邏輯學(xué)課程課件第六章模態(tài)邏輯

(邏輯學(xué)課程課件）第六章模態(tài)邏輯客觀模態(tài)1.客觀模態(tài)和主觀模態(tài)主觀模態(tài)客觀模態(tài)是指客觀事物本身的存在樣式、情狀和趨勢等。例如“汽車的速度不可能超過光速”、“人類社會必然由野蠻、愚昧向文明進(jìn)步”、“通貨膨脹是經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中可能出現(xiàn)的現(xiàn)象”，所有這些命題所表達(dá)的都是客觀存在的必然性和可能性，是客觀事物在其發(fā)展過程中必定遵循的規(guī)律或可能顯示出來的趨向，因而都表達(dá)客觀模態(tài)。主觀模態(tài)是指人的認(rèn)識中的確定性或不確定性。例如，“地球上可能來過外星人”、“小王可能是貴州人”、“毛澤東必定是湖南人”，這些命題所表達(dá)的都是主觀模態(tài)。因為地球上來過別的什么東西，小王是什么地方的人，毛澤東是什么地方的人，都是不可改變的客觀事實，只是說話者對這些事實可能確實把握，也可能把握不準(zhǔn)，于是才有對此確定性的斷定或不確定的猜測，才有上述命題中的“可能”、“必定”等。因此，這些命題中的模態(tài)詞只表示人們認(rèn)識的確定性程度，表明說話者對該命題相信的程度，所以都是主觀模態(tài)。2.邏輯模態(tài)和非邏輯模態(tài)邏輯模態(tài)非邏輯模態(tài)邏輯模態(tài)是指邏輯上的必然性和可能性。例如“X＝5或X5是必然的”、“太陽可能每天從西方升起”等命題中所表達(dá)的模態(tài)都是邏輯模態(tài)，前者反映了邏輯上的必然性，后者則反映了邏輯上的可能性。邏輯上的必然性是指，否定一個具有必然性的命題，必然會引起邏輯上的矛盾。例如，“X＝5或X5”是必然的，也就意味著否定“X＝5或X5”必然會導(dǎo)致邏輯上的矛盾，即出現(xiàn)“X＝5且X5”的矛盾情況。邏輯上的可能性是指邏輯上的不矛盾性，一切邏輯上不矛盾的東西都是可能的。非邏輯模態(tài)是指邏輯模態(tài)之外的模態(tài)，包括物理的模態(tài)、生物的模態(tài)、哲學(xué)的模態(tài)等。例如，“汽車的速度不可能超過光速”、“一個人不可能舉起1萬公斤的重物”、“任何事物的運動都必然是有規(guī)律的”，這些命題分別表達(dá)了物理的、生物的、哲學(xué)的等不同的非邏輯模態(tài)。之所以對非邏輯模態(tài)作出上述區(qū)分，主要是因為這些模態(tài)分別具有物理的、生物的、哲學(xué)的依據(jù)。否定一個具有非邏輯必然性的命題，最多與現(xiàn)有的理論或者看法相矛盾，不會如否定邏輯必然性命題那樣引起邏輯上的矛盾。3.狹義模態(tài)和廣義模態(tài)狹義模態(tài)廣義模態(tài)狹義模態(tài)是關(guān)于必然性與可能性等這類性質(zhì)的模態(tài)，又稱為真性模態(tài)（AuthenticModality），是關(guān)于真的性質(zhì)的模態(tài)。通常所說的模態(tài)邏輯是關(guān)于狹義模態(tài)的模態(tài)邏輯。廣義模態(tài)是關(guān)于應(yīng)該、允許、禁止等的道義模態(tài)，關(guān)于知道、相信等的認(rèn)知模態(tài)，相應(yīng)地有道義邏輯、認(rèn)知邏輯等。