《生活中的優(yōu)化問題舉例》教材分析

《生活中的優(yōu)化問題舉例》教材分析一、教材分析教材關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要涉及的是可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性、極值和最大（小）值的判定，其中關(guān)鍵是函數(shù)極值的判定.通過判定可導(dǎo)函數(shù)的極值，可以使學(xué)生加深對函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的了解；并且，掌握了函數(shù)極值的判別法，再學(xué)習(xí)函數(shù)的極大值與極小值的判定方法,有了這些準(zhǔn)備工作學(xué)習(xí)本節(jié)不成問題.本節(jié)研究增長率、膨脹率、效率、利潤、速度等有關(guān)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實例，例如,通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的廣泛作用和強大實力.主要目的是:(1)培養(yǎng)應(yīng)用意識.應(yīng)用導(dǎo)數(shù),解決生活中的優(yōu)化問題.(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想,對于一個優(yōu)化問題,解決的思路是:第一步將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,第二步是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這個工具解決數(shù)學(xué)問題,進而得到優(yōu)化問題的答案.二、教學(xué)設(shè)想1．4生活中的優(yōu)化問題舉例教案設(shè)計(1)優(yōu)化問題的定義這一節(jié)的難點是求一些實際問題的極大值與極小值.在掌握函數(shù)極值的判別法之后，判定可導(dǎo)函數(shù)的極大值與極小值并不困難，但在遇到一些實際問題時，往往會遇到障礙.這里關(guān)鍵是能從實際問題的不同情景出發(fā)，建立與之相對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,再應(yīng)用求函數(shù)極值的方法最終解決問題.開始教學(xué)時，先把§遺留的兩個直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的例題解決，主要目的是增強學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)興趣.再提出優(yōu)化問題的定義,它們都可以化歸為求函數(shù)最小(大)值.這時引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系到前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,因為導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最小(大)值的有力工具,所以本節(jié)要學(xué)的就是如何運用導(dǎo)數(shù)解決一些實際問題.(2)優(yōu)化問題舉例例1是本節(jié)的重點,對于這樣一個優(yōu)化問題,關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的解題思路.汽油的使用效率該如何理解,只有準(zhǔn)確理解了這個概念,才能把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,這樣就建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì),提出優(yōu)化方案,使問題得到解決.需要強調(diào)指出的是,在這個過程中,導(dǎo)數(shù)往往是一個有力的工具.在教學(xué)中要逐步培養(yǎng)起學(xué)生的分析能力,能夠把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解.對這樣的優(yōu)化問題,學(xué)生可能要一定的時間去理解.建議教師能夠提供一些直觀的練習(xí)題讓學(xué)生去動手體會,一方面有利于增強學(xué)生的信心,一方面有利學(xué)生理解例1.另外兩個例題先指導(dǎo)學(xué)生閱讀,對難點進行點撥,再詳細(xì)解答.(3)歸納總結(jié)主要是使學(xué)生掌握解決優(yōu)化問題的基本思路,并能應(yīng)用這樣的思路解決問題.三、附：教學(xué)教案教學(xué)三維目標(biāo)：1.知識與技能目標(biāo)理解教材中的幾個應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的例子，了解應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的一般思路和方法，會獨立完成一些簡單的具體優(yōu)化問題.2.過程與方法目標(biāo)解決兩個實際問題,突出應(yīng)用引入新課回過頭思考教科書90頁至92頁兩個直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決的實際問題.這兩個問題都是從已知的函數(shù)模型出發(fā)解決定量的問題,直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)就可以求解.引導(dǎo)學(xué)生進一步思考對大量的實際問題,要求我們?nèi)ザㄐ缘慕鉀Q,例如生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用量最省、效率最高等問題.本節(jié)的主要內(nèi)容是告訴我們?nèi)绾稳ニ伎冀鉀Q這類問題.3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)非常明顯的特征就是和實際問題聯(lián)系的緊密性和它的應(yīng)用性,通過解決大量的實際問題培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,使學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于生活實際,有應(yīng)用于實際