結(jié)構(gòu)力學-ch3-11板桿組合模型

第五章

板桿組合型加筋薄壁結(jié)構(gòu)的計算

機的主要結(jié)構(gòu)形式是加筋薄壁結(jié)構(gòu)，如機翼，機身，水平尾翼和垂直尾翼等．因此，研究加筋薄壁結(jié)構(gòu)的分析方法是飛機結(jié)構(gòu)力學的重要內(nèi)容．加強件沿結(jié)構(gòu)縱向和橫向布置的起加強作用的元件殼體指一修長的結(jié)構(gòu),由縱向和(或)橫向加強件以及連接在這些加強件上的薄板(蒙皮)組成.工程梁理論的基本假設(shè)結(jié)構(gòu)長度遠大于剖面尺寸平剖面假設(shè)不存在結(jié)構(gòu)不連續(xù)或剖面急劇變化部位蒙皮和腹板很薄，正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿剖面均勻分布，剪應(yīng)力方向沿中面平面應(yīng)變狀態(tài)工程梁理論由于采用了平剖面假設(shè)而使它的適用范圍受到限制.的長度必須比梁的剖面高度大得多，即長度>>高度．工程梁理論的誤差分析L=10h，撓度誤差3%，應(yīng)力誤差0.3%L=5h，撓度誤差10%，應(yīng)力誤差1%w=0.1h，撓度誤差3%w=0.25h，撓度誤差10%C-919客機：翼展33.6米，展弦比>12機長38.9米，機身直徑約4米殲-10戰(zhàn)斗機：翼展9.75米，展弦比<4機長15.5米，機身直徑約2米在剪應(yīng)變顯著的情況下（如在薄壁結(jié)構(gòu)中那樣），按工程梁理論計算就會帶來較大誤差，特別是應(yīng)力的誤差．在結(jié)構(gòu)不連續(xù)的部位，工程梁理論同樣是不適用的．剪切板只承受剪力而不承受和傳遞正應(yīng)力的薄板,剪切板是假想的理想化的元件。板桿組合結(jié)構(gòu)的假設(shè)1:殼體的壁厚比殼體橫剖面的尺寸小要小的多,正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚方向的分布的均勻的2:長桁和緣條的橫剖面面積比殼體橫剖面面積小很多,可忽略長桁和緣條自身的慣性矩對整體殼體的慣性矩3:若殼體的橫剖面形狀和尺度沿縱向的變化甚小,可忽略其對應(yīng)力的影響4:殼體的壁(板)只承受并傳遞應(yīng)力,長桁和緣條只承受和傳遞軸力.沒有縱向加強件,則由薄壁(板)兼負結(jié)構(gòu)元件薄壁結(jié)構(gòu)元件及特點元件布置形狀受力長桁縱向桿狀拉壓軸力，微彎緣條縱向桿狀，強拉壓軸力，微彎蒙皮覆蓋表面板剪切，拉壓腹板梁或墻內(nèi)板剪切，拉壓框橫向環(huán)狀面內(nèi)彎剪拉壓隔板橫向板桿組合面內(nèi)+離面壓力板桿模型的基本假設(shè)(a)不規(guī)則結(jié)構(gòu)簡化厚蒙皮當量簡化（b）（C）當量簡化后長桁有效高度變化簡化建模的板桿模型簡化處理板桿結(jié)構(gòu)，要將其視為由不受正應(yīng)力的板（只承受剪應(yīng)力）和只承受正應(yīng)力的桿構(gòu)成的簡化結(jié)構(gòu)。蒙皮可承受一部分正應(yīng)力，將蒙皮承受正應(yīng)力的能力折算到長桁中去。剪滯效應(yīng)基本方程的解加強件--桿的平衡加強件--桿的平衡加強件--桿的平衡加強件--桿的平衡桿分析要點桿兩端內(nèi)力可不同，需要分別計算零力桿零力端兩端軸力和剪流，三個內(nèi)力確定兩個即可5.2桿和板的剪滯模型剪滯模型剪滯模型幾何關(guān)系得到剪滯模型基本方程的解剪滯模型輔助關(guān)系邊界條件由x=0,x=l的值定解例具有等剖面桿的平面加筋板假設(shè)橫向元件足夠剛度5.3模型2

