將臨界長度的定義應(yīng)用于紗線、機織物

4/4將臨界長度的定義應(yīng)用于紗線和機織物臨界長度是源于復(fù)合材料的概念，當長絲紗中某根纖維斷裂時，由于纖維受到周圍纖維的摩擦作用，該纖維承擔的載荷只會在臨界長度內(nèi)進行分配,而在臨界長度以外的纖維均不受影響。姜洪雷等，利用機織物斷裂的特點,計算出機織物的臨界長度,并建立了機織物的斷裂模型。文中是以平紋織物為基礎(chǔ)，然后拓展到斜紋和緞紋織物。根據(jù)織物拉伸斷裂前后織物中紗線的截面形狀的變化,建立數(shù)學(xué)模型，計算出經(jīng)緯紗線交織點之間摩擦力,進而可以計算出織物的失效長度.失效長度來源于復(fù)合材料中的臨界長度這一概念，失效長度是織物強力預(yù)測的基礎(chǔ)。借用了Piｅrce力學(xué)模型并對其進行了適當?shù)母倪M，從復(fù)合材料中引入臨界長度的概念等，并在這個基礎(chǔ)進一步發(fā)展，對如何用計算機模擬織物的強力這一問題,提出了解決的方案和步驟，對課題中的難點問題,給出了合理的解決方法。復(fù)合材料中纖維臨界長度的測量法又稱為拉伸碎段法，是將纖維包埋于“工”字形的基體模件中，當基體模件受到拉伸的時候，基體會伸長,由此將伸長變形以剪應(yīng)力的形式通過基體與纖維的界面?zhèn)鬟f到纖維上，使得纖維伸長，直到作用在纖維上的剪應(yīng)力τ大于纖維某個部位的斷裂應(yīng)力σf,纖維發(fā)生斷裂,形成一些碎段，連續(xù)纖維斷裂成為L長度的短纖維.如果基體模件被繼續(xù)拉伸，且界面的粘結(jié)作用足夠強,纖維受到的拉伸力σ，繼續(xù)增大，只要σ能夠達到σf，該段纖維就可能發(fā)生斷裂，直到在纖維段上的剪應(yīng)力對纖維所產(chǎn)生的拉伸力σ無法達到σｆ，這時纖維就不會發(fā)生斷裂，該最小斷裂碎段的長度應(yīng)該在/2~之間，是纖維的臨界長度.臨界長度顯然與纖維-基體的粘結(jié)性質(zhì)、纖維的形狀以及纖維自身的拉伸強度有關(guān)。文中借用復(fù)合材料中的臨界長度的概念，用臨界長度來描述本文中失效長度這一個概念。在復(fù)合材料中,復(fù)合材料受到外力拉伸,基體發(fā)生變形，基體就會給內(nèi)部的纖維施加剪應(yīng)力，在沿著纖維軸向的方向上由于剪應(yīng)力的原因就會產(chǎn)生摩擦力,摩擦力累積到等于纖維斷裂強度的時候，纖維就會被拉斷，每根纖維可能被拉伸斷碎斷成多截,每一截的長度可以認為是失效長度的長度。在織物中也是如此，假如在織物受到經(jīng)向外力拉伸的過程中(認為經(jīng)紗是增強體）,緯紗就會給經(jīng)向的經(jīng)紗施加壓力（緯紗是基體）,壓力在經(jīng)紗方向上產(chǎn)生摩擦力,摩擦力累積到等于紗線拉伸斷裂強力的時候，紗線被拉斷,每一根紗線可能被拉伸碎斷成多截，每一截的長度就是失效長度的長度。失效長度是表示在織物拉伸的過程中經(jīng)緯紗受力相互影響，多個經(jīng)緯紗線交織點的摩擦力之和累積到使紗線斷裂時的長度.若為互不影響的紗線，則失效長度是夾鉗鉗口的長度，若其中一根紗線斷裂,則它的載荷由其它的紗線共同承擔。如果紗線之間有摩擦力的作用，斷裂的紗線只會影響到紗線長度方向上的一段距離。對于失效長度，有不同的計算方法，其中差異之一就是對織物的拉伸過程中,對經(jīng)緯紗線互相擠壓所形成的不同的紗線截面的認定，如橢圓形，弓形以及其它的截面形狀。