2023年高考試題-數(shù)學(xué)理(四川卷)

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔四川卷〕數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至2頁。第二卷3到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷考前須知：1．答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是外表積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合那么集合＝〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.復(fù)數(shù)的虛部為〔A〕3〔B〕－3〔C〕2〔D〕－2.3.下面結(jié)論正確的是〔A〕f(x)在x=1處連續(xù)〔B〕f(1)＝5〔C〕〔D〕4.二面角的大小為，〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.以下函數(shù)中，圖像的一局部如右圖所示的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.兩定點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件那么點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.如圖,正六邊形，以下向量的數(shù)量積中最大的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元。月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各千克。要方案本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額到達(dá)最大。在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為ｘ千克、ｙ千克，月利潤總額為ｚ元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，那么梯形APQB的面積為〔A〕48〔B〕56〔C〕64〔D〕72.10.球O半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是，B、C兩點(diǎn)的球面距離是，那么二面角的大小是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11.設(shè)分別為的三內(nèi)角所對的邊，那么是的〔A〕充要條件〔B〕充分而不必要條件〔C〕必要而不充分條件〔D〕既不充分也不必要條件12.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中點(diǎn)，那么OM與平面ABC所成角的大小是______________〔用反三角函數(shù)表示〕。14.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，那么ａ＋ｂ＝______________。15.如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個(gè)分點(diǎn)作ｘ軸的垂線交橢圓的上半局部于,,……七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，那么____________．16.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：〔1〕對任意的都有(2)存在都有那么稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集〞?，F(xiàn)給出以下集合和運(yùn)算：=1\*GB3①G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。=2\*GB3②G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。=3\*GB3③G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。=4\*GB3④G＝｛二次三項(xiàng)式｝，為多項(xiàng)式的加法。=5\*GB3⑤G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集〞的是________?！矊懗鏊小叭谇⒓暤男蛱枴橙?解答題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕A、B、C是三內(nèi)角，向量且〔Ⅰ〕求角A〔Ⅱ〕假設(shè)18．〔本小題總分值12分〕某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩局部進(jìn)行，每局部考核成績只記“合格〞與“不合格〞，兩局部考核都“合格〞那么該課程考核“合格〞。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間沒有影響?！并瘛城蠹?、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；〔Ⅱ〕求這三人該課程考核都合格的概率〔結(jié)果保存三位小數(shù)〕。19．〔本小題總分值12分〕如圖,長方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),M、N分別是AE、的中點(diǎn),〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求二面角的大?。弧并蟆城笕忮FP－DEN的體積。20．〔本小題總分值12分〕數(shù)列，其中記數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)〔其中為的導(dǎo)函數(shù)〕，計(jì)算21．〔本小題總分值12分〕兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。22．〔本小題總分值14分〕函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，。2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔四川卷〕理科數(shù)學(xué)及參考答案一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分；題號123456789101112答案CDDBDBACACAB二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上?！?3〕；〔14〕；〔15〕；〔16〕①，③三．解答題：本大題共6小題，共74分；解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力?？偡种?2分。解：〔Ⅰ〕∵∴即,∵∴∴〔Ⅱ〕由題知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴〔18〕〔本大題總分值12分〕本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、對立事件等概率的計(jì)算方法，考察應(yīng)用概率知識解決實(shí)際問題的能力?？偡种?2分。解：記“甲理論考核合格〞為事件；“乙理論考核合格〞為事件；“丙理論考核合格〞為事件；記為的對立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格〞為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格〞為事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格〞為事件；〔Ⅰ〕記“理論考核中至少有兩人合格〞為事件，記為的對立事件解法1：解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為〔Ⅱ〕記“三人該課程考核都合格〞為事件所以，這三人該課程考核都合格的概率為〔19〕〔本大題總分值12分〕本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等根底知識，以及空間想象能力和推理能力。總分值12分解法一：〔Ⅰ〕證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)∵分別為的中點(diǎn)∵∴面，面∴面面∴面〔Ⅱ〕設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)∴∴面作，交于，連結(jié)，那么由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的大小為〔Ⅲ〕作，交于，由面得∴面∴在中，∴方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，那么∵分別是的中點(diǎn)∴〔Ⅰ〕取，顯然面，∴又面∴面〔Ⅱ〕過作，交于，取的中點(diǎn)，那么∵設(shè)，那么又由，及在直線上，可得:解得∴∴即∴與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為〔Ⅲ〕設(shè)為平面的法向量，那么又∴即∴可取∴點(diǎn)到平面的距離為∵，∴∴〔20〕〔本大題總分值12分〕本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的根底知識，以及對數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力，同時(shí)考查分類討論的思想方法，總分值12分。解：〔Ⅰ〕由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和，〔Ⅱ〕〔21〕〔本大題總分值14分〕本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識及解析幾何的根本思想、方法和綜合解決問題的能力?？偡种?2分。解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知故曲線的方程為設(shè)，由題意建立方程組消去，得又直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有解得又∵依題意得整理后得∴或但∴故直線的方程為設(shè)，由，得∴，又，∴點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為∴的面積〔22〕〔本大題總分值14分〕本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的根本性質(zhì)