和圓有關(guān)的比例線

和圓有關(guān)的比例線段

教者：吳國(guó)棟

小蘆初級(jí)中學(xué)

2016年9月8日一、復(fù)習(xí)提問：1、什么是弦切角？2、弦切角定理的內(nèi)容是什么？3、弦切角定理的推論是什么？1、已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P．求證：PA·PB＝PC·PD．

二、新課證明：連結(jié)AC，BD，由圓周角定理的推論，得∠A＝∠D，∠C＝∠B。

∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。2、如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB垂足是P，則PC2=PA·PB．

相交弦定理的推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)．3、例1已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12cm和16cm兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32cm，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長(zhǎng)為xcm,則另一段為（32-x）cm，根據(jù)相交弦定理，有x(32-x)=12X16,即x2-32x+192=0。解得x1=8或x2=24∴另一段長(zhǎng)為32-x1=24或32-x2=8。即另一弦被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)分別為8cm、24cm。

4、例2利用推論作圖。已知：線段a,b

求作：線段c,使c2=ab.

學(xué)生分析做法，教師演示。學(xué)生練習(xí)。

4、例2利用推論作圖。已知：線段a,b

求作：線段c,使c2=ab.

學(xué)生分析做法，教師演示。學(xué)生練習(xí)。

ABCPabc.O作法：1、作線段AP=a。2、延長(zhǎng)線段AP到點(diǎn)B，是PB=b。3、以AB為直徑作半圓。4、過點(diǎn)P作PC垂直于AB，交半圓于點(diǎn)C.PC就是a、b的比例中項(xiàng)c.(1)如圖，在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OP⊥PC，PC交⊙O于C。求證：PC2＝PA·PBDCPOAB三、相交弦定理練習(xí)（2）、填空題①圓內(nèi)兩弦AB、CD相交于點(diǎn)M，AM=21cm,BM=24cm,CM:DM=2:7,則CD=().②圓O的弦AB、CD相交于P點(diǎn)：A若PA=7,PB=6,PC=5,則CD=（）B若AB=9,CD=6,PA=8,則PC=（）C若AB=12,PA=4,PC=PD,則PC=()D若AB=8,PB=3,OP=2,則圓O的半徑=