第4章第2單元平拋運(yùn)動(dòng)

第二單元平拋運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在

作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為

的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．重力重力加速度

[基礎(chǔ)自測(cè)]1．關(guān)于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是(

) a．平拋運(yùn)動(dòng)是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

b．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

c．每秒內(nèi)速度的變化量相等

d．每秒內(nèi)速率的變化量相等bc二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則1．水平方向：做

運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移：x＝

.勻速直線v0t自由落體

三、斜拋運(yùn)動(dòng)及其研究方法1．定義：將物體以速度v斜向上方或斜向下方拋出，物體只在

下的運(yùn)動(dòng)．重力作用2.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說(shuō)明，如圖所示) (1)水平方向：v0x＝

，

f合x＝0. (2)豎直方向：v0y＝

，f合y＝mg.

因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的

和豎直方向的拋體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．v0cosθv0sinθ勻速直線運(yùn)動(dòng)

【特別提醒】(1)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移與合速度的方向并不一致．(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同，不同的是，斜拋物體在豎直方向上的初速度不為零．[基礎(chǔ)自測(cè)]2．質(zhì)點(diǎn)從同一高度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(

) a．質(zhì)量越大，水平位移越大

b．初速度越大，落地時(shí)豎直方向速度越大

c．初速度越大，空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

d．初速度越大，落地速度越大d

d

4．(2013·北京理綜，19)在實(shí)驗(yàn)操作前應(yīng) 該對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯芯科綊佭\(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖．小球每次都從斜槽的同一位置無(wú)初速釋放，并從斜槽末端水平飛出．改變水平板的高度，就改變了小球在板上落點(diǎn)的位置，從而可描繪出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡．某同學(xué)設(shè)想小球先后三次做平拋，將水平板依次放在如圖1、2、3的位置，且1與2的間距等于2與3的間距．若三次實(shí)驗(yàn)中，小球從拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的水平位移依次為x1、x2、x3，機(jī)械能的變化量依次為Δe1、Δe2、Δe3，忽略空氣阻力的影響，下面分析正確的是(

)

ba．x2－x1＝x3－x2，Δe1＝Δe2＝Δe3b．x2－x1＞x3－x2，Δe1＝Δe2＝Δe3c．x2－x1＞x3－x2，Δe1＜Δe2＜Δe3d．x2－x1＜x3－x2，Δe1＜Δe2＜Δe3

對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的進(jìn)一步理解

推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．

如圖所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多少？(3)若斜面頂端高h(yuǎn)＝20.8m，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t到達(dá)斜面底端？【審題指導(dǎo)】

由平臺(tái)到斜面頂端的高度差h可以求出小球平拋的時(shí)間及小球在斜面頂端的豎直分速度，再根據(jù)小球速度沿斜面向下，求出初速度v0.而小球沿斜面下滑的初速度是小球平拋到斜面頂端的合速度．【歸納拓展】

(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度，也不用分解加速度．有些情況下，如果沿另外兩個(gè)互相垂直的方向分解平拋運(yùn)動(dòng)會(huì)使問(wèn)題更易于分析．(2)分析平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要充分利用平拋運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)矢量三角形找各量的關(guān)系．

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2014·鄭州模擬)如圖所示，小球從傾 角為37°的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平拋出，飛行一段時(shí)間后 恰好垂直撞在斜面上，則：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2) (1)小球在空中飛行的時(shí)間為多少？

(2)拋出點(diǎn)距斜面底端的高度為多少？類平拋運(yùn)動(dòng)分析

3．類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．

(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．4．類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路

(1)根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判斷該問(wèn)題屬于類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．

(2)求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度．

(3)根據(jù)具體問(wèn)題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解．[關(guān)鍵一點(diǎn)](1)類平拋運(yùn)動(dòng)是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)研究方法的遷移，是高考命題的熱點(diǎn)問(wèn)題．(2)高考考查該類問(wèn)題常綜合機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理等知識(shí)，以電場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)為背景考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理綜合問(wèn)題的能力．

在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0＝10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿y軸正方向上的水平恒力f＝15n作用，直線oa與x軸成α＝37°角，如圖所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線oa相交于p點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從o點(diǎn)到p點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及p點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的速度大小【審題指導(dǎo)】

求解此題應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)明確質(zhì)點(diǎn)是在水平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，即類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)寫出質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)方向上位移的表達(dá)式．(3)明確質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)位移的方向．【歸納拓展】

(1)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，處理方法也相同．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論也適用于類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)解答類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，不一定按水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，可以按初速度方向和合外力方向來(lái)分解．

[針對(duì)訓(xùn)練]2．如右圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時(shí)釋放a、b、c小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是(

)a．t1＞t3＞t2

b．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′c．t1′＞t3′＞t2′d．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′abc

綜合題型探究“平拋運(yùn)動(dòng)”模型的實(shí)際應(yīng)用

在發(fā)生的交通事故中，碰撞占了相當(dāng)大的比例，事故發(fā)生時(shí)，車體上的部分物體(例如油漆碎片、車燈、玻璃等)會(huì)因碰撞而脫離車體，位于車輛上不同高度的兩個(gè)物體散落在地面上的位置是不同的，如下圖所示，據(jù)此可以測(cè)定碰撞瞬間汽車的速度，這對(duì)于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要作用，《中國(guó)汽車駕駛員》雜志第163期發(fā)表的一篇文章中給出了一個(gè)計(jì)算碰撞瞬間車輛速度的公式，在式中Δl是事故現(xiàn)場(chǎng)散落在路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離，h1、h2是散落物在車上時(shí)的離地高度．只要用米尺測(cè)量出事故現(xiàn)場(chǎng)的Δl、h1、h2三個(gè)量，根據(jù)上述公式就能計(jì)算出碰撞瞬間車輛的速度(g取9.8m/s2)．你認(rèn)為上述公式正確嗎？若正確．請(qǐng)說(shuō)明正確的理由；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明不正確的原因．【審題指導(dǎo)】車輛碰撞時(shí)散落物做平拋運(yùn)動(dòng)，且初速度等于碰撞瞬間前車輛的速度，分別對(duì)散落物a和b應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解即可．

