材料力學(xué)Chapter組合變形斜彎曲課件

材料力學(xué)第21講Chapter8-1第八章組合變形(斜彎曲)§8.1概述

§8.2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲

§8.3拉(壓)與彎曲的組合

§8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合

內(nèi)容本次課內(nèi)容2一、組合變形

§8.1概述工程實際中，構(gòu)件在荷載作用下往往發(fā)生兩種或兩種以上的基本的變形。（1）若其中一種是主要的，其余變形引起的應(yīng)力或變形很小，則構(gòu)件可按主要的基本變形進行計算。（2）當(dāng)幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力或變形屬同一量級時，則構(gòu)件的變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形。3壓彎組合變形--偏心壓縮吊車立柱6拉彎組合變形----偏心拉伸7扭彎組合變形8壓彎扭組合變形9二、組合變形的研究方法

——疊加原理

前提：線彈性，小變形材料線性材料非線性（1）材料線性問題10幾何線性幾何非線性（2）幾何線性問題1112組合變形基本變形1基本變形2應(yīng)力、變形應(yīng)力、變形組合應(yīng)力、變形疊加原理的解題思路基本變形…應(yīng)力、變形13§8.2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲對于雙對稱截面梁，水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ面同時承受橫向外力作用時，這種彎曲稱為兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲。

14兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲----載荷1F1A1B1C1A2B2C2F215F1F2axzyOzyOMyMz內(nèi)力：16zyOMyMz(y,z)應(yīng)力（疊加法）17中性軸（y0,z0）方程可見，中性軸是一條通過截面形心的直線。zy(y0,z0)18中性軸與y軸的夾角為式中是橫截面上合成彎矩M的矢量與y軸的夾角。zy(y0,z0)MzMyM上式表明，一般情況下，由于截面的IyIz，故有，即中性軸與合成彎矩M所在的平面并不相互垂直。而截面的撓度垂直于中性軸，所以撓曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)，因此這種彎曲變形也稱為斜彎曲。19對于圓形、正方形等Iy＝Iz的截面，有＝，此時正應(yīng)力可按彎曲正應(yīng)力公式計算。但是，由于梁各橫截面上的合成彎矩M所在平面的方位一般并不相同。所以，雖然每一截面的撓度都發(fā)生在該截面的合成彎矩M所在平面內(nèi)，梁的撓曲線一般仍是一條空間曲線。20因此，梁的撓曲線仍應(yīng)分別按兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲來計算，不能直接用合成彎矩來計算。21A1B1C1A2B2C2F1兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲----載荷2F2FR22將力分解，轉(zhuǎn)化為兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲進行求解。A1B1C1A2B2C2FRyz研究方法F2F123最大正應(yīng)力在確定中性軸位置后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于D1和D2兩點，該兩點即分別對應(yīng)于橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的最大值。zyzyzyD1D2D1D2D1D224例1：已知力P過形心且與z軸負方向成角。求：梁的最大應(yīng)力與撓度。yzLxPyPzPhbj25最大正應(yīng)力當(dāng)Iy=Iz時，發(fā)生平面彎曲解：危險點分析如圖PzPyyzPja中性軸D1D2yzLxPyPzPhbj26最大撓度的計算：ffzfybyzLxPyPzPhbj27考察任意一點的撓度：yPzLxPyPzhb任意一點撓度的角保持不變，說明彎曲后的撓曲線在同一個平面內(nèi)，但不一定在載荷作用平面內(nèi)。ffzfyb28yzxPFhb任意一點撓度的角都是關(guān)于x的函數(shù)，說明彎曲后的撓曲線是條空間曲線?？疾烊我庖稽c的撓度：29例2：14號工字鋼懸臂梁端部受一與y軸成的力F的作用。已知L＝1.0m，F(xiàn)＝10.0kN，[]=170MPa。當(dāng)分別為00和100時，校核該梁的強度。FLFzy30解：（1）當(dāng)＝00時，F(xiàn)zy查表，14號工字鋼的截面幾何性質(zhì)為高度h＝140mm；hb寬度b＝80mm；Iz＝712cm4；Iy＝64.4cm4；安全31（1）當(dāng)＝100時，F(xiàn)zy不安全高度h＝140mm；寬度b＝80mm；Iz＝712cm4；Iy＝64.4cm4；32例3：已知簡支梁，擬由普通熱軋工字鋼制成。在梁跨度中點作用一集中載荷FP，其作用線通過截面形心并與鉛垂對稱軸夾角為20°。已知l=4m，F(xiàn)P=7kN，材料的許用應(yīng)力[]=160MPa。試確定工字型鋼的型號。

Fpl/2l/2Fpzy33解：1．內(nèi)力與應(yīng)力分析

由于載荷作用線與形心主軸方向不一致，故將產(chǎn)生斜彎曲。先將FP矢量沿y、z軸分解，得到兩個平面彎曲。FyFyzyFzFzzy兩種情形下的最大彎矩分別為Fpzy34二者分別為xz平面和xy平面內(nèi)彎曲時危險面上的彎矩值。于是梁內(nèi)最大正應(yīng)力

35應(yīng)用最大正應(yīng)力強度理論的設(shè)計準則，

2．強度設(shè)計

解：Fpl/2l/2Fpzy36這一結(jié)果表明，必須先已知比值Wz/Wy才能確定Wz。在本例的情形下，比值Wz/Wy是未知的。所以，需先設(shè)定一Wz/Wy值，代入上式求得Wz，由型鋼表查得對應(yīng)的工字鋼號，進而查得該號工字鋼的Wy，將其代入37校核是否滿足。若二者相差不超過5％，則這一鋼號即為求（見孫訓(xùn)方第五版第266頁的說明）。

否則，再加大或減小工字鋼號，查得新的Wz與Wy，代入上式再一次進行強度校核。依此類推，直到上述要求滿足為止。

38對于本例，如第一次設(shè)定

據(jù)此，選擇工字鋼號為No.18，進而由型鋼表查得

39于是，需要進行第二次試算。這時，可選擇小一號的工字型鋼No.16。由型鋼表查得Wz＝141×103mm3，