模態(tài)廣義模態(tài)狹義模態(tài)道義模態(tài)認(rèn)知模態(tài)時間模態(tài)主觀模態(tài)客觀模態(tài)邏輯模態(tài)非邏輯模態(tài)三、模態(tài)命題及其特性模態(tài)命題語言形式內(nèi)容命題是對事物情況的斷定，如果這個斷定中還含有模態(tài)的內(nèi)容，那么就是模態(tài)命題，否則就是非模態(tài)命題。模態(tài)命題都含有模態(tài)詞。模態(tài)命題反映了客觀事物和人們認(rèn)識的必然性、可能性、確定性。不確定性等。由于模態(tài)命題增加了這些非模態(tài)命題所沒有的因素，因此導(dǎo)致了在直觀上難以確定其真假，帶來了模態(tài)命題的復(fù)雜性。模態(tài)詞命題聯(lián)結(jié)詞模態(tài)詞和命題聯(lián)結(jié)詞一樣，都是由命題形成命題的算子，但是，這兩者之間有一重要區(qū)別：后者是真值函項性的，而前者不是。這就是說，由各種命題聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)原子命題所形成的復(fù)合命題的真值，是由組成該命題的原子命題的真值所惟一決定的。但是，含有模態(tài)詞的命題的真值并不由其中的非模態(tài)命題的真值所完全決定的。例如，根據(jù)“地球是圓的”這個命題的真假，我們不能確定地推知“地球必然是圓的”、“地球應(yīng)該是圓的”等命題的真假。模態(tài)詞的這一性質(zhì)叫做非真值函項性，或者叫做內(nèi)涵性。模態(tài)詞的非真值函項性帶來了模態(tài)命題的復(fù)雜性，即模態(tài)命題的真假需要通過建立可能世界語義學(xué)才能得到說明。四、模態(tài)命題形式模態(tài)命題形式模態(tài)推理形式邏輯學(xué)中所說的命題形式本質(zhì)上是指命題的邏輯形式，即邏輯結(jié)構(gòu)。同一個命題，不同的邏輯決定它有不同的命題形式。例如，命題“所有商品是有價值的”。單從命題邏輯來分析，其命題形式是“p”；如果從詞項邏輯來分析，其命題形式就是“所有S是P”（S為主項，P為謂項）；如果從謂詞邏輯來分析，其命題形式就是“x（SxPx）”（x為個體變項，S、P為謂詞，為量詞）。相應(yīng)地，同一個模態(tài)命題，不同的邏輯決定它也有不同的命題形式。例如，模態(tài)命題“如果物體受到摩擦，那么它必然發(fā)熱”（甲）。如果從經(jīng)典命題邏輯來分析，其命題形式是“如果p，那么q”（乙）；但是如果從模態(tài)邏輯來分析，其命題形式就應(yīng)該是“如果p，那么必然q”（丙）。這里，乙和丙都是模態(tài)命題甲的命題形式，但是對模態(tài)邏輯來說有意義的是丙而不是乙，丙稱為命題的模態(tài)形式。一般地，對于任意命題，如果我們考慮到模態(tài)，并在有這部分內(nèi)容時給出相應(yīng)的形式表達(dá)，那么所得到的命題形式都是命題的模態(tài)形式，由非模態(tài)命題得到的命題形式也可以看作是命題的模態(tài)形式，即空模態(tài)形式。上述的乙一定不是命題甲的模態(tài)形式，因為它沒有考慮到模態(tài)。所以，模態(tài)命題形式在本質(zhì)上是指命題的模態(tài)形式。五、模態(tài)邏輯的范圍第二節(jié)、模態(tài)命題及其推理一、基本模態(tài)命題及其符號化模態(tài)命題是真性模態(tài)命題的簡稱，它是反映事物存在的必然性和可能性等的命題。例如：