受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)的等剪流邊模型

5.3受剪板式薄壁的桿板作用采用了簡化假設(shè)的受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)計算模型，只包含兩類結(jié)構(gòu)元件，即承受軸力的桿和承受剪流的板，桿和板之間只有剪流作用。通常蒙皮的曲率較小，一般可以略去不計，近似地作為平板研究板單位長度上的剪力為q=×l,稱為“剪流”。剪流的量綱為【力/長度】，在圖上常用半個箭頭表示。桿內(nèi)力規(guī)律變化受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)的桿中的內(nèi)力均是按直線規(guī)律變化的桿子一端的軸力就可以用剪流和另一端軸力來表示

板平衡時剪流的真實方向就是圖中所設(shè)的方向，它們在相鄰邊總是頭對頭和尾對尾的。四邊剪流的合力都在板平面內(nèi)。剪流方向薄壁結(jié)構(gòu)的板元件

組成飛機薄壁結(jié)構(gòu)的板元件，按其平面形狀的不同一般可簡化為：

1）三角形板2）長方形板（矩形板）

3）平行四邊行板4）梯形板。受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)模型的確假設(shè)1）假設(shè)骨架是主要承力構(gòu)件，骨架的交叉點是鉸接的結(jié)點。2）組成骨架的桿子只承受軸向力，即每塊板與其周圍的桿子之間只受剪力作用。3）板的厚度相對面內(nèi)尺寸是很小，可認為板很薄?？山普J為板剖面上的剪切力沿厚度不變。受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)模型的確假設(shè)4）板剖面上的剪流q的方向總是沿剖面中線的切線方向。

5）板每一個邊上的剪流沿長度不變（即剪流為常量）。這樣，板的每一個邊上就只有一個未知剪流。

三角形板三角形骨架內(nèi)的三角形板三角形板在受剪板式計算模型中是不受力的。由于某種原因三角形骨架本身是能夠承受外載荷而保持其幾何形狀不變的幾何不變系統(tǒng)，外力就主要由板周圍的三角形骨架承擔，而傳到板上的力是很小的，長方形板

長方形板四個邊上的四個未知剪流q12,q32,q34,q14如圖所示板在其作用下處于平衡，設(shè)其中一個剪流已知，由平面力系有三個平衡方程，其余三個剪流可從解方程中求得。如設(shè)q12已知，則由

因此，長方形受剪板四邊的剪流均相等，即

（3－2）長方形板剪流平行四邊行板

平行四邊形板如圖所示，用平橫條件同樣可證平行四邊行受剪板四邊剪流均相等，即

（3－3）梯形板也有四個剪流由三個平衡方程式，若設(shè)其中一個剪流q12為已知，則可利用平衡條件求得其它剪流，由力矩平衡可知，

，(B)(C)梯形板(A)比較（A），（B），（C）三式可知梯形板的兩腰上剪流大小相等（3－4）稱為梯形兩對邊的幾何平均剪流。梯形板兩底的剪流

梯形板兩底邊的剪流等于腰上的剪流乘以兩底邊的長度比，長邊剪流小于短邊剪流大于梯形板桿內(nèi)力規(guī)律變化受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)的桿中的內(nèi)力均是按直線規(guī)律變化的

這一規(guī)律，對于計算薄壁結(jié)構(gòu)內(nèi)力以及力圖的繪制是很有用,當知道桿中任意兩點的軸力時，全桿的軸力圖就可立刻繪出。桿子一端的軸力就可以用剪流和另一端軸力來表示

