利用三角形全等測(cè)距離

5.7利用三角形全等測(cè)距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題.2.能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看課本P89-90，思考：1.課本89頁(yè)的戰(zhàn)爭(zhēng)故事中的問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？戰(zhàn)士測(cè)量的依據(jù)是什么？2.“想一想”中的實(shí)際問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？已知條件和求證的內(nèi)容分別是什么？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.你還能想出其它方案嗎？將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題為：步測(cè)距離碉堡距離ACBD？∴BC=

DC（）在△ACB與△ACD中，∠1=∠2AC=AC（公共邊）

∠3=∠4∴△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解由題意得：AC=AC，∠1=∠2，AC

⊥BD步測(cè)距離碉堡距離CBD？A（已知）（已證）∴他測(cè)出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離就是他與碉堡間的距離1234∵AC⊥BD∴∠3＝∠4＝90°想一想:

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：①先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)C；②連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC；③連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB；④連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則DE的長(zhǎng)就是A、B間的距離。你能說(shuō)明其中的道理嗎？請(qǐng)把你的思路寫(xiě)下來(lái)。

∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AC＝DC（已知）∠1＝∠2（對(duì)頂角相等）BC＝EC（已知）解：由題意得：AC=DC,BC=EC在△ABC與△DEC中ABCDE∴

測(cè)得DE的長(zhǎng)即可知道AB間的距離12DC想一想△ABC≌△DEC(SAS)△ABC≌△ADC(SAS)△ABC≌△DBC(SAS)CD1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、構(gòu)造全等三角形并說(shuō)明理由。ECD你能想到其它測(cè)量方法嗎？還有嗎？思路三如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB自學(xué)檢測(cè)2、山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO；連接BO并延長(zhǎng)到D，使BO=DO，連接CD。可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△ABO≌△CDO的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASDD3、把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）。只要量得AC的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)。你能明白其中的道理嗎？CABDO（SAS）4、如圖，要測(cè)量河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離，可用什么方法？并說(shuō)明這樣做的合理性．理由：由題意得AB⊥BE，DF⊥BE,BC=DC∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°

在△ABC和△FDC中∠B＝∠BDF（已證）BC

=CD（已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∴測(cè)得DF的長(zhǎng)就知道AB間的距離．解：①在AB的垂線BE上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC。②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE，使A、C、F在一條直線上，則DF的長(zhǎng)就是A、B間的距離．125、課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”如圖，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的）太陽(yáng)光線你們其實(shí)一樣高，瞧瞧，你們的影子一樣長(zhǎng)！太陽(yáng)光線將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題為：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠C=∠F，∠B=∠