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文檔簡介

1.1.1-1.1.2變化率與導數問題

高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度是探究活動跳水運動員的平均速度是特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數上，歸納一下得出函數的平均變化率【平均變化率的幾何意義】【點撥】求函數f(x)的平均變化率的步驟是：(1)根據x1和x2值寫出自變量的增量Δx；(2)由Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)計算函數增量；問題：1運動員在0~0.5秒這段時間平均速度是多少？2、你認為用平均速度描述運動員狀態(tài)有什么問題嗎？3、你能求出t=2時的速度嗎？能否從平均速度這個角度出發(fā)去求瞬時速度用右式表示體現了什么數學思想？問題：函數y=f(x)在點x=x0處的瞬時變化率怎樣表示？二、導數的概念一般地，函數y=f(x)在點x=x0處的瞬時變化率是我們稱它為函數y=f(x)在點x=x0處的導數，記為

或，即定義:函數y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是稱為函數y=f(x)在x=

x0處的導數,記作或,即由導數的定義可知，求函數在處的導數的步驟:（2）求平均變化率:；．（3）取極限，得導數:即：一差、二化、三極限(1)求函數的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；例1、將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第時，原油的溫度（單位：℃）為計算第2h原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。【變式訓練】(1)函數f(x)在x1，x2處有定義；(2)x2是x1附近的任意一點，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可負；(3)注意變量的對應，若Δx＝x2－x1，則Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)；(4)平均變化率可正可負，也可為零．2．根據導數的定義，求函數y＝f(x)在x0處的導數的步驟(1)求函數的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；*3．對導數概念的理解某點導數即為函數在這點的瞬時變化率，含著兩層含義：思考：設函數f(x)在點x0處可導，試求下列各極限的值．[點撥]在導數的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論Δx選擇哪種形式，Δy也必須選擇與之相對應的形式．利用函數f(x)在x＝x0處可導的條件，可以將已給定

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