《磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力》備課資料市賽獲獎(jiǎng) 省賽一等獎(jiǎng)

《磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力》備課資料知識(shí)一洛倫茲力的方向和大小1．洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．2．洛倫茲力的方向(1)判斷方法：左手定則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(磁感線垂直穿過(guò)掌心,四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向,拇指指向正電荷所受洛倫茲力的方向))(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v.即F垂直于B和v決定的平面．(注意：B和v不一定垂直)．3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0.(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用．(×)(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直．(×)知識(shí)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．洛倫茲力的特點(diǎn)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說(shuō)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功．2．粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(1)若v0∥B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．半徑和周期公式(1)根據(jù)公式T＝eq\f(2πr,v)，可知帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比．(×)(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)．(√)知識(shí)三質(zhì)譜儀和回旋加速器1．質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖8－2－1所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等組成．圖8－2－1(2)原理：①粒子由靜止在加速電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2.②粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，qBv＝eq\f(mv2,r).③由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).2.圖8－2－2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖8－2－2所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源．D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(2)原理：交變電流的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)D形盒縫隙，兩盒間的電場(chǎng)強(qiáng)度方向周期性地發(fā)生變化，粒子就會(huì)被一次一次地加速．由qvB＝eq\f(mv2,R)，得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．(1)利用質(zhì)譜儀可以測(cè)得帶電粒子的比荷．(√)(2)經(jīng)過(guò)回旋加速器加速的帶電粒子的最大動(dòng)能是由D形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、加速電壓的大小共同決定的．(×)1．帶電荷量為＋q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變【解析】因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)F＝qvB，當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F＝0.又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)．因?yàn)椋玵改為－q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小不變，所以B項(xiàng)正確．因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)．因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D項(xiàng)錯(cuò)．【答案】B2．有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是()A．通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一定受到安培力的作用B．安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的洛倫茲力做正功D．通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力方向與磁場(chǎng)方向平行【解析】通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，安培力等于零，故A錯(cuò)；安培力一定垂直磁場(chǎng)和電流所決定的平面，即安培力方向一定垂直磁場(chǎng)方向，D錯(cuò)；洛倫茲力也一定垂直磁場(chǎng)與速度方向決定的平面，即洛倫茲力一定與運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力一定不做功，C錯(cuò)；二者的關(guān)系為安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，B正確．【答案】B3．(多選)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖8－2－3所示．這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒構(gòu)成，其間留有空隙．下列說(shuō)法正確的是()圖8－2－3A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．離子從磁場(chǎng)中獲得能量D．離子從電場(chǎng)中獲得能量【解析】離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度越大，軌道半徑越大，所以離子要從加速器的中心附近進(jìn)入加速器．洛倫茲力總是垂直于速度的方向，所以磁場(chǎng)是不對(duì)離子做功的，它的作用只是改變離子的速度方向，而電場(chǎng)的作用才是加速離子，使之獲得能量．由此可見(jiàn)，選項(xiàng)A、D是正確的．【答案】AD4．(2022·北京高考)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，該粒子運(yùn)動(dòng)等效的環(huán)形電流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知，I∝q2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；I與速率無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；I∝eq\f(1,m)，即I與m成反比，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；I∝B，選項(xiàng)D正確．【答案】D5．(2022·大綱全國(guó)高考)質(zhì)量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知兩粒子的動(dòng)量大小相等．下列說(shuō)法正確的是()A．若q1＝q2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等B．若m1＝m2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等C．若q1≠q2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等D．若m1≠m2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等【解析】粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，即B相等，又因?yàn)閮闪Ｗ拥膭?dòng)量大小相等，所以有r∝eq\f(1,q)，若q1＝q2，則r1＝r2，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，由于B相等，2π為常數(shù)，所以T∝eq\f(m,q)，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】A考點(diǎn)一[67]對(duì)洛倫茲力的理解一、洛倫茲力和安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．