三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(精細(xì)修改后)

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):能力目標(biāo)：讓同學(xué)們體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．情感目標(biāo)：讓同學(xué)們切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。一課時例1如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y

T/℃xt/h102030O解:(1)最大溫差是20℃(2)從6～14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象61014y

T/℃xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍所以

一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈（逆時針），如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P與O處在同一水平面時開始計時。（1）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時間？（2）將點(diǎn)P距離水面的高度h(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；例題2hOtPp＇hOtp解：從圖中讀出信息(1)、T=15’,P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)用了四分之一個周期，時間為:

MN體驗(yàn)探究三角函數(shù)離我們有多近？1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？

提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！2、你能試著針對周圍一些呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？例3如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個量之間的關(guān)系是θ=90°-|φ-δ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ負(fù)值.

太陽光地心北半球南半球如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40°)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩

樓的距離不應(yīng)小于多少?太陽高度角的定義如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為，此時太陽直射緯度為那么這三個量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值。太陽光地心北半球南半球分析：太陽高度角、樓高h(yuǎn)0與此時樓房在地面的投影長h之間的有如下關(guān)系：h0=htanhCBA根據(jù)地理知識，在北京地區(qū)，太陽直身北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.考慮太陽直射南回歸線課件演示解:取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時太陽直射緯度為-23°26′,依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有即在蓋樓時,為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距ABCh0P小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題,如天氣預(yù)報,地震預(yù)測,等等.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:現(xiàn)實(shí)問題

現(xiàn)實(shí)模型

改造三角函數(shù)模型

抽象概括解析式圖形三角函數(shù)模型的解數(shù)學(xué)方法還原說明現(xiàn)實(shí)模型的解是否符合實(shí)際修改課堂練習(xí)課本65頁練習(xí)1,2，31.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):能力目標(biāo)：讓同學(xué)們體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建模”思想,從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．情感目標(biāo)：讓同學(xué)們切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。二課時法國圣米切爾山【MountArchangelMichae】

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。（一）設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題漲潮落潮依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放。事例一

寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北和長江“T”型結(jié)構(gòu)的交匯點(diǎn)上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風(fēng)浪小。進(jìn)港航道水深在18.2米以上，20萬噸以下船舶自由進(jìn)港，25萬噸30萬噸船舶可候潮進(jìn)出港。事例二1.依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請設(shè)計一天內(nèi)從上午到晚上之間,開放沖浪場所的具體時間段，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行活動?2.按安全條例規(guī)定，船何時安全進(jìn)出港上述的變化過程中，哪些量在發(fā)生變化？

哪個是自變量？哪個是因變量？(潮汐對輪船進(jìn)出港口產(chǎn)生什么影響？)例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)生態(tài)系統(tǒng),給出整點(diǎn)時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃小深度(船底與水面的距離)為4米,安全例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖3691215182124Oxy64

2根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(x+)+h刻畫水深與題意之間的對應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點(diǎn)時水深的近似值:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y≥5.5時就可以進(jìn)港.由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0時30分左右進(jìn)港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進(jìn)港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.O246810xy8642P(3)設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù),可以看到在6～7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點(diǎn).通過計算.在6時的水深約為5米,此時貨船的安全水深約為4.3米.6.5時的水深約為4.2米,此時貨船的安全水深約為4.1米;7時的小深約為3.8米,而貨船的安全水深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)