專題14 幾何三大變換問題（第07期）-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項版解析匯編（解析版）

1．（2017四川省阿壩州）如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A．2cmB．cmC．cmD．cm【答案】D．【解析】考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．翻折變換（折疊問題）．2．（2017山東省萊蕪市）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為（）A．B．C．D．π【答案】D．【解析】試題分析：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面積等于△ADE的面積，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴陰影部分的面積S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故選D．考點(diǎn)：1．扇形面積的計算；2．含30度角的直角三角形；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3．（2017山東省萊蕪市）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個三等分點(diǎn)，P是對角線AC上的動點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時，PM的長是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】選A．考點(diǎn)：1．軸對稱﹣最短路線問題；2．菱形的性質(zhì)；3．動點(diǎn)型；4．最值問題；5．和差倍分．4．（2017湖南省婁底市）甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考點(diǎn)：軸對稱圖形．5．（2017湖南省婁底市）如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C．考點(diǎn)：1．簡單幾何體的三視圖；2．中心對稱圖形．6．（2017湖南省婁底市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）【答案】B．【解析】試題分析：∵A（3，0），B（0，4），∴AO=3，BO=4，∴AB==5，∴AB=AB′=5，故OB′=8，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（8，0）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．7．（2017貴州省銅仁市）如圖，△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，點(diǎn)P是直線AA′上任意一點(diǎn)，若△ABC，△PB′C′的面積分別為S1，S2，則下列關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．【解析】考點(diǎn)：1．平移的性質(zhì)；2．平行線之間的距離．8．（2017貴州省黔南州）下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】故選D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．9．（2017貴州省黔南州）如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）A．B．C．9D．【答案】A．【解析】試題分析：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC與BE的交點(diǎn)上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．考點(diǎn)：1．軸對稱﹣最短路線問題；2．正方形的性質(zhì)；3．動點(diǎn)型；4．最值問題．10．（2017貴州省黔西南州）在下列四個交通標(biāo)志圖中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”，符合這一要求的只有B．故選B．學(xué)@科網(wǎng)考點(diǎn)：軸對稱圖形．11．（2017遼寧省盤錦市）以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】故選C．考點(diǎn)：中心對稱圖形．12．（2017遼寧省阜新市）如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠A=55°，∠ABD=45°，則∠A′BC的大小為（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=55°，∴∠ABC=180°﹣∠A=125°，∵∠ABD=45°，∴∠ABD=∠A′BD=45°，∴∠ABA′=90°，則∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′=35°，故選B．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．平行四邊形的性質(zhì)．13．（2017遼寧省阜新市）如圖，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OA′B′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，）B．（﹣，）C．（，-）D．（，）【答案】A．【解析】考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．14．（2017四川省德陽市）如圖，將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再將ΔDBC繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔFEC，延長BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為（）A．B．C．D．QUOTE3232錯誤!未找到引用源?！敬鸢浮緾．【解析】考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問題）．15．（2017四川省廣元市）在平面直角坐標(biāo)系中，將P（﹣3，2）向右平移2個單位，再向下平移2個單位得點(diǎn)P′，則P′的坐標(biāo)為．【答案】（﹣1，0）．【解析】試題分析：已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（﹣3，2），若將點(diǎn)P先向右平移2個單位，再將它向下平移2個單位，得到的坐標(biāo)為（﹣3+2，2﹣2）；即P′（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．16．（2017四川省攀枝花市）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的點(diǎn)，AD=2，DB=4．現(xiàn)將△ABC折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，且點(diǎn)E、F分別在邊AC和BC上，則=_______．【答案】．【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折疊的性質(zhì)可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，F(xiàn)C=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴===，∴==，故答案為：．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．等邊三角形的性質(zhì)．17．（2017四川省阿壩州）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′（2，﹣2），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為．【答案】12．【解析】PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：×=12．故答案為：12．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．18．（2017山東省萊蕪市）直線y=kx+b與雙曲線交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，將直線y=kx+b向上平移8個單位長度后，與雙曲線交于D，E兩點(diǎn)，則S△ADE=．【答案】16．【解析】答案為：16．