2019年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）2019的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20192．（4分）如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度數(shù)為（）A．60° B．100° C．120° D．130°3．（4分）今年我市參加中考的學(xué)生約為56000人，56000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣44．（4分）某班17名女同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111這些女同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.7255．（4分）如圖為矩形ABCD，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）A．360° B．540° C．630° D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為（）A．12 B．14 C．24 D．218．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，則S△CEF＝（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F．設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小劉和小李參加射擊訓(xùn)練，各射擊10次的平均成績相同，如果他們射擊成績的方差分別是S小劉2＝0.6，S小李2＝1.4，那么兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是；13．（4分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為；14．（4分）分式方程＝的解為y＝．15．（4分）某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為．16．（4分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于點(diǎn)E，BC＝7cm，AC＝6cm，則△AED的周長等于cm．17．（4分）如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是．18．（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是．（n為正整數(shù)）三、簡答題：（本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19．（10分）（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求證：BD＝CE．21．（10分）某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門．某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖（1）和圖（2））：（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機(jī)由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當(dāng)直升機(jī)飛到P處時(shí)，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點(diǎn)M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）四、（本大題滿分12分）23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）寫出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大題滿分12分）24．（12分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積．六、（本大題滿分14分）25．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（2，0），且與y軸交于C點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C1，M是線段BC1上的一個動點(diǎn)（不與B、C1重合），ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，矩形MFOE的面積最大？說明理由．（3）已知點(diǎn)P是直線y＝x+1上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2019年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）2019的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019【考點(diǎn)】14：相反數(shù)；15：絕對值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論．【解答】解：2019的相反數(shù)是﹣2019，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義．理解a的相反數(shù)是﹣a，是解決本題的關(guān)鍵．2．（4分）如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度數(shù)為（）A．60° B．100° C．120° D．130°【考點(diǎn)】JB：平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的判定推出兩直線平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠5即可求出答案．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出a∥b是解此題的關(guān)鍵．3．（4分）今年我市參加中考的學(xué)生約為56000人，56000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣4【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將56000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.6×104．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）某班17名女同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111這些女同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：由表可知，1.75出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1.75；由于一共調(diào)查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位數(shù)為排序后的第9人，即：170．故選：B．【點(diǎn)評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．（4分）如圖為矩形ABCD，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）A．360° B．540° C．630° D．720°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，無論分成兩個幾邊形，其內(nèi)角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，每一個多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，題目比較簡單．（n﹣2）?180°，無論分成兩個幾邊形，其內(nèi)角和都能被180整除．6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】先求出△的值，再根據(jù)△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．7．（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為（）A．12 B．14 C．24 D．21【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四邊形EFGH的周長＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四邊形EFGH的周長＝7+5＝12．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，則S△CEF＝（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知數(shù)據(jù)可證得△CEF為等邊三角形且邊長為，代入等邊三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF為等邊三角形∴S△CEF＝＝故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，由已知條件證明三角形CEF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F．設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知BO為△ABC的中線，又EF∥AC，可知BP為△BEF的中線，且可證△BEF∽△BAC，利用相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于相似比，得出函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象．【解答】解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，y＝（8﹣x）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是根據(jù)圖形，利用相似三角形的性質(zhì)得出分段函數(shù)關(guān)系式．10．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故結(jié)論①正確；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴結(jié)論②正確；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴結(jié)論③正確；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG設(shè)FG＝CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故結(jié)論④正確；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH設(shè)FH＝a，則HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故結(jié)論⑤錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】a2﹣9可以寫成a2﹣32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）小劉和小李參加射擊訓(xùn)練，各射擊10次的平均成績相同，如果他們射擊成績的方差分別是S小劉2＝0.6，S小李2＝1.4，那么兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是小劉；【考點(diǎn)】W7：方差．【分析】根據(jù)方差的意義即可求出答案．【解答】解：由于S小劉2＜S小李2，且兩人10次射擊成績的平均值相等，∴兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是小劉，故答案為：小劉【點(diǎn)評】本題考查方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方差的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（4分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為100°；【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：外角等于它的內(nèi)對角得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案為：100°【點(diǎn)評】考查圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角．