“經(jīng)濟(jì)過熱必然導(dǎo)致通貨膨脹”；“其他星球可能有人存在”。上述命題都是模態(tài)命題。模態(tài)命題包含“必然”、“可能”等模態(tài)詞。其中，包含“必然”的模態(tài)命題叫必然命題，包含“可能”的模態(tài)命題叫可能命題。必然命題和可能命題都有肯定和否定的情況。所以，基本模態(tài)命題有4種，即必然肯定命題、必然否定命題、可能肯定命題和可能否定命題。基本模態(tài)命題必然命題可能命題必然肯定命題必然否定命題可能肯定命題可能否定命題必然肯定命題是斷定事物情況必然存在的命題。例如，“生物體必然要進(jìn)行新陳代謝”。其邏輯形式為：必然p。必然用符號“”表示，所以必然肯定命題寫為：p。必然否定命題是斷定事物情況必然不存在的命題。例如，“客觀規(guī)律必然不以人的意志為轉(zhuǎn)移”。其邏輯形式為：必然非p。必然否定命題寫為：p?？赡芸隙}是斷定事物情況可能存在的命題。例如，“長期大量吸煙可能致癌”。其邏輯形式為：可能p。可能用符號“

”表示。所以可能肯定命題寫為：

p。可能否定命題是斷定事物情況可能不存在的命題。例如，“強盜的兒子可能不是強盜”。。其邏輯形式為：可能非p。所以可能否定命題寫為：

p。二、復(fù)合模態(tài)命題和疊置模態(tài)命題對于基本模態(tài)命題來說，模態(tài)詞只加在一個原子命題或其否定之上。其實，模態(tài)詞還可以加在一復(fù)合命題之上，而且模態(tài)命題本身也可以用命題聯(lián)結(jié)詞，如：并非（）、析取（）、合取（）、蘊涵（）、等值（）等聯(lián)結(jié)起來，構(gòu)成更為復(fù)雜的命題。例如：（1）科學(xué)不可能是一個人的事業(yè)。（2）如果生物必然有死，那么生物不可能長生不死。（3）必然如果物體受到摩擦，那么它們就會生熱。（4）液體沸騰的原因可能是溫度升高，也可能是壓力下降。符號化為（1）

p（2）

p

p（3）（pq）（4）

p

q

【疊置模態(tài)命題】是指對一個已含有模態(tài)詞的命題再加上模態(tài)詞。例如：（5）永動機不可能制造出來是必然的。（6）張三不可能必然是小偷。符號化為（1）

p（2）

p三、基本模態(tài)命題之間的對當(dāng)關(guān)系具有相同素材即具有相同命題變項的4種基本模態(tài)命題

p、p、

p、

p之間在真假方面存在著必然的制約關(guān)系，即基本模態(tài)命題之間的真假對當(dāng)關(guān)系。圖：模態(tài)方陣圖

pp

p

p反對關(guān)系下反對關(guān)系從屬關(guān)系從屬關(guān)系矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系圖：模態(tài)方陣圖

pp

p

p反對關(guān)系下反對關(guān)系矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系

pp矛盾關(guān)系從從屬屬從屬從屬從屬從屬四、基本模態(tài)命題推理根據(jù)矛盾關(guān)系（1）

p

p（2）

p

p（3）

p

p

（4）

p

p

根據(jù)從屬關(guān)系（5）

p

p（6）p

p（7）p

p

（8）

p

p（9）

p

p

（10）

p

p（11）

pp

（12）

pp

根據(jù)反對關(guān)系（13）

p

p（14）

p

p根據(jù)下反對關(guān)系（15）

p

p

（16）

p

p在上述16個推理形式中，（1）、（3）、（5）、（6）、（7）可以被看成是最基本的。這些公式都被作為現(xiàn)代模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)的特征公理或重要定理。關(guān)于等值式（1）、（2）可以分別看成是借助否定號對模態(tài)詞和

的相互定義，可以分別用符號Df和Df

來稱呼（Df是definition的縮寫）。于是我們有（＝df的意思是“定義為”，相當(dāng)于等值符號“”）：

Df：p=dfpDf

：p=dfpDf：p=df

ppDf：p=df

pp如果再用符號“”表示模態(tài)詞“偶然”，則可借助于或來定義，稱為Df。意思是：p是偶然的，當(dāng)且僅當(dāng)p不是必然的而且非p也不是必然的；或者，p是偶然的，當(dāng)且僅當(dāng)p是可能的而且非p也是可能的。關(guān)于蘊涵式（5）、（6）、（7）對于蘊涵式（5）、（6）、（7），模態(tài)邏輯中分別稱為D、T、T

