2023年高考數(shù)學試題(全國文)及答案

PAGE高考學習網(wǎng)－中國最大高考學習網(wǎng)站Gkxx|我們負責傳遞知識！2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷〕數(shù)學〔文史類〕本卷須知：1.答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．2.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回．參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長.球體的體積公式：，其中R表示球的半徑.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部第一卷1至2頁，第二卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一卷〔選擇題共60分〕一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的1．直線對稱的直線方程為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．拋物線的準線方程是的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．等差數(shù)列中，為〔〕〔A〕48〔B〕49〔C〕50〔D〕515．雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為，那么雙曲線的離心率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔，1〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔0，〕〔D〕〔，〕〔1，〕7．〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8．函數(shù)〔〕〔A〕0〔B〕〔C〕〔D〕9．〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11．長方形的四個頂點A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕，一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和〔入射角等于反射角〕假設(shè)重合，那么tg=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕112．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，那么此球的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學〔文史類〕第二卷〔非選擇題共90分〕二.填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在題中橫線上13．不等式的解集是____________________.14．的展開式中系數(shù)是________.15．在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)〞拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，那么______________________________________________.〞2121534三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕正四棱柱點中點ED1B1AED1B1A1C1BDCAFM〔Ⅱ〕求點的距離18．〔本小題總分值12分〕復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項，求.19．〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明yOyOOOx函數(shù)〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期和最大值；〔Ⅱ〕在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象21．〔本小題總分值12分〕O北東Oy線岸OxOr(t)P海在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O〔如圖〕的東偏南方向O北東Oy線岸OxOr(t)P海22．〔本小題總分值14分〕常數(shù)，在矩形ABCD中，，，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點〔如圖〕，問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？假設(shè)存在，求出這兩點的坐標及此定值；假設(shè)不存在，請說明理由OOPAGDFECBxy2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題〔文〕參考解答及評分標準說明：一.本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生物解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細那么．二.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定局部的給分，但不得超過該局部正確解答得分數(shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．四.只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：此題考查根本知識和根本運算.每題5分，總分值60分.1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．A二、填空題：此題考查根本知識和根本運算.每題4分,總分值16分.13．14．15．16．72三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．〔I〕證明：取BD中點M，連結(jié)MC，F(xiàn)M，∵F為BD1中點，∴FM∥D1D且FM=D1D又EC=CC1，且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1又CM⊥面DBD1∴EF⊥面DBD1∵BD1面DBD1，∴EF⊥BD1故EF為BD1與CC1的公垂線〔II〕解：連結(jié)ED1，有V由〔I〕知EF⊥面DBD1，設(shè)點D1到面BDE的距離為d，那么S△DBC·d=S△DCD·EF.∵AA1=2·AB=1.故點D1到平面BDE的距離為.18．解：設(shè)z=由題設(shè)即〔舍去〕 即|z|=19．〔I〕解∵〔II〕證明：由= 所以20．解〔I〕 所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是21．解：如圖建立坐標系：以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：t〔h〕臺風中心的坐標為此時臺風侵襲的區(qū)域是，其中t+60，假設(shè)在t時，該城市O受到臺風的侵襲，那么有即即，解得.答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲22．解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到定點距離的和為定值.按題意有A〔－2，0〕，B〔2，0〕，C〔2，4a〕，D〔－2，4設(shè)，由此有E〔2，4ak〕，F(xiàn)〔2－4k，4a〕，G〔－2，4