二、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較對(duì)應(yīng)力內(nèi)容比較項(xiàng)目洛倫茲力電場(chǎng)力性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電場(chǎng)中的電荷一定受到電場(chǎng)力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性無(wú)關(guān)正電荷受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向——————[1個(gè)示范例]——————圖8－2－4(2022·安徽高考)圖8－2－4中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A．向上 B．向下C．向左 D．向右【解析】綜合應(yīng)用磁場(chǎng)的疊加原理、左手定則和安培定則解題．由安培定則分別判斷出四根通電導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，再由磁場(chǎng)的疊加原理得出O點(diǎn)的合磁場(chǎng)方向向左，最后由左手定則可判斷帶電粒子所受的洛倫茲力方向向下，故選項(xiàng)B正確．【答案】B——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]——————圖8－2－5帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖8－2－5所示．運(yùn)動(dòng)中粒子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，Oa＝Ob，若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍以v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能過(guò)b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()A．v0B．1C．2v0\f(v0,2)【審題指導(dǎo)】解答該題應(yīng)注意：(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，其運(yùn)動(dòng)半徑r＝Oa.(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．①水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由r＝eq\f(mv0,qB)得B＝eq\f(mv0,qr)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有r＝v0t，r＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2，得：E＝eq\f(2mv\o\al(2,0),qr)，故eq\f(E,B)＝2v0，C正確．【答案】C考點(diǎn)二[68]帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)分析一、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌跡是一段圓弧．二、圓心的確定1．基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過(guò)圓心．2．兩種常見(jiàn)情形(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖8－2－6所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．圖8－2－6圖8－2－7(2)已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖8－2－7所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．3．帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖8－2－8)圖8－2－8(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖8－2－9)圖8－2－9(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖8－2－10)圖8－2－10三、半徑的確定1．做出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系圖．2．運(yùn)用幾何知識(shí)(勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù))通過(guò)數(shù)學(xué)方法求出半徑的大?。?、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．——————[1個(gè)示范例]——————圖8－2－11(2022·新課標(biāo)全圈卷Ⅰ)如圖8－2－11，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2).已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()\f(qBR,2m) \f(qBR,m)\f(3qBR,2m) \f(2qBR,m)【解析】本題應(yīng)從帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)角度入手并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．帶電粒子從距離ab為eq\f(R,2)處射入磁場(chǎng)，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長(zhǎng)交ce于f點(diǎn)，磁場(chǎng)區(qū)域圓心為O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為O′，則O、f、O′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由F洛＝Fn得qvB＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\f(qBR,m)，選項(xiàng)B正確．【答案】B帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題程序——三步法(1)畫(huà)軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式．——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]——————圖8－2－12如圖8－2－12所示，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足()A．B>eq\f(\r(3)mv,3aq) B．B<eq\f(\r(3)mv,3aq)C．B>eq\f(\r(3)mv,aq) D．B<eq\f(\r(3)mv,aq)【審題指導(dǎo)】要粒子從AC邊穿出磁場(chǎng)，則從C點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值．【解析】粒子剛好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切，如圖所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0＝acot30°.由r＝eq\f(mv,qB)得，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑r>r0，解得B<eq\f(\r(3)mv,3aq)，選項(xiàng)B正確．【答案】B考點(diǎn)三[69]帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題一、帶電粒子的電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解．如圖8－2－13甲，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.甲乙圖8－2－13二、磁場(chǎng)方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解．如圖8－2－13乙，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b.三、臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面這邊反向飛出，如圖8－2－14甲所示，于是形成了多解．甲乙圖8－2－14四、運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖8－2－14乙所示．(2022·蘇州模擬)如圖8－2－15甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍幸蝗赫x子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：圖8－2－15(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，求正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值．【審題指導(dǎo)】(1)離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).(2)根據(jù)B－t圖線正確畫(huà)出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．