公式，這些公式在直觀上都是成立的。D：

p

pT：p

pT：p

p

一般認(rèn)為，（5）、（6）、（7）的逆在直觀上是不成立的，這三個在直觀上不成立的公式分別稱為Dc、Tc、Tc，即

Dc：

p

p意思是，若p是可能的，那么p是必然的。即可能性就是必然性。T：

p

p意思是，若p是現(xiàn)實的，那么p是必然的。即凡是現(xiàn)實的都是必然的。T：

p

p意思是，若p是可能的，那么p是現(xiàn)實的。即凡是可能的都會變?yōu)楝F(xiàn)實。五、復(fù)合模態(tài)命題推理和疊置模態(tài)命題推理復(fù)合模態(tài)命題推理和疊置模態(tài)命題推理比較復(fù)雜，這里僅舉一些主要的加以介紹。（pq）（pq）（1）該蘊涵式學(xué)被稱為K公式。其意思是說，如果p蘊涵q是必然的，那么若p是必然的，那么q也是必然的。（（pq）p）q

（2）該蘊涵式是K公式的變形。其意思：若p蘊涵q是必然的，并且p是必然的，那么q也是必然的。（（pq）q）

p（3）該蘊涵式是說，如果p蘊涵q是必然的，并且非q是必然的，那么非p是必然的。（pq）（pq）（4）該等值式是對嚴(yán)格蘊涵模態(tài)詞的定義。其意思是：p必然蘊涵q，當(dāng)且僅當(dāng)p蘊涵q是必然的。（pq）

（p

q）（5）該等值式是對必然蘊涵命題的定義。其意思是：p蘊涵q是必然的，當(dāng)且僅當(dāng)p真而q假是不可能的。該定義是現(xiàn)代模態(tài)邏輯創(chuàng)始人劉易斯，為避免經(jīng)典命題邏輯中的實質(zhì)蘊涵定義（即（pq）（p

q））所帶來的實質(zhì)蘊涵怪論（即（p（qp）或

p（p

q））而采用的。在此基礎(chǔ)上，劉易斯構(gòu)造了一系列的模態(tài)邏輯系統(tǒng)。（（p

q）（

q

p）（6）該等值式是對于的分配律。其意思是：一合取命題是必然的，當(dāng)且僅當(dāng)該合取命題的每個合取支也是必然的。

（p

q）（

p

q）（7）該等值式是

對于的分配律。其意思是：一析取命題是可能的，當(dāng)且僅當(dāng)該析取命題的每個析取支也是可能的。（p

q）

（pq）（8）該等值式是說，如果p是必然的或q是必然的，那么p或者q是必然的。

（p

q）（

q

p）（9）該蘊涵式的意思是說：如果p并且q是可能的，那么p是可能的并且q是可能的。（（p

q）p)