14．（4分）分式方程＝的解為y＝﹣3．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)y＝﹣3是分式方程的解，則分式方程的解為y＝﹣3．故答案為：﹣3【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15．（4分）某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為20%．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），今年年要投入資金是3（1+x）萬元，在今年的基礎(chǔ)上再增長x，就是明年的資金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可．【解答】解：設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是x，由題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意舍去）．答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%．故答案是：20%．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)＝增長后的量．16．（4分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于點(diǎn)E，BC＝7cm，AC＝6cm，則△AED的周長等于10cm．【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理．【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC＝7cm，由三角形中位線定理得出ED的長，即可得出答案．【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周長＝AE+ED+AD＝10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定定理、性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是a≥﹣3．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【解答】解：解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．【點(diǎn)評】此題實(shí)質(zhì)是解一元一次不等式組．解答時(shí)要遵循以下原則：同大取教大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是（﹣1）n?．（n為正整數(shù)）【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；42：單項(xiàng)式．【分析】先確定正負(fù)號與序號數(shù)的關(guān)系，再確定分母與序號數(shù)的關(guān)系，然后確定a的指數(shù)與序號數(shù)的關(guān)系．【解答】解：第1個數(shù)為（﹣1）1?，第2個數(shù)為（﹣1）2?，第3個數(shù)為（﹣1）3?，第4個數(shù)為（﹣1）4?，…，所以這列數(shù)中的第n個數(shù)是（﹣1）n?．故答案為（﹣1）n?．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．三、簡答題：（本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19．（10分）（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)絕對值、冪的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（10分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求證：BD＝CE．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先證明∠CAE＝∠BAD，結(jié)合已知可得△ABD≌△ACE，從而BD＝CE．【解答】證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等的方法一般是先證明與之有關(guān)的兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再說明線段相等．21．（10分）某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門．某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖（1）和圖（2））：（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）用排球組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到全班人數(shù)，計(jì)算出足球組人數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為12÷24%＝50（人），足球科目人數(shù)為50×14%＝7（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）設(shè)排球?yàn)锳，羽毛球?yàn)锽，乒乓球?yàn)镃．畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有1人選修排球、1人選修羽毛球的占4種，所以恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率＝＝，【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．22．（10分）如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機(jī)由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當(dāng)直升機(jī)飛到P處時(shí)，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點(diǎn)M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】由三角函數(shù)得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．【解答】解：由題意得，∠PAB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tanPAB＝＝，tanPBA＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h約為6km．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；由三角函數(shù)得出關(guān)于h的方程是解題的關(guān)鍵．四、（本大題滿分12分）23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）寫出不等式kx+b＞﹣的解集．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）根據(jù)題意得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式；（2）求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案；（3）直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B點(diǎn)代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形面積求法等知識，正確得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．五、（本大題滿分12分）24．（12分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；MM：正多邊形和圓；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OF，AO，由AB＝AF＝EF，得到＝＝，求得∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，得到AB∥OF，求得OF⊥FG，于是得到結(jié)論；（2）由＝＝，得到∠AOF＝60°，得到△AOF是等邊三角形，求得∠AFO＝60°，得到AO＝4，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴圖中陰影部分的面積＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．六、（本大題滿分14分）25．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（2，0），且與y軸交于C點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C1，M是線段BC1上的一個動點(diǎn)（不與B、C1重合），ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，矩形MFOE的面積最大？說明理由．（3）已知點(diǎn)P是直線y＝x+1上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）待定系數(shù)法將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得方程組并解方程組即可求得拋物線的表達(dá)式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系數(shù)法求得直線C1B解析式y(tǒng)＝﹣x+1，設(shè)M（t，+1），得S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分兩種情況進(jìn)行討論：①C1C為邊，②C1C為對角線．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（2，0）分別代入拋物線y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴該拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C1，∴C1（0，1），設(shè)直線C1B解析式為y＝kx+b，將B（2，0），C1（0，1）分別代入得，解得，∴直線C1B解析式為y＝﹣x+1，設(shè)M（t，+1），則E（t，0），F(xiàn)（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)t＝1時(shí)，S矩形MFOE最大值＝，此時(shí)，M（1，）；即點(diǎn)M為線段C1B中點(diǎn)時(shí)，S矩形MFOE最大．（3）由題意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分以下兩種情況：①C1C為邊，則C1C∥PQ，C1C＝PQ，設(shè)P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C為對角線，∵C1C與PQ互相平分，C1C的中點(diǎn)為（0，0），∴PQ的中點(diǎn)為（0，0），設(shè)P（m，m+1），則Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；綜上所述，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．【點(diǎn)評】本題屬于中考壓軸題類型，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值運(yùn)用，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵要正確表示線段的長度，掌握分類討論的方法．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)。可將代數(shù)部分分為六個單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生