212空間中直線與直線間的位置關(guān)系

新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知如何判斷兩直線相交？?jī)芍本€有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？?jī)芍本€在同一平面，且無(wú)公共交點(diǎn)。（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系。（2）初步理解并掌握公理4和等角定理。（3）異面直線所成角的定義、范圍及求法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（1）

公理4和等角定理；（2）異面直線所成角的定義、范圍及求法。2.1.2

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系在正方體a1b1c1d1-abcd中，說(shuō)出下列各對(duì)線段的位置關(guān)系abcda1b1c1d1（1）ab和c1d1；

（2）a1c1和ac；（3）a1c和d1b：（4）ab和cc1；（5）bd1和a1c1；一、復(fù)習(xí)引入平行平行相交異面異面不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；ab異面直線的畫(huà)法為表示異面直線不共面得特點(diǎn)，常以平面襯托。

下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么ab，cd，ef，gh這四條線段所在的直線是異面直線的有

對(duì)。dbacefhg3直線ef和直線hg直線ab和直線hg直線ab和直線cd探究如圖，長(zhǎng)方體abcd-a'b'c'd'中，bb'//aa',dd'//aa',那么bb'與dd'平行嗎？

平行觀察

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考平行于同一條直線的兩條直線互相平行?！叫芯€的傳遞性

在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。公理４：推廣：

如圖，空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)．求證：四邊形efgh是平行四邊形。bcadefhg例2所以，四邊形efgh是平行四邊形。所以eh//fg，且eh=fg

同理fg//bd,且

所以eh//bd,且

證明：連接bd，因?yàn)閑h是

的中位線，變式：若再加上條件ac=bd，那么四邊形efgh是什么圖形？菱形空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)a、b、c、d所組成的四邊形叫做空間四邊形abcd.相對(duì)頂點(diǎn)a與c，b與d的連線ac、bd叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線.aobcpd

在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).思考空間中，該結(jié)論是否仍然成立？

在平行六面體中，，，的兩對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理

———等角定理思考：等角定理在什么情況下這兩個(gè)角相等？

空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。推論：夾角在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫(huà)了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度，異面直線通過(guò)異面直線所成的角來(lái)刻畫(huà)。平面內(nèi)夾角的定義平面內(nèi)兩直線相交所成夾角的范圍：oo異面直線所成的角為簡(jiǎn)便，o點(diǎn)常取在某一直線上異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)o作直線a′∥a

,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說(shuō)這兩條直線相互垂直．記作：注：異面直線所成角的范圍

請(qǐng)同學(xué)們思考一下，空間的兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：

位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

相交直線平行直線異面直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)不在任何一平面內(nèi)有且只有一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有思考：

（1）在長(zhǎng)方體abcd-a'b'c'd'中，有沒(méi)有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如ab和cc’，ab和dd’。垂直

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定

如圖，若

，則c垂直于

內(nèi)所有直線，而

內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。例3.如圖，正方體中，a1b1與c1c所成的角ad與b1b所成的角a1d與bc1所成的角d1c與a1a所成的角a1d與ac所成的角abcda1b1c1d1例4、如圖，已知正方體abcd－a'b'c'd'

中。（1）哪些棱所在直線與直線ba'是異面直線？（2）直線ba'

和cc'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線aa'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線如圖，已知正方體abcd－a'b'c'd'

中。（1）哪些棱所在直線與直線ba'是異面直線？（2）直線ba'

和cc'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線aa'

垂直？(3)直線與直線都垂直.解：（2）由

可知，

為異面直線

和的夾角,abgfhedc

例5

如圖，正方體abcd-efgh中,o為側(cè)面adhe的中心，求

(1)be與cg所成的角？

(2)fo與bd所成的角？

解:(1)如圖:∵bf∥cg，∴∠ebf(或其補(bǔ)角)為異面直線be與cg所成的角，

又

bef中∠ebf=45，所以be與cg所成的角是45ooo連接ha、af，依題意知o為ah中點(diǎn),∴∠hfo=30o(2)連接fh，所以fo與bd所成的夾角是30o∴四邊形bfhd為平行四邊形，∴hf∥bd∴∠hfo(或其補(bǔ)角)為異面直線fo與bd所成的角∵h(yuǎn)dea，eafb∴hdfb∥=∥=∥=則ah=hf=fa∴△afh為等邊三角形求異面直線所成角的步驟：一作（找）、二證、三求.adcbfe練習(xí)、在三棱錐a-bcd中ad=bc=2a，e，f分別是ab，cd的中點(diǎn)ef=，求ad和bc所成的角.m∠emf=120oad和bc所成的角為60o切記:別忘了角的范圍!!不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系課堂小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫(huà)法用平面來(lái)襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角一、下圖長(zhǎng)方體中平行相交異面②bd和fh是

直線①ec和bh是

直線③bh和dc是

直線bacdefhg㈡與棱ab所在直線異面的棱共有

條?4分別是：cg、hd、gf、he㈠說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?當(dāng)堂檢測(cè)1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線。4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面。錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)2）aα,bα,則a,b一定異面。二、判斷1.兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是()

a.一定是異面直線

b.一定是相交直線

c.可能是平行直線

d.可能是異面直線，也可能是相交直線

2.一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）

a.平行

b.相交

c.異面

d.相交或異面三、選擇dd3.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的