q）（10）該蘊涵式的意思是說：如果p或者q是必然的，并且非p是必然的，那么q是必然的。p

p（11）該公式稱為4。其意思是說：如果p是必然的，那么必然q也是必然的。

p

p（12）該公式稱為E。其意思是說：如果p是可能的，那么可能p就是必然的。p

p（13）該公式稱為B。其意思是說：如果p是實然的，那么可能p就是必然的。六、直言模態(tài)對當(dāng)關(guān)系推理直言模態(tài)對當(dāng)關(guān)系推理是指，根據(jù)直言模態(tài)命題之間必然存在的真假對當(dāng)關(guān)系來進(jìn)行的推理。直言模態(tài)命題是指將“必然”、“可能”等模態(tài)詞加到A、E、I、O等直言命題之上而形成的模態(tài)命題叫直言必然命題，把模態(tài)詞“可能”加到A、E、I、O等直言命題之上而形成的模態(tài)命題稱為直言可能命題。前者有4種，后者也有4種，共有8種。直言模態(tài)命題直言必然命題直言可能命題必然全稱肯定命題，可記為：SAP必然全稱否定命題，可記為：SEP必然特稱肯定命題，可記為：SIP必然特稱否定命題，可記為：SOP可能全稱肯定命題，可記為：SAP可能全稱否定命題，可記為：SEP可能特稱肯定命題，可記為：SIP可能特稱否定命題，可記為：SOP直言模態(tài)陣圖SAPSEPSIPSOPSAPSEPSIPSOP有箭頭的直線表示具有從屬關(guān)系，無箭頭的直線表示具有矛盾關(guān)系，虛線表示具有反對關(guān)系或下反對關(guān)系。SAPSEPSIPSOPSAPSEPSIPSOP根據(jù)直言模態(tài)命題之間的矛盾關(guān)系（1）SAPSOP（2）SEPSIP（3）SIPSEP（4）SOPSAP（5）

SAPSOP（6）

SEPSIP（7）

SIPSEP（8）

SOPSAPSAPSEPSIPSOPSAPSEPSIPSOP根據(jù)直言模態(tài)命題之間的從屬關(guān)系（9）SAPSIP（10）SEPSOP（11）SAPSAP（12）SEPSEP（13）

SIPSIP（14）

SOPSOP（15）SAPSIP（16）SEPSOPSAPSEPSIPSOPSAPSEPSIPSOP根據(jù)直言模態(tài)命題之間的反對關(guān)系（17）SAPSEP（18）SEPSAPSAPSEPSIPSOPSAPSEPSIPSOP根據(jù)直言模態(tài)命題之間的下反對關(guān)系（19）

SIPSOP（18）

SOP

SIP七、模態(tài)命題的真值條件八、模態(tài)三段論模態(tài)三段論是以模態(tài)命題作前提或結(jié)論的三段論，它是亞里士多德仿照其直言三段論而建立的一套理論，精細(xì)而復(fù)雜。與直言三段論一樣，模態(tài)三段論也依據(jù)對于命題的主謂式分析，即把作前提或結(jié)論的命題分解為主詞、系詞、謂詞等成分，模態(tài)詞修飾、限定主謂詞的聯(lián)系方式，因此都是事物模態(tài)。模態(tài)三段論的兩個前提有以下五種組合方式。（1）兩個都是必然前提；（2）一個必然前提，一個實然前提；（3）一個必然前提，一個可能前提；（4）一個實然前提，一個可能前提；（5）兩個都是可能前提。這每一種前提組合都可以像直言三段論那樣，形成不同的格（4個格），并得到不同的式。例如：（1）兩個都是必然前提。例如：

一切綠色植物必然要進(jìn)行光合作用。海藻類必然是綠色植物。所以，海藻類必然要進(jìn)行光合作用。這是由兩個必然前提組成的模態(tài)三段論的第一格AAA式，其形式是：

所有的M必然是P。所有S必然是M。

所以，所有S必然是P。

兩個前提都為必然所形成的三段論與兩個前提都為實然所形成的三段論是一樣的，得結(jié)論和不得結(jié)論的情況也都相同。其惟一的區(qū)別就在于前者的結(jié)論要加上“必然”這個模態(tài)詞。（2）一個必然前提，一個實然前提。例如：

所有的馬必然不會爬樹。所有的猴子都會爬樹。所以，所有的猴子必然不是馬。這是由一個必然前提、一個實然前提組成的模態(tài)三段論的第二格EAE式。（3）一個必然前提，一個可能前提。例如：

有些鳥必然不會飛。所有鳥可能都是有翅膀的動物。所以，有些有翅膀的動物可能不會飛。這是由一個必然前提、一個可能前提組成的模態(tài)三段論的第三格OAO式。（4）一個實然前提，一個可能前提。例如：

所有人都是用肺呼吸者。所有用肺呼吸者可能是吸入有害氣體者。所以，有吸入有害氣體者可能是人。這是由一個實然前提、一個可能前提組成的模態(tài)三段論的第四格AAI式。（5）兩個都是可能前提。例如：