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．一次函數(shù)圖象與幾何變換．19．（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為．【答案】．【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長為．故答案為：．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)．20．（2017貴州省黔南州）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，使CB1∥AD，分別延長AB、CA1相交于點(diǎn)D，則線段BD的長為．【答案】9．【解析】考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．平行線的判定．21．（2017貴州省黔西南州）如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長是cm．【答案】．【解析】試題分析：如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，設(shè)EF=DF=x．則AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案為：．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．正方形的性質(zhì)．22．（2017遼寧省錦州市）如圖，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中點(diǎn)，將正方形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在AE上，延長MF交CD于點(diǎn)N，則DN的長為．【答案】．【解析】考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．正方形的性質(zhì)；3．綜合題．學(xué)@科￥網(wǎng)23．（2017黑龍江省大慶市）若點(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=．【答案】﹣2．【解析】試題分析：由題意，得：b=﹣3，a﹣2+a=0，解得a=1，a+b=﹣3+1=﹣2，故答案為：﹣2．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（2017四川省涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，28．【解析】∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．考點(diǎn)：1．作圖﹣位似變換；2．作圖﹣軸對稱變換．25．（2017四川省巴中市）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）若點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)M在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為M1，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為；（3）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2．【答案】（1）作圖見解析；（2）（a，b﹣5）；（3）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案；（3）直接利用關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）∵點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)M在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為M1，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為：（a，b﹣5）；故答案為：（a，b﹣5）；（3）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．考點(diǎn)：1．作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖﹣平移變換．26．（2017四川省巴中市）如圖，已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣3，0），且兩條直線相交于y軸的正半軸上的點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對稱軸與l1、l2、x軸分別交于點(diǎn)G、E、F，D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）試說明DG與DE的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）若直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點(diǎn)為M，當(dāng)△MCG為等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）DG=DE；（3）（﹣2，），（﹣1，）．【解析】∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣3，0），點(diǎn)C（0，）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為；（2）DG=DE．理由如下：設(shè)直線l1的解析式為y=k1x+b1，將A（1，0），C（0，）代入，解得；設(shè)直線l2的解析式為y=k2x+b2，將B（﹣3，0），C（0，）代入，解得；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（﹣3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，又∵點(diǎn)G、D、E均在對稱軸上，∴G（﹣1，），D（﹣1，），E（﹣1，），∴DG=﹣=，DE=﹣=，∴DG=DE；（3）若直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點(diǎn)為M，當(dāng)△MCG為等腰三角形時，分三種情況：①以G為圓心，GC為半徑畫弧交拋物線于點(diǎn)M1、C，點(diǎn)M1與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則M1的坐標(biāo)為（﹣2，）；②以C為圓心，GC為半徑畫弧交拋物線于點(diǎn)M2、M3，點(diǎn)M2與點(diǎn)A重合，點(diǎn)A、C、G在一條直線上，不能構(gòu)成三角形，M3與M1重合；③作線段GC的垂直平分線，交拋物線于點(diǎn)M4、M5，點(diǎn)M4與點(diǎn)D重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，），M5與M1重合；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M只有兩個，其坐標(biāo)分別為（﹣2，），（﹣1，）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3．動點(diǎn)型；4．探究型；5．分類討論；6．壓軸題．27．（2017四川省阿壩州）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時，求PB的長；【答案】（1）證明見解析；（2）PB的長為或．【解析】試題解析：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE==．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴，∴，∴PB=．綜上所述，PB的長為或．學(xué)@科#網(wǎng)考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形；4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5．分類討論．28．（2017山東省萊蕪市）已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）AE=DB，AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF．【解析】∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF．