極限：lim(ax22bx0 c；limax b當(dāng) cx0 d 0ax0bbx c) ax0cx dcx0；xx0xx0daxb當(dāng) cxd0,但 ax0b0lim0；cxdxx0lim2bxf當(dāng)2dxe且2bxf0可以約去公因式后再求解。axcx0,axxx0 cx2dxe2、當(dāng) x趨于常數(shù)時的極限：axnbxn 1f只須比較分子、分母的最高次冪若 nm,則。limcxmdxm 1e 若 n<m,則 =0。x若 n=m,則 = n 。m3、可以使用洛必達發(fā)則：limf(x)當(dāng)x時，f(x)與g(x)都或limf (x) ；對

2、 x也同樣成0xg(x)xg (x)0立。而且，只要滿足條件，洛必達發(fā)則可以多次使用。二、求導(dǎo)公式：、c0 ； 、(x n )nxn 1； 、(ax )ax ln x ；、(ex) ex ； 、112345(loga x)xlna6、 (ln x)1 ；7、 (sinx)cosx ； 8、 (cosx)sinx ；9、 (tanx)sec2 xx10、 (cotx)csc2x ； 11、 (secx)secxtanx；12、 (cscx)cscxcot x13、 (arcsin x)1； 14、 (arccosx)1；15、 (arctanx)12；1x21xx21、(arccot x)11；

3、17、(shx)chx ；18、(chx)shx；19、(thx) ch2x；16x220、 (arshx)1；21、 (archx)1；22、(arthx)12 ；1 x2x211x三、求導(dǎo)法則： (以下的 5、7、8 三點供高等數(shù)學(xué)本科的學(xué)員參閱)1、 (u(x)v(x)u (x)v (x) ；2、 (kv(x)kv (x) ；3、 (u(x) v(x)v(x)u (x)v (x)u(x) ；4、 ( u(x) )u (x)v(x)2 v (x)u(x)v(x)v (x)4、復(fù)合函數(shù) yf （ x）的求導(dǎo)： f （ x）=f (u)u (x),其中 u=(x) 。n5、萊布尼茨公式： (u

4、v)( n )c( n k )( k ) 。=knuvk 06、隱函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則：等式兩邊同時對x 求導(dǎo)，遇到含有y 的項，先對 y 求導(dǎo)，再乘以 y 對 x 的導(dǎo)數(shù)，得到一個關(guān)于 y 的方程，求出 y即可。f (t)f (t)xg(t)dyf (t)d2ydg (t)( g (t)7、參數(shù)方程 yf (t) 的求導(dǎo)： dxg (t)； dx2dxdx，高階導(dǎo)數(shù)依dt次類推，分母總是多一個dx ，這一點和顯函數(shù)的求導(dǎo)不一樣，要注意！dt四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：1、單調(diào)性的判定：導(dǎo)數(shù)大于零，遞增；導(dǎo)數(shù)小于零，遞減。2、求極值的步驟：方法一：求導(dǎo)、求駐點及使導(dǎo)數(shù)不存在的點、劃分區(qū)間畫圖表判斷、代入求值。方法二

5、：求導(dǎo)、求駐點及使導(dǎo)數(shù)不存在的點、判斷二階導(dǎo)在上述點的值的符號，二階導(dǎo)小于零，有極大值，二階導(dǎo)大于零，有極小值。4、求最值的步驟：求導(dǎo)、求駐點及使導(dǎo)數(shù)不存在的點、 求出上述點處的函數(shù)值并進行比較、 最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二階導(dǎo)大于零則為凹；二階導(dǎo)小于零則是凸。6、圖形描繪步驟：確定定義域、與 x 軸的交點及圖形的對稱性；求出一階導(dǎo)、二階導(dǎo)及各自的根；劃分區(qū)間列表判斷以確定單調(diào)性、極值、凸凹及拐點；確定水平及鉛直漸近線；根據(jù)上述資料描畫圖形。五、積分公式：、kdxkx c；2、1x1c；3、1；4、 exdx ex c ；1x dxdx ln x c(1)x、x1xc

6、；6、 cosxdx sinx c 、sinxdxcosx c；5a dxlnaa7、tanxdxln|cosx| c；9、 cotxdxln|sinx| c；10、 cscxcotxdxcscx c811、 secxtanxdxsecxc ；12、 sec2 xdx tanx c ；13、 csc2 xdxcotx c ；14、 shxdx chx c ； 15、chxdx shx c； 16、secxdxln | secx tan x | c ；17、cscxdxln | cscxcot x |c； 18、1dxarctan xc ；x2119、1x2dxarcsin xc ； 20、a2