洪澇災(zāi)害可能使莊稼歉收。今年可能有洪澇災(zāi)害。所以，今年莊稼可能歉收。這是由兩個可能前提組成的模態(tài)三段論的第一格AAA式。結(jié)論從弱原則由上可知，模態(tài)三段論有五種不同的前提組合，每種組合各有四個格，各個格又有眾多可能的式，于是模態(tài)三段論有數(shù)目驚人的可能的式。那么，根據(jù)什么樣的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則去區(qū)分它的有效式與非有效式呢？人們通常依據(jù)所謂的“結(jié)論從弱原則”。就模態(tài)命題與實然命題的關(guān)系而言，必然命題蘊涵實然命題，實然命題蘊涵可能命題。因此，必然命題最強，實然命題次之，可能命題最弱。所謂結(jié)論從弱原則，就是模態(tài)三段論的結(jié)論不得強于前提中較弱的前提。強弱必然命題實然命題可能命題例如：靈長類動物必然有發(fā)達(dá)的大腦。食肉動物可能是靈長類動物。所以，食肉動物可能有發(fā)達(dá)的大腦。但結(jié)論從弱原則有例外情況存在，即在某些情形下不適用。當(dāng)前提是由必然命題和實然命題構(gòu)成時，就有以下例外情況：（1）當(dāng)大前提是必然命題而小前提是肯定的實然命題時，結(jié)論可以是必然命題。例如：一切違背科學(xué)的東西必然要被拋棄。迷信是違背科學(xué)的東西。所以，迷信必然要被拋棄。（2）當(dāng)小前提是必然否定命題時，盡管大前提是實然命題，結(jié)論仍可以是必然命題。例如：所有的水都是液體。所有的液體必然不是剛體。所以，所有的剛體必然不是水。判定一個模態(tài)三段論是否有效的規(guī)則（1）必須遵守直言三段論的一切規(guī)則。（2）如果兩個前提都是必然命題，則結(jié)論可以是必然命題。（3）如果前提中有一可能命題，或兩個前提都是可能前提，則結(jié)論只能是可能命題。（4）如果一個前提是必然命題，一個前提是實然命題，結(jié)論一般只能是實然命題；但當(dāng)小前提是肯定命題而大前提是必然命題，或者小前提是必然否定命題時，結(jié)論可以是必然命題。凡符合上述四條規(guī)則的模態(tài)三段論都是有效的，而違反其中任何一條規(guī)則的模態(tài)三段論都是無效的。不過，模態(tài)三段論還可以有其他規(guī)則，例如，亞里士多德曾為模態(tài)三段論前提的五種組合的前三個格分別制定過規(guī)則。第三節(jié)、道義命題及其推理一、道義模態(tài)邏輯與基本道義命題道義模態(tài)邏輯道義模態(tài)邏輯主要研究道義模態(tài)命題及其推理。真性模態(tài)邏輯又叫狹義模態(tài)邏輯或標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)邏輯，道義模態(tài)邏輯則是一種廣義模態(tài)邏輯或非標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)邏輯。如果說真性模態(tài)邏輯是一種理論邏輯，則道義模態(tài)邏輯就是一種行動邏輯、實踐邏輯，因為它是支配人們的實踐、行動和行為的。在人們的實際生活中，存在著各種各樣的道德規(guī)范、法律規(guī)范、政治規(guī)范、禮儀規(guī)范、紀(jì)律規(guī)范等，這些規(guī)范對每一個人的現(xiàn)實生活起到有形的或無形的約束作用。道義模態(tài)邏輯正是關(guān)于這些實際領(lǐng)域的邏輯分支。道義詞道義（deontic），又叫義務(wù)、規(guī)范。道義命題是在一定情況下給人們的行為提出某種命令或規(guī)定的命題。它包括“必須”、“允許”、“禁止”等道義模態(tài)詞，簡稱道義詞。例如，“公民必須遵守法律”，“允許自由戀愛”，“禁止買賣婚姻”等，都是道義模態(tài)命題。道義模態(tài)命題道義模態(tài)命題是一種用來約束人們行為的規(guī)范命題，它不同于陳述客觀事實、事態(tài)的命題。因此，把道義模態(tài)命題用于刻畫某些陳述客觀事實、事態(tài)的命題是沒有意義的，例如，“今天必須是星期三”，“允許有些玫瑰是紅色的”等。根據(jù)所包含的道義詞的不同，可以把道義命題分為必須命題、允許命題和禁止命題。包含道義模態(tài)詞“必須”的命題叫必須命題（又稱義務(wù)命題），包含“允許”的道義命題叫允許命題，包含“禁止”的道義命題叫禁止命題。每一種道義命題都有肯定的和否定的情況，所以，基本的道義命題有六種。道義模態(tài)命題的種類基本道義命題必須命題允許命題禁止命題必須肯定命題，用O（obligation）表示必須，即Op。必須否定命題，寫為Op。允許肯定命題，用P（permission）表示允許，即Pp。允許否定命題，寫為Pp。禁止肯定命題，用F（forbiddance）表示禁止，即Fp。禁止否定命題，寫為Fp。上述6種道義命題形式中，禁止命題與必須命題、禁止命題與允許命題之間存在著如下的等價關(guān)系：