證明如下：設(shè)DE與AF交于N，由題意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，∵BE=AD，∠EBD=∠ADF，DE=DF，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形；4．探究型；5．變式探究．29．（2017湖南省婁底市）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），動點(diǎn)D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是否存在某一時刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)四邊形DECO的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1），對稱軸為：直線x=﹣；（2）t=或；（3）．【解析】形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），點(diǎn)C（0，2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：，對稱軸為：直線x=﹣；（2）存在，∵AD=2t，∴DF=AD=2t，∴OF=4﹣4t，∴D（2t﹣4，0），∵直線AC的解析式為：，（3）∵B（1，0），C（0，2），∴直線BC的解析式為：y=﹣2x+2，當(dāng)D在y軸的左側(cè)時，S=（DE+OC）?OD=（t+2）?（4﹣2t）=﹣t2+4（0＜t＜2）；當(dāng)D在y軸的右側(cè)時，如圖2，∵OD=4t﹣4，DE=﹣8t+10，S=（DE+OC）?OD=（﹣8t+10+2）?（4t﹣4），即（2＜t＜）．綜上所述：考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．分段函數(shù)；3．動點(diǎn)型；4．翻折變換（折疊問題）；5．存在型；6．分類討論；7．壓軸題．30．（2017貴州省黔南州）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）先將△ABC豎直向上平移5個單位，再水平向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；（3）求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．【解析】（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為：=．考點(diǎn)：1．作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；2．扇形面積的計算；3．作圖﹣平移變換．31．（2017遼寧省撫順市）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）如圖1，順次連接AB，BC，CA，得△ABC．①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；③tan∠A2C2B2=；（2）利用四邊形的不穩(wěn)定性，將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格，變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格，每個小菱形的邊長仍為1個單位長度，且較小內(nèi)角為60°，原來的格點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)A′，B′，C′，順次連接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，則tan∠A′C′B′=．【答案】（1）①（﹣6，﹣3），（4，1）；②答案見解析；③；（2）．【解析】③tan∠A2B2C2=；故答案為：；（2）如圖2，過A'作A'E⊥B′C′于E，延長C′B′至D，使DC'=5，連接A'D，Rt△A′ED中，∵∠A′DE=60°，A'D=2，∴DE=1，A'E=，∴EC'=5﹣1=4，Rt△A′EC′中，tan∠A'C'B'==，故答案為：．考點(diǎn)：1．作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖﹣軸對稱變換；3．解直角三角形．32．（2017遼寧省盤錦市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時，若∠BPO=15°，BP=4，請求出BQ的長．【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）．【解析】EF=a，在Rt△PCE中，表示出PC，根據(jù)PC+CB=4，可得方程，求出a即可解決問題；等邊三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等邊三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．學(xué)@科##網(wǎng)（3）如圖3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一點(diǎn)F，使得FP=FC，連接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，設(shè)CE=CO=a，則EC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===，∵PC+CB=4，∴，解得a=，∴PC=，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=．考點(diǎn)：1．幾何變換綜合題；2．探究型；3．變式探究；4．壓軸題．33．（2017遼寧省盤錦市）如圖，直線y=﹣2x+4交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于點(diǎn)B（3，﹣2），拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，作PE⊥DB交DB所在直線于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時，求出PE的長及P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PB，將△PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點(diǎn)后E的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；（3）E的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）或（3.6，﹣1.2）．【解析】試題分析：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入即可得到結(jié)論；（2）由求得D（0，﹣2），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DE=PE，列方程即可得到結(jié)論；試題解析：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入得：，∴，∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)P（m，），在中，當(dāng)x=0時，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x軸，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=，或PE=，∵△PDE為等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=，或m=，解得：m=5，m=2，m=0（不合題意，舍去），∴PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；由（2）知，此時，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴設(shè)直線EE′的解析式為，∴﹣2=×2+b，∴b=﹣3，∴直線EE′的解析式為，設(shè)E′（m，），∴E′H==，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（m﹣3）2=1，∴m=3.6，m=2（舍去），∴E′（3.6，﹣1.2）．綜上所述，E的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）或（3.6，﹣1.2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．動點(diǎn)型；3．翻折變換（折疊問題）；4．分類討論；5．壓軸題．34．（2017遼寧省阜新市）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）平移△ABC，使點(diǎn)B移動到點(diǎn)B1（1，1），畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)．