(3)分析垂直N板射出磁場(chǎng)時(shí)，v0可能值的成因是d＝4r·n(n＝1,2,3……)．【解析】(1)正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)①做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0＝eq\f(2πr,v0)②聯(lián)立①②兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝eq\f(2πm,qT0).(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v0的方向應(yīng)如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，有r＝eq\f(d,4)，當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，即nT0時(shí)，有r＝eq\f(d,4n)(n＝1,2,3…)聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0＝eq\f(B0qr,m)＝eq\f(πd,2nT0)(n＝1,2,3…)．【答案】(1)eq\f(2πm,qT0)(2)eq\f(πd,2nT0)(n＝1,2,3…)求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的技巧(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成的原因．(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)．(3)若為周期性重復(fù)的多解問(wèn)題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)多種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件.對(duì)粒子加速器的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)——————[1個(gè)易錯(cuò)例]——————圖8－2－16如圖8－2－16所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，用來(lái)加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從下半盒的質(zhì)子源由靜止出發(fā)，加速到最大能量E后，由A孔射出．則下列說(shuō)法不正確的是()A．回旋加速器不能無(wú)限加速質(zhì)子B．增大交變電壓U，則質(zhì)子在加速器中的運(yùn)行時(shí)間將變短C．回旋加速器所加交變電壓的頻率為eq\f(\r(2mE),2πmR)D．下半盒內(nèi)部，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比(由內(nèi)到外)為1∶eq\r(3)∶eq\r(5)【解析】隨著質(zhì)子速度的增大，相對(duì)論效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，質(zhì)子質(zhì)量增大，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不能保持與所加電場(chǎng)變化的周期同步，從而不能再被加速，因此，加速器不能無(wú)限加速質(zhì)子，A正確；增大交變電壓，質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)獲得的動(dòng)能增大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑增大，加速次數(shù)和所做圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)減少，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，B正確；由f＝eq\f(1,T)，T＝eq\f(2πm,qB)，R＝eq\f(mv,qB)，E＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立得f＝eq\f(\r(2mE),2πmR)，C項(xiàng)正確；設(shè)下半盒第n個(gè)半圓的半徑為rn，粒子速度為vn，則2nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，得vn＝eq\r(\f(4nqU,m))，rn＝eq\f(mvn,qB)＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU,q))·eq\r(n)，從內(nèi)向外半徑之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】D——————[1個(gè)糾錯(cuò)練]——————1．審題方面(1)由于忽視相對(duì)論效應(yīng)而誤認(rèn)A項(xiàng)錯(cuò)誤．(2)由于沒(méi)有注意質(zhì)子是從下半盒的質(zhì)子源出發(fā)的而誤認(rèn)為D正確．2．知識(shí)應(yīng)用方面(1)由于沒(méi)有正確理解最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，增大交變電壓，粒子每次增加的動(dòng)能增多，粒子加速次數(shù)減少，運(yùn)行時(shí)間變短而誤認(rèn)為B錯(cuò)誤．(2)不能正確利用相關(guān)公式f＝eq\f(1,T)，T＝eq\f(2πm,qB)，R＝eq\f(mv,qB)，E＝eq\f(1,2)mv2，計(jì)算錯(cuò)誤而誤認(rèn)為C錯(cuò)誤．(多選)(2022·西安一中質(zhì)檢)圖8－2－17甲是回旋加速器的原理示意圖．其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連．加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是()圖8－2－17A．在Ek－t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高頻電流的變化周期應(yīng)該等于tn－tn－1C．粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大D．D形盒的半徑越大，粒子獲得的最大動(dòng)能越大【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，與粒子的速度無(wú)關(guān)，粒子每次在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期的時(shí)間都相等，故t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A對(duì)；高頻電流的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，但粒子每周期要進(jìn)行兩次加速，故T＝2(tn－tn－1)，B錯(cuò)；粒子最大動(dòng)能與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，C錯(cuò)；根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,R)可推出Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，R越大，Ekm越大，D對(duì)．【答案】AD⊙洛倫茲力方向的判斷1．(多選)如圖8－2－18所示，對(duì)應(yīng)的四種情況中，對(duì)各粒子所受洛倫茲力的方向的描述，其中正確的是()圖8－2－18A．垂直于v向右下方 B．垂直于紙面向里C．垂直于紙面向外 D．垂直于紙面向里【解析】由左手定則可判斷A圖中洛倫茲力方向垂直于v向左上方，B圖中洛倫茲力垂直于紙面向里，C圖中垂直于紙面向里，D圖中垂直于紙面向里，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．【答案】BD⊙帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2．(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直于橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°.不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()\f(\r(3)mv0,3qR) \f(mv0,qR)\f(\r(3)mv0,qR) \f(3mv0,qR)【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系和洛倫茲力公式即可求解．如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r＝Rtan60°＝eq\r(3)R，解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，選項(xiàng)A正確．【答案】A3．(2022·廣東高考)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖8－2－19中虛線所示．下列表述正確的是()圖8－2－19A．M帶負(fù)電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間【解析】由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且向心力F向＝F洛，即eq\f(mv2,r)＝qvB得r＝eq\f(mv,qB)，因?yàn)镸、N