FpOp，即“禁止p”等價于“必須非p”。FpOp，即“禁止非p”等價于“必須p”。FpPp，即“禁止p”等價于“不允許p”。FpPp，即“禁止非p”等價于“不允許非p”。

禁止做某種事情的意思，就是必須不做某種事情，也就是不允許做某種事情；禁止不做某種事情的意思，就是必須做某種事情，也就是不允許不做某種事情。因此，6種基本道義命題可以歸結(jié)為4種基本道義命題，即Op、Op、Pp、Pp。二、復(fù)合道義命題及其符號化在基本道義命題的基礎(chǔ)上，我們可以通過引入復(fù)合道義命題聯(lián)結(jié)詞，從而構(gòu)造出更加復(fù)雜的道義命題。例如：（1）允許人犯錯誤，也允許人改正改正錯誤。（2）如果故意犯罪，則應(yīng)負(fù)刑事責(zé)任。上述命題可以分別符號化為：（1）PpPq（2）POq

上述命題（2）中，聯(lián)結(jié)詞“如果……那么應(yīng)該”表達(dá)的是“承諾”，又稱為條件性義務(wù)，即做某件事使得某人應(yīng)該去做另一件事。我們還可以通過把道義命題與模態(tài)命題結(jié)合起來，從而構(gòu)造出既含道義詞又含模態(tài)詞的復(fù)雜命題。例如：（3）如果客人必然要來，那么我們必須做好準(zhǔn)備。（4）如果我們該行某事，那么我們能行某事。上述命題可以符號化為：（3）pOq（4）Opq

公式（4）被稱為“康德原則”。它的意思是，凡是應(yīng)該做的事情都是能夠做的。三、基本道義命題推理道義方陣圖OpOpPpPp反對關(guān)系下反對關(guān)系從屬關(guān)系從屬關(guān)系矛盾矛盾關(guān)系關(guān)系根據(jù)矛盾關(guān)系（1）OpPp（2）OpPp（3）PpOp（4）PpOp根據(jù)反對關(guān)系（5）OpOp（6）OpOp根據(jù)下反對關(guān)系（7）Pp

Pp（8）PpPp根據(jù)從屬關(guān)系（9）OpPp（2）OpPp（3）PpOp（4）PpOp四、復(fù)合道義命題推理復(fù)合道義命題推理比較復(fù)雜，這里僅舉部分主要的加以說明。（1）O（pq）（OpOq）這是道義邏輯的一條公理，其意思是說，如果p蘊涵q是必須的，那么若p是必須的，則q就是必須的。例如，從“如果你要出國那么你學(xué)好外語，這是必須的”可以推出“如果你要出國是必須