專題五-綜合型問題

1BestWishForYou

信心源自于努力2專題五綜合型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練【練習(xí)篇】專題突破強化訓(xùn)練31．閱讀理解型問題，一般篇幅較長，涉及內(nèi)容豐富，構(gòu)思新穎別致．這類問題一般分兩部分：一是閱讀材料，二是考查內(nèi)容．它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息回答問題．提供的閱讀材料主要包括：一個新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程，或一個新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或提供新聞背景材料．主要題型有：(1)判斷概括型，即閱讀特殊范例推出一般結(jié)論；(2)方法模擬題，即閱讀解題過程，總結(jié)解題規(guī)律、方法；(3)遷移發(fā)展型，即閱讀新知識，研究新問題，運用新知識解決問題，解答這類題關(guān)鍵是認(rèn)真仔細(xì)閱讀其內(nèi)容，理解其實質(zhì)，把握其方法、規(guī)律，然后加以解決．考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的，又有考查自學(xué)能力和探索能力等綜合能力的．4溫馨提示：解答閱讀理解型的關(guān)鍵在于閱讀,核心在于理解,目的在于應(yīng)用.解題的策略是：理清閱讀材料的脈絡(luò),歸納總結(jié)重要條件、數(shù)學(xué)思想方法以及解題的方法技巧，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來完成解答.52．運動型問題綜合性較強，涉及三角形、四邊形、函數(shù)、圓等知識．在中考命題中一般設(shè)置為壓軸題．解決的一般思路是化動為靜，數(shù)形結(jié)合．分析此類題時要明確運動的起始點、運動方向和過程、終點，最后結(jié)合所求問題思考解題過程．3．解圖表信息題關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”．解題時，要求通過認(rèn)真閱讀、觀察和分析圖象、圖形、表格，獲取信息，根據(jù)信息中數(shù)據(jù)或圖形特征，找出數(shù)量關(guān)系或弄清函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，研究圖形的性質(zhì)，進(jìn)行推理、論證、計算，從而解決實際問題．圖表信息問題往往出現(xiàn)在“方程(組)、不等式(組)、函數(shù)、統(tǒng)計與概率”等知識應(yīng)用題中，審題時注意把握圖表中的信息．62011·北京閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖①所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O.若梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形的面積．小偉是這樣思考的:要想解決這個問題,首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段,構(gòu)造一個三角形,再計算其面積即可,他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題.他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形(如圖②所示).請你回答:圖中△BDE的面積等于______．7參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖所示，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF.(1)在圖中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形(保留畫圖痕跡)；(2)△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于______．【點撥】(1)等底等高的三角形面積相等;(2)中線平分三角形的面積.8

（2011·荊州）2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.(1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式；(2)有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買,請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．Ⅰ型Ⅱ型投資金額x(萬元)x5x24補貼金額y(萬元)y1＝kx(k≠0)2y2＝ax2＋bx(a≠0)2.43.29∴10－t＝7(萬元)．即投資7萬元購Ⅰ型設(shè)備，投資3萬元購Ⅱ型設(shè)備，共獲得最大補貼5.8萬元．1011【點撥】鄰邊相等的平行四邊形是菱形．對于動態(tài)幾何問題的解答，一定要根據(jù)圖形的變化進(jìn)行分類討論．12131．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.如圖，下列說法正確的是(

)A．小瑩的速度隨時間的增大而增大B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C．在起跑后180秒時，兩人相遇D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面答案：D142．如圖所示，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.(1)求證：OP＝OQ.(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動(不與D重合)．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．153．某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個扇形叫做相似扇形”．相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方……請你協(xié)助他們探索這個問題．(1)寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；(2)有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；16(3)如圖①是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇(如圖所示)，求新做紙扇(扇形)的圓心角和半徑．17綜合型問題訓(xùn)練時間：60分鐘

分值：100分18一、選擇題(每小題6分，共12分)1．(2010中考變式題)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于F，設(shè)BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

)19【答案】A

20【答案】A213．(2011·成都)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合)．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過________s，四邊形APQC的面積最小．22【答案】3

23245．(2010中考變式題)為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16，當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為________．【解析】由題意可得a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23，4d＝28，由4d＝28可得，d＝7，∴c＝1，b＝4，a＝6.【答案】6,4,1,7

256．(2012中考預(yù)測題)我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2，(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，將二進(jìn)制數(shù)(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是________．【解析】(1001)2＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9.【答案】9

267．(2010中考變式題)含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克．現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的質(zhì)量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合．如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同．那么從每種飲料中倒出部分的質(zhì)量是________千克．【答案】2427三、解答題(共48分)8．(10分)(2010中考變式題)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，如圖所示，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE.(1)在圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE(保留作圖痕跡，不寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形；(2)∠ABC＝60°，EC＝2BE，求證：ED⊥DC.28【答案】(1)解：如圖，分別以點B、D為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于一點P，連接AP，AP即為∠BAD的平分線，且AP交BC于點E.連接BD、DE，AP與BD交點為O.∵AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴BO＝OD.∵AD∥BC，∴∠OBE＝∠ODA，∠OAD＝∠OEB.29∴△BOE≌△DOA，∴BE＝AD，∴四邊形ABED是平行四邊形．又∵AB＝AD，∴平行四邊形ABED是菱形．(2)設(shè)DE＝2a，則CE＝4a，過點D作DF⊥BC，垂足為F.∵ED2＋DC2＝EC2，∴△EDC為直角三角形，∴ED⊥DC.309．(18分)(2011·寧波)閱讀下面的情景對話，然后解答問題：（1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？31(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a.若Rt△ABC是奇異三角形，求a∶b∶c；32①求證：△ACE是奇異三角形；②當(dāng)△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．33(3)①證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2，∴AC2＋CB2＝2AD2.又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇異三角形．②由①可得△ACE是奇異三角形，∴AC2＋CE2＝2AE2.當(dāng)△ACE是直角三角形時，343510．(20分)(2011·山西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點，點A的坐標(biāo)為(8,0)，點B的坐標(biāo)為(11,4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O－C－B相交于點M.當(dāng)P、Q兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(t>0)，△MPQ的面積為S.36(1)點C的坐標(biāo)為________，直線l的解析式為________________．(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