矩形板的平衡平行四邊形板的平衡梯形板的平衡三角形板的平衡板分析要點規(guī)則四邊形板只有一個獨立內(nèi)力q三角形板內(nèi)無剪流不規(guī)則四邊形或多邊形亦可利用平衡方程求解剪流，板中獨立剪流數(shù)=邊數(shù)-3（a）（b）（c）（d）平面板桿結(jié)構(gòu)的幾何不變性a排，b列的隔板：例題1：求板桿結(jié)構(gòu)內(nèi)力例題2：求板桿結(jié)構(gòu)內(nèi)力作業(yè)四邊曲板的剪流如果板的曲度較大，就不能作為平板處理了。為了建立曲板力的平衡方程式，應(yīng)首先求出各邊剪流合力。四邊曲板的剪流1－2邊和3－4邊的剪流合力仍在yoz平面內(nèi)，而2－3邊和1－4邊剪流的合力則有所不同。取曲橫剖面2－3。如圖（b）所示。剖面上任一微元段上的剪流合力其水平分量為垂直分量為沿剖面周線積分得

由于q32

是與y軸反向的，故Qy也與y軸反向。四邊曲板的剪流曲板剖面上常剪流的合力Q平行于弦線，方向與剪流q的趨勢相同，其值為（3－7）設(shè)剪流合力Q的作用線與弦線相距為，取o點為矩心，應(yīng)用合力矩定理列出方程，有式中為微元段剪力的力臂，即矩心o至微元段周線切線的垂直距離，它隨s而變化；剖面周線與弦線所圍面積的兩倍，或稱為所圍弓形面積的兩倍。

若弓形面積的平均高度為H，則有，于是（3－6）即剪流合力在剖面周線以外，與弦線相距為弓形面積平均高度的兩倍曲邊剪流的合力qh在矩曲邊邊弦線距離為的周線之外。求出板的曲邊剪流合力后，則可以列出曲板的靜平衡方程式?？梢宰C明，曲板兩對邊所形成的力偶位于兩個平行平面上，除此而外，關(guān)于平板各剪流之間的關(guān)系式，同樣適用于曲板。四邊曲板的剪流1）各種四邊形受剪平板及曲板，四邊形受剪板的內(nèi)力相當于一個獨立變量，根據(jù)作用與反作用原理，板對于周圍桿子提供的約束反力。因此，以四邊行板為約束時，它就相當于一個約束。從直觀上來看，四邊形板起一個約束作用也是明顯的。2）三角形受剪板不受力，也就不起約束作用。

back如果知其一邊的剪流，按其本身的平衡條件，就可求出其余三邊的剪流。所以，如圖3－9（a）所示的簡單薄壁結(jié)構(gòu)，如果沒有板，則由結(jié)點和桿組成的框架是有一個自由度的幾何可變系統(tǒng)，其自由端角度可以任意改變，而板的存在就限制了角度的改變，使其成為幾何不變的?？梢姡逶谙拗平嵌雀淖冞@個意義上，相當于桁架中斜桿的作用（圖3－（b））。所以，一塊四邊形板就相當于一3個約束。受剪板剪流結(jié)論受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)的桿受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)的計算模型假設(shè)，桿與板之間只有相互作用的剪流存在。剪流作用的方向與桿軸線方向一致。桿元件除了承受板傳來的剪流外，還同時承受兩端結(jié)點作用的軸向力桿在這些力的共同作用下處于平衡。受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)的桿從圖（a）所示的平面薄壁結(jié)構(gòu)中取出桿2－3為分離體，它受結(jié)點力N23，N32以及剪流q23（圖（b）所示）的作用。軸向力Nij的下標是以結(jié)點為對象的，說明其作用于結(jié)點i指向結(jié)點j。剪流是以桿子為對象，qij表示剪流方向是由i指向j。桿的平衡對于桿中間任一剖面處的軸力Nx，設(shè)其距2點為x，由平衡方程可解得

（3－9）由于q23為常量，故軸力Nx沿桿2－3為直線變化，在知道桿兩端得軸力N23和N32后，就可以將兩端軸力連以直線求出