不同的截面形狀,影響紗線的長短軸之比，影響了紗線的摩擦力（影響了歐拉方程中的θ)等幾個方面,得到不同的失效長度。由于織物的拉伸實驗中，鉗口的距離大于紗線的失效長度，預(yù)測模型中得到的預(yù)測的應(yīng)力只是一個失效長度內(nèi)的應(yīng)力值，并非實際的織物強度期望值.陳國華,丁辛等，根據(jù)機織物的結(jié)構(gòu)類型和紗線的結(jié)構(gòu)類型提出機織物臨界長度的定義，并建立計算模型，在此基礎(chǔ)上建立機織物拉伸斷裂束鏈模型.該模型與MontｅCaｒlｏ方法相結(jié)合，借助計算機模擬織物的斷裂過程,進而預(yù)測機織物的斷裂強度.在對機織物組分紗線的強度進行分析以后，提出了機織物臨界長度的概念，并據(jù)此分析研究了機織物拉伸斷裂過程中幾何結(jié)構(gòu)的變化，建立了機織物臨界長度的幾何模型和力學(xué)模型。定量地分析研究了織物及其組分紗線的參數(shù)對臨界長度的影響。研究表明，影響機織物臨界長度的因素有：織物中紗線參數(shù)（包括紗線細度、捻度、強度及模量等)、織物參數(shù)（織物的密度、織物交織點處兩組紗線間的摩擦系數(shù))等。當機織物在強力機上拉伸時，試樣中承受拉伸作用的紗線（以下稱為承力紗線)同時受到拉伸作用,而另一系統(tǒng)紗線(以下稱為橫向紗線)則起著阻止承力紗線沿受力方向產(chǎn)生抽拔運動的摩擦作用。當拉伸負荷作用到承力紗線上時，承力紗線由彎曲狀態(tài)逐漸伸直,從而導(dǎo)致橫向紗線對承力紗線在交織點處包圍角的增加.當某根承力紗線斷裂時,由于交織點紗線間摩擦力的作用，使得斷裂紗線的負荷不會傳遞到該紗線的整個長度上，這就形成了機織物臨界長度的概念。按照織物臨界長度的概念,如果每個交織點處橫向紗線對承力紗線的摩擦力為F（Ｎ)，那么織物的臨界長度就可以如下計算:(１8)式中，為織物的名義強度（Ｎ/Tex),即織物斷裂時,每根紗線平均承擔的負荷；為承力紗線的細度（tex）;為織物橫向紗線的密度(根／mｍ)。將式(F是橫向紗線在承力紗線圓周方向上的摩擦力(Ｎ),其方向沿著承力紗線）帶入式(18）得：（１９）可見,織物的臨界長度與織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)及紗線參數(shù)關(guān)系密切.由于織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)是千變?nèi)f化的,結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同決定了拉伸過程中經(jīng)緯紗線相互擠壓所形成的紗線截面參數(shù)的不同。不同的截面形狀，影響紗線的長短軸之比,影響了紗線的摩擦力，從而得到不同的臨界長度。由于纖維和紗線的強度并非恒定值，機織物的拉伸過程中他們不可能同時斷裂,由此所造成的強度差值是不可忽略的。另外，在纖維或紗線之間存在摩擦或抱合（剪切力）的情況下，當一根纖維斷裂后，其負荷的重新分布在長度方向上并不會影響到整個長度方向上的纖維或紗線,而只影響到其中的一段長度，而在垂直于加載方向的截面上也不會影響到截面上的所有纖維或紗線。因此后人研究提出了臨界長度的概念,并建立了適合于纖維或紗線之間存在摩擦作用（剪切力)的情況下的束鏈模型。束鏈模型（chain—oｆ-bundlesmodel）是一種考慮了離散的組分所導(dǎo)致的斷裂不同時性引起的在負荷方向和橫向進行負荷重新分配的一種分析模型，早期應(yīng)用在脆性材料學(xué)領(lǐng)域。