212橢圓的幾何性質(zhì)（簡單性質(zhì)）改

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)一、復習回顧：1.橢圓定義:平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程：3.橢圓中a,b,c的關系:a2=b2+c2當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時二、橢圓的幾何性質(zhì)

1.范圍：由即-a≤x≤a,-b≤y≤b說明：橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx2、橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）結(jié)論:橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。橢圓上任意一點P(x,y)關于y軸的對稱點是同理橢圓關于x軸對稱關于原點對稱即在橢圓上,則橢圓關于y軸對稱(-x,y)3、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？，說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b、c分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)四個頂點坐標分別為(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)

x123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做yOx講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系|x|≤a,|y|≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系|x|≤a,|y|≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1、已知橢圓方程為，則它的長軸長是：

；短軸長是：

；焦距是：

；離心率等于：

；焦點坐標是：

；頂點坐標是：

；

1086解題步驟：1、根據(jù)橢圓標準方程求a、b.2、確定焦點的位置和長軸的位置.三、例題講解例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點坐標是：

。頂點坐標是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680解題的關鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程明確a、b2、確定焦點的位置和長軸的位置練習1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

;短軸長是：

;焦距是：

;離心率等于：

;焦點坐標是：

;頂點坐標是：

;

外切矩形的面積等于：

。

2我學會了！解題步驟：1、由橢圓方程化為橢圓標準方程：求a、b.2、確定焦點的位置和長軸的位置.例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標準方程為或．例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。答案：分類討論的