本題的創(chuàng)新是在傳統(tǒng)平拋問(wèn)題的基礎(chǔ)上聯(lián)系交通事故的處理，從而構(gòu)建了一個(gè)新的情景，讓學(xué)生依據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建出物理模型來(lái)進(jìn)行解題．這類試題在近年高考中常有出現(xiàn)，以考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使考題更加貼近實(shí)際，更有生活氣息．解決這類題目就要求同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)深刻領(lǐng)會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)方法等，這樣在考場(chǎng)上才可以以不變應(yīng)萬(wàn)變.1.1.(2012·全國(guó)課標(biāo)，15)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的．不計(jì)空氣阻力，則(

)a．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)b．b和c的飛行時(shí)間相同c．a(chǎn)的水平速度比b的小d．b的初速度比c的大bd2．(2013·上海單科，19)(多選)如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)a.已知a點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出(

)a．轟炸機(jī)的飛行高度b．轟炸機(jī)的飛行速度c．炸彈的飛行時(shí)間d．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能abc3．(2014·徐州市高三第一學(xué)期期中)“套圈圈”是小孩和大人都喜愛(ài)的一種游戲，游戲規(guī)則是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個(gè)圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖所示，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，若大人也拋出圈圈并套取同一物體，則(

)a．大人站在小孩同樣的位置，以小些的速度拋出圈圈b．大人站在小孩同樣的位置，以大些的速度拋出圈圈c．大人退后并下蹲至與小孩等高，以大些的速度拋出圈圈d．大人退后并下蹲至與小孩等高，以小些的速度拋出圈圈ac4.如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從o點(diǎn)水平飛出，經(jīng)3.0s落到斜坡上的a點(diǎn)．已知o點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg.不計(jì)空氣阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求(1)a點(diǎn)與o點(diǎn)的距離l；(2)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)o點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)運(yùn)動(dòng)員落到a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．5．(2014·重慶市江北中學(xué)高三第一學(xué)期物理測(cè)試)如圖所示，傾角為37°的斜面長(zhǎng)l＝1.9m，在斜面底端正上方的o點(diǎn)將一小球以速度v0＝3m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)靜止釋放在頂端的滑塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后將小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊．(小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝9.8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)拋出點(diǎn)o離斜面底端的高度；(2)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ.課時(shí)作業(yè)(十)

一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題至少有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．從水平飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，在物體下落過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)a．從飛機(jī)上看，物體靜止b．從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方c．從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng)d．從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)c2．(2014·合肥第二次聯(lián)考)如圖所示，光滑斜面傾角為θ，小球從斜面上的a點(diǎn)以某一速度v0水平拋出，落在斜面上的p點(diǎn)，若斜面足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(

)a．v0越大則ap越大b．a(chǎn)p與v0無(wú)關(guān)c．小球從a點(diǎn)無(wú)初速釋放運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的時(shí)間等于做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)p點(diǎn)的時(shí)間d．小球從a點(diǎn)無(wú)初速釋放運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的時(shí)間小于做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)p點(diǎn)的時(shí)間a3．(2012·上海物理，12)如圖所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方o點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)．若小球初速度為v，其落點(diǎn)位于c，則(

)a．v0＜v＜2v0

b．v＝2v0c．2v0＜v＜3v0 d．v＞3v0a4.如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的p點(diǎn)．若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是(

)a．ta＞tb，va＜vb

b．ta＞tb，va＞vbc．ta＜tb，va＜vb d．ta＜tb，va＞vba5．(2014·山東臨沂期中)如圖所示，高為h＝1.8m的平臺(tái)上，覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質(zhì)量為60kg的滑雪愛(ài)好者，以一定的初速度a向平臺(tái)邊緣滑去，著地時(shí)的速度方向與水平地面的夾角為45°(取重力加速度g＝10m/s2)．由此可知下列各項(xiàng)正確的是(

)a．滑雪者離開(kāi)平臺(tái)邊緣時(shí)的速度大小是6.0m/sb．滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是3.6mc．滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.6md．著地時(shí)滑雪者的速度是12.0m/sabc6．(2014·河北衡水期末質(zhì)檢)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t＋t0秒末速度方向與水平方向的夾角為θ2，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則小球初速度的大小為(

)d7.如圖所示，兩個(gè)相對(duì)的斜面，傾角分別為37°和53°.在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計(jì)空氣阻力，則a、b兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()a．1∶1 b．4∶3c．16∶9 d．9∶16d8．火車以1m/s2的加速度在平直軌道上加速行駛，車廂中一乘客把手伸到窗外，從距地面2.5m高處自由釋放一物體，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則物體落地時(shí)與乘客的水平距離為(

)a．0b．0.50mc．0.25md．物體落地時(shí)與乘客的水平距離與釋放物體時(shí)火車的速度大小無(wú)關(guān)cd

9．(2012·江蘇物理，6)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球a、b位于同一高度h(l，h均為定值)．將a向b水平拋出的同時(shí)，b自由下落．a(chǎn)、b與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則(

)a．a(chǎn)、b在第一次落地前能否相碰，取決于a的初速度b．a(chǎn)、b在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰c．a(chǎn)、b不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰d．a(chǎn)、b一定能相碰d．a(chǎn)、b一定能相碰ad