直線和圓和位置關(guān)系 人教版

直線和圓和位置關(guān)系一、知識(shí)的產(chǎn)生直線與圓有幾種位置關(guān)系？？2、相交(兩個(gè)交點(diǎn))3、相切(一個(gè)交點(diǎn))1、相離(沒有交點(diǎn))

判定直線L：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系.探索二.知識(shí)的發(fā)展方法一:代數(shù)方法二:幾何法代數(shù)法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0△=1202-25×96=4800>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交.{YXOc幾何法：圓心C（3，2）到直線L的距離d=因?yàn)閞=2,d<r所以直線L與圓C相交YXOc三、知識(shí)的形成

直線與圓的位置關(guān)系的判定:△<0方程組無解相離△=0方程組有一解相切△>0相交方程組有兩解mx2+nx+p=0(m≠0)△=n2-4mpAx+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程組代數(shù)法：直線與圓的位置關(guān)系的判定幾何方法直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交

d>rd=rd<r1、過點(diǎn)P（1，-1）的直線L與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）、當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程。（2）、若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)。四.知識(shí)的運(yùn)用解：代數(shù)法（1）若直線有斜率，設(shè)為k.則直線方程為y+1=k(x-1),

即kx-y-k-1=0消去y得：(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0∴△=4(20k-21)=0(※)若直線斜率不存在,則直線方程為x=1此時(shí),L到圓心(3,4)的距離為2,與圓相切.故所求直線方程為x=1或21x-20y-41=0(2)直線方程為y-(-1)=2(x-1)

2、求過點(diǎn)P（2，3），且被圓M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦AB最長(zhǎng)(短)時(shí)的直線的方程。探索知識(shí)小結(jié)位置關(guān)系

圖形幾何特征方程特征判定方法幾何法代數(shù)法相交

相切

相

離

有兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩個(gè)不同實(shí)根d<r△>0有且只有一公共點(diǎn)方程組有且只有一實(shí)根d=r△=0沒有公共點(diǎn)方程組無實(shí)根d>r△<0

2、研究直線與圓的位置關(guān)系主要方法有：幾何法，代數(shù)法3、研究直線與圓的位置關(guān)系：注意數(shù)形結(jié)合思想，方程思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)(平移、旋轉(zhuǎn))的綜合運(yùn)用。如圖,圓x2+y2=4上有___個(gè)點(diǎn),到直線3x+4y-10=0的距離為1.研究性問題y