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文檔簡介

在前面各章中所研究的函數(shù)，是反映客觀現(xiàn)實世界運動過程中量與量之間的一種關(guān)系。但在大量的實際問題中遇到稍為復雜的一些運動過程時，反映運動規(guī)律的量與量之間的關(guān)系（或函數(shù)）往往不能直接寫出來，卻比較容易建立這些變量和它們的導數(shù)（或微分）間的關(guān)系式。這種聯(lián)系著自變量、未知量及其導數(shù)（或微分）的關(guān)系式，稱之為微分方程，其中導數(shù)或微分是不可少的。第十二章微分方程第一節(jié)微分方程的基本概念１、問題的提出２、微分方程的定義３、主要問題-----求方程的解４、小結(jié)解一、問題的提出1、微分方程定義:凡含有未知函數(shù)的導數(shù)或微分的方程叫微分方程.例實質(zhì):聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.二、微分方程的定義２、微分方程的階

微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導數(shù)的階數(shù)稱之為微分方程的階.一階微分方程高階(n)微分方程記作:例微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱之為微分方程.微分方程的解的分類：三、主要問題-----求方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解:確定了通解中任意常數(shù)以后的解.過定點的積分曲線;一階:二階:過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問題:求微分方程滿足初始條件的解的問題.解所求特解為返回微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;

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