7、12dx1 arctan xc,(a 0) ；1xaa21、12 dx1ln |axc,(a0) ； 22、1dxarcsin xc ；a2x|2aa xa2 x2a23、 arcsin xdx xarcsin x1x2c ； 24、 arccosxdxxarccos x1x2c ；25、 arctanxdxxarctanxln1 x2c ；26、 arccot xdxxarccot xln1x2c ；27、 udvuvvdu ；六、定積分性質(zhì)：bkf(x)dxbf(x)dx ； 2、bf(x)g(x)dxbb1、kaf(x)dxg(x)dxaaaabf(x)dxcbbb a ； 5、 b f

8、(x)dxa f(x)dx3、f(x)dxf(x)dx ；4、dx；aacaabbf(x)dxf( )(b a),(a,b) ；6、a7、 udvuvvdu；xf(x)af (x)dxx是偶函數(shù)08、 (f(t)dt)； 9、x是奇函數(shù)a；aa20 f (x)dxbbb11、 af(x)dxlimb10、 a udv(uv) |aa vdu ；a f(x)dx ；b12、f(x)dxlimclimb；a f(x)dxbc f(x)dxa七、多元函數(shù)1、 N 維空間中兩點之間的距離公式：p(x1,x2 , ., xn ),Q(y 1,y 2, ., yn ) 的距離PQ(x1y1 )2(x 2y

9、 2 )2.(x nyn )22、多元函數(shù)zf(x, y) 求偏導(dǎo)時，對誰求偏導(dǎo)，就意味著其它的變量都暫時看作常量。比如，z 表示對 x 求偏導(dǎo)，計算時把y 當(dāng)作常量，只對x 求導(dǎo)就可以了。x3、高階混合偏導(dǎo)數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的條件下與求導(dǎo)次序無關(guān)，即2 z2 z。x yy x4、多元函數(shù) zzdxzdy 。f(x, y) 的全微分公式： dzyx5、復(fù)合函數(shù) zf(u, v),u(t), v(t)，其導(dǎo)數(shù)公式：dzz duz dv 。dtu dtv dt6、隱函數(shù) F(x,y)=0 的求導(dǎo)公式：dyFX ，其中 Fx ,Fy 分別表示對 x,y 求偏導(dǎo)數(shù)。dXFy7、求多元函數(shù)z=f(x , y

10、) 極值步驟：第一步：求出函數(shù)對x , y的偏導(dǎo)數(shù)，并求出各個偏導(dǎo)數(shù)為零時的對應(yīng)的x,y 的值第二步：求出 f xx (x0 ,y 0 )A,f xy (x0 ,y 0 )B,f yy (x0 ,y 0 )C第三步：判斷AC-B 2 的符號，若 AC-B 2 大于零，則存在極值，且當(dāng)A 小于零是極大值，當(dāng)A 大于零是極小值；若AC-B2 小于零則無極值；若AC-B 2 等于零則無法判斷8、雙重積分的性質(zhì)：（1）kf ( x, y) dkf (x, y) dDD( , )( , )（2）(,)(,)f x y g x y df x y dg x y dDDD(3)f ( x, y)df ( x,

11、 y)df ( x, y) dDD1D2(4) 若 f ( x, y)g( x, y) ，則f ( x, y)dg ( x, y) dDD（5）ds ，其中 s 為積分區(qū)域 D 的面積D（6） m f (x, y)M ，則 msf (x, y) dMsD（7）積分中值定理：Df (x, y)dsf ( , ) ，其中 ( ,) 是區(qū)域 D 中的點11、雙重積分總可以化簡為二次積分（先對 y，后對 x 的積分或先對x，后對 y 的積分形式）bP2 ( x)dP2 ( y)f ( x, y)ddxf ( x, y)dydyf (x, y)dx ，有的積分可以隨意選擇積分次序，DaP ( x)cP

12、( y)11但是做題的復(fù)雜性會出現(xiàn)不同， 這時選擇積分次序就比較重要， 主要依據(jù)通過積分區(qū)域和被積函數(shù)來確定12、雙重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進行運算時，對誰積分，就把另外的變量都看成常量，可以按照求一元函數(shù)定積分的方法進行求解，包括湊微分、換元、分步等方法八、排列組合及概率公示1、排列數(shù)公式：Pn mn(n1)(n2)(nm1) 。當(dāng) m n 時稱作全排列，且其排列總數(shù)的計算公式是n(n1)(n2)1，簡記作 n!。2、組合公式：mPn mn(n1)(n2)(nm1)。Cnmm!P m特殊的，記 Cnn1。另有 CnmCnn m ，故記 Cn01。3、互斥事件：不能同時發(fā)生的事件?；コ馐录?A 、B 中有一個發(fā)生的事件記作 A+B ，其概率等于事件 A 、B 概率之和，即 P（A+B ）