（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2．（3）線段AA1的長度為．【答案】（1）A1（4，4）C1（3，1）；（2）作圖見解析；（3）．【解析】（3）AA1==．故答案為：．考點(diǎn)：1．作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖﹣平移變換．35．（2017遼寧省錦州市）已知：△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別為DE，BE，CD中點(diǎn)．（1）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則△FGH的形狀為，說明理由；（2）在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；（3）在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），則△FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由．【答案】（1）△FGH是等邊三角形；（2）；（3）△FGH的周長最大值為（a+b），最小值為（a﹣b）．【解析】∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=EC，F(xiàn)H∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．（2）如圖2中，連接AF、EC．考點(diǎn)：1．幾何變換綜合題；2．探究型；3．變式探究；4．最值問題；5．壓軸題．36．（2017四川省德陽市）如圖，已知AB、CD為⊙Ｏ的兩條直線，DF為切線，過AO上一點(diǎn)N作NM⊥DF于M，連結(jié)DN并延長交⊙O于點(diǎn)Ｅ，連結(jié)CE．（1）求證：ΔDMN≌ΔCED；（2）設(shè)G為點(diǎn)Ｅ關(guān)于AB對稱點(diǎn)，連結(jié)GD、GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半徑為3，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）18．【解析】∵∠DNO=45°，∴∠ENA=45°，∴∠GNE=90°，∴∠GND=180°﹣90°=90°，∴△GND是直角三角形，∴DN2+GN2=DG2，∵△EGN是等腰直角三角形，∴∠GEN=45°，∴∠C=∠GEN=45°，∵OG=OC，∴∠CGO=∠C=45°，∴∠GOD=90°，∴△GOD是直角三角形，∴DG2=OG2+OD2=32+32=18，∴DN2+GN2=DG2=18．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．切線的性質(zhì)；3．軸對稱的性質(zhì)．37．（2017四川省德陽市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C1：（m≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其中A（-1，0），C（0，-1）．（1）求拋物線C1及直線AC的解析式；（2）沿直線AC上A至C的方向平移拋物線C1，得到新的拋物線C2，C2上的點(diǎn)D為C1上的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，若拋物線C2恰好經(jīng)過點(diǎn)B，同時與x軸交于另一點(diǎn)E，連結(jié)OD、DE，試判斷ΔODE的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，或P為線段OE（不含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于G，設(shè)PF＝h1，PG＝h2，試判斷h1．h2的值是否存在最大值，若存在，求出這個最大值，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1），y=﹣x﹣1；（2）△ODE是等腰三角形；（3）當(dāng)x=時，h1h2的值最大，是，此時點(diǎn)P（，0）．【解析】得：，∴AC的解析式為：y=﹣x﹣1；學(xué)@科%網(wǎng)把A（﹣1，0），C（0，﹣1）代入得：中，∵，∴，∴拋物線C1：；（2）△ODE是等腰三角形，理由是：∵A、B對稱，∴B（1，0），如圖1，設(shè)D（a，﹣a﹣1），過D作DH⊥y軸于H，∵OA=OC=1，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠HCD=∠ACO=45°，∴△HCD是等腰直角三角形，∴CH=DH=a，由平時點(diǎn)P（，0）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．探究型；5．二次函數(shù)圖象與幾何變換；6．動點(diǎn)型；7．存在型；8．壓軸題．38．（2017四川省雅安市）如圖，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．（1）請畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1BlC1；（2）求出∠A1BlC1的余弦值；（3）以O(shè)為位似中心，將△A1BlC1縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2．【答案】（1）作圖見解析；（2）；（3）作圖見解析．【解析】（3）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．考點(diǎn)：1．作圖﹣位似變換；2．作圖﹣平移變換；3．解直角三角形．39．（2017山東省濟(jì)南市）某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，連接BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說明理由．問題探究：（1）小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△CEF的兩條邊是否相等，如EF＝CF，以下是她的證明過程證明：延長線段EF交CB的延長線于點(diǎn)G．∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF＝DF．∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG．∴∠BGF＝∠DEF．又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF（），∴EF＝FG，∴CF＝EF＝EG．請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個問題：①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；②在證明的括號中填寫理由（請在SAS，ASA，AAS，SSS中選擇）．（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀．問題拓展：（3）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連接CE，延長DE交BC的延長線于點(diǎn)P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．【答案】（1）答案見解析；（2）∠CEF=60°，△CEF為等邊三角形；（3）△CEF是等邊三角形．【解析】ACE，得出∠BCG=∠ACE，進(jìn)而判斷出=90°，即可得出CF=EF=EG，再求出=，最后用銳角三角函數(shù)求出∠CEG即可得出結(jié)論．試題解析：（1）①由題意作圖如圖1所示圖形，②證明：延長線段EF交CB的延長線于點(diǎn)G．∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG，∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（ASA），∴EF=FG，∴CF=EF=EG．故答案為：ASA；即：=，同理：=，∴，∵∠CBG=∠CAE，∴△BCG∽△ACE，∴∠BCG=∠ACE，∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，在Rt△CEG中，EF=GF，∴CF=EF=EG，∵△BCG∽△ACE，∴==，在Rt△CEG中，tan∠CEG==，∴∠CEG=60°，∵CF=EF，∴△CEF是等邊三角形．考點(diǎn)：1．幾何變換綜合題；2．和差倍分；3．探究型；4．相似三角形的判定與性質(zhì)；5．壓軸題．40．（2017山東省濟(jì)南市）如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，6