《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》(十一)

《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》

張蔚波山東建筑大學(xué)機(jī)電學(xué)院2008內(nèi)容回顧：信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問(wèn)題主要考慮以下三個(gè)方面：采樣、截?cái)?、頻域采樣A/D轉(zhuǎn)換過(guò)程數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本組成前置預(yù)濾波器A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號(hào)處理器D/A轉(zhuǎn)換器模擬濾波器xa(t)ya(t)x(n)y(n)采樣過(guò)程及其出現(xiàn)的問(wèn)題

0f0t采樣信號(hào)t00f采樣信號(hào)及其頻譜——fs<2fn0t0f原信號(hào)及其頻譜及其頻譜——fs>2fn三、信號(hào)的截?cái)嗵幚砑捌鋯?wèn)題有關(guān)截?cái)鄦?wèn)題的思考：1、什么是截?cái)啵?、截?cái)鄮?lái)的問(wèn)題是什么？3、采取的措施是什么？1.截?cái)嘤糜?jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過(guò)程稱信號(hào)截?cái)?。為便于?shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)。

信號(hào)的周期延拓周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：x(t)截?cái)?、周期延拓xT(t)提高頻譜分析精度的方法之一：

信號(hào)整周期截?cái)?）截?cái)嗟臅r(shí)域解釋截?cái)嘞喈?dāng)于原信號(hào)x(t)與一矩形窗函數(shù)w(t)相乘2）截?cái)嗟念l域解釋例：信號(hào)x(t)=cos2f0t及其頻譜窗函數(shù)w(t)及其頻譜截?cái)嘈盘?hào)及其頻譜——時(shí)域乘積，頻域卷積截?cái)嘈盘?hào)譜XT(f)與原始信號(hào)譜X(f)相比較原來(lái)集中在f0處的能量被分散到較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。2、截?cái)嘁鸬哪芰啃孤┬?yīng)表現(xiàn)：一部分能量以主瓣加寬的形式向原有頻率近旁分散；另一部分能量則分散到整個(gè)頻域。影響：泄漏將造成頻譜分析時(shí)的誤差。3、減小或抑制泄漏的措施矩形窗函數(shù)頻譜——時(shí)域擴(kuò)展頻域壓縮增加數(shù)據(jù)量減小或抑制泄漏的措施——窗處理采用時(shí)域窗函數(shù)來(lái)對(duì)截?cái)嗟臅r(shí)域信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，以改善時(shí)域截?cái)嗵幍牟贿B續(xù)狀況。應(yīng)用窗函數(shù)

減小頻率泄漏常用的窗函數(shù)1）矩形窗2）三角窗3）漢寧窗常用窗函數(shù)——時(shí)域常用窗函數(shù)的頻譜常用窗函數(shù)對(duì)于窗函數(shù)的要求(頻域)：主瓣寬度窄些，以提高分辨力旁瓣幅度小些：減小泄漏，窗無(wú)尖銳拐角。窗的優(yōu)劣判斷（三個(gè)方面評(píng)價(jià)）1）最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比2）最大旁瓣10倍頻程衰減3）主瓣寬度四.頻域采樣及其問(wèn)題關(guān)于頻域采樣問(wèn)題的思考1、什么是頻域采樣2、頻域采樣帶來(lái)的問(wèn)題是什么？3、影響如何？1、頻域采樣數(shù)字信號(hào)處理獲得的頻譜——離散數(shù)字序列1）連續(xù)頻譜的離散序列DSP得到的頻譜Xn(k)是Xn(f)曲線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)頻率采樣點(diǎn)為｛0,Δf,2Δf,3Δf,...｝1/2fs－1/2fsfXn(f)——連續(xù)頻譜Xn(k)離散采樣2)離散傅立葉變換離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform）一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。周期信號(hào)xT(t)的傅里葉變換：數(shù)字信號(hào)處理：

將周期信號(hào)xT(t)離散化為采樣序列xT(n),

將傅立葉積分轉(zhuǎn)化為求和運(yùn)算：展開(kāi)，得頻域f連續(xù)的傅立葉變換計(jì)算公式：計(jì)算指定頻率點(diǎn)的值

——頻域采樣1/2fs－1/2fsfXn(f)——連續(xù)頻譜Xn(kΔf)離散采樣計(jì)算指定點(diǎn)的譜值頻率取樣點(diǎn)為｛0,Δf,2Δf,....kΔf,｝設(shè)頻率取樣間隔為Δf=fs/N＝1/(TsN)=1/T時(shí)域采樣間隔Δt=T/N該公式就是離散傅立葉變換(DFT)計(jì)算公式Xf(1)=

x(0).cos(2*1*0/N)+x(1).cos(2

*1*1/N)+x(2).cos(2

*1*2/N)+…..3）快速傅立葉變換(FFT)

令：Wn

k=cos(2

*k*n/N)FFT是DFT的一種有效的算法，通過(guò)選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。展開(kāi)DFT（實(shí)部）計(jì)算公式：Xf(2)=

x(0).cos(2

*2*0/N)+x(1).cos(2

*2*1/N)+x(2).cos(2

*2*2/N)+…..DFT有大量重復(fù)的cos、sin計(jì)算DFT與FFT

FFT的作用就是用技巧減少cos、sin項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。其中

Wn

k=cos(2*k*n/N)當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為N=1024點(diǎn),DFT要求一百萬(wàn)次以上計(jì)算量，而FFT則只要求一萬(wàn)次。2、柵欄效應(yīng)DSP得到的頻譜為實(shí)際頻譜的采樣值X(k)=X(fk)，

采樣點(diǎn)：fk=k*(fs

/N),k=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ柵欄效應(yīng)：如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能以相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。

柵欄效應(yīng)：由于頻譜的離散取樣造成頻譜分析誤差譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。

例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無(wú)窮大。能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系信號(hào)截?cái)唷芰啃孤?，?dāng)信號(hào)頻率f0與頻譜離散取樣點(diǎn)fk不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。從這個(gè)意義上說(shuō)，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒(méi)有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來(lái)的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的?？偨Y(jié)：從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。信號(hào)截?cái)嗄芰啃孤〧FT柵欄效應(yīng)3、頻率分辨率DSP得到的頻譜為實(shí)際頻譜的采樣值X(k)=X(fk)，

采樣點(diǎn)：fk=k*(fs

/N),k=0，1，2，.....，N/2頻率采樣間隔：Δf

＝fs

/NN——FFT分析點(diǎn)數(shù)X(f)f0ΔfΔ頻率分辨率：頻率采樣間隔是頻率分辨率的指標(biāo)。此間隔越小，分辨率就越高，柵欄效應(yīng)可能造成的誤差就越小。數(shù)據(jù)采樣參數(shù)采樣頻率512Hz采樣長(zhǎng)度40s，提高頻譜分析精度的措施根據(jù)采樣頻率，確定采樣長(zhǎng)度T