Guceｒ和Gurlaｎｄ早期建立了一個束鏈模型，用于研究脆性復(fù)合材料的拉伸性能.這個模型將材料沿拉伸方向分成若干個（ｎ個）單位長度的鏈段,如圖9所示。根據(jù)弱環(huán)理論,他們用單位長度鏈段的強度對整個材料的強度進行了預(yù)測.根據(jù)Ｄanｉels的理論，若每個鏈段的強度符合正態(tài)分布Ｇｍ（x),而整個含有刀個鏈段的長鏈的強度則為最弱鏈段的分布．Rosen在單向復(fù)合材料的研究中同樣使用這種束鏈模型對單向纖維增強復(fù)合材料進行劃分,應(yīng)用Daniels的理論進行分析。但是在劃分時,將每個單位長度修改為臨界長度,提出了臨界長度（inefｆｅｃtivｅlength或cｒitｉcaｌｌeｎgｔｈ）的概念。如圖９所示.當單向復(fù)合材料經(jīng)受拉伸時，由于增強纖維強度的離散性，纖維斷裂有了先后順序.若一根纖維斷裂以后,它所承擔的負荷在斷口處變?yōu)榱?這個負荷要在其它纖維中重新分布。但是由于有基體剪切力的存在，斷裂的纖維從斷口處開始，所受的應(yīng)力又開始增加；當這根纖維所受應(yīng)力增加到外加負荷時，它原先的斷裂對材料的性能就沒有影響了。所以斷裂纖維在斷裂后,只會影響到材料的一段長度,超過這段長度，纖維的斷裂就不再有影響。這段長度就是材料的臨界長度.也就是斷裂纖維在其長度方向上影響到其它纖維負荷發(fā)生變化的長度?？梢?，臨界長度與基體的剪切力有關(guān).這個時候在垂直于拉伸方向的截面內(nèi)，斷裂纖維的負荷就由剩余的所有纖維共同承擔。束鏈模型在機織物中的應(yīng)用研究還剛剛起步。如果組成織物的經(jīng)緯紗線之間有摩擦力，則參考上述臨界長度的定義,由于摩擦力的作用,紗線的斷裂只影響到相鄰一段距離內(nèi)的纖維。Shahｐｕeｗala和Scｈwarｔz在用平行排列著的紗線束模擬平紋機織物的強度時，利用Daniaｌs的束纖維強度理論來預(yù)測織物的拉伸強度。結(jié)果表明，所獲得的預(yù)測值總比實際值低，而且有一個較固定的系數(shù)，即O.67。所以他們用此值,建立織物的束鏈模型對織物的臨界長度作了反推，發(fā)現(xiàn)臨界長度范圍根據(jù)織物類型不同取值為6.０-８.7mｍ,較拉伸試驗中央頭隔距小得多。他們把這種現(xiàn)象的原因歸結(jié)為交織點處的相互作用。由此Pan和Yｏoｎ等在對機織物的結(jié)構(gòu)與性能研究中就將臨界長度的概念用于機織物強度預(yù)測中,認為這種臨界長度的效果是由于經(jīng)緯紗之間的相互作用而產(chǎn)生的。在他們的研究中，考慮了織物中經(jīng)緯紗之間存在著相互作用(摩擦力與抱合力)，并以Danｉls的理論，將織物看成是由很多根紗線組成的束,按式：計算紗線束的強度以代替織物強度,所得結(jié)果較接近實際的織物強度值。Pan和Yooｎ的研究主要是對雙向拉伸機織物的強度進行預(yù)測，對于單向拉伸的情況僅做了簡單的變換，沒有考慮單向拉伸和雙向拉伸織物中紗線的幾何結(jié)構(gòu)及其應(yīng)力的區(qū)別.Boyｃe等用束鏈模型以及MonteCarｌo方法對機織物的拉伸斷裂過程進行了模擬，簡單地討論了影響紗線性能向織物性能的轉(zhuǎn)變的因素。他們的工作集中在三個主要方面:紗線的強度概率分布,軸向恢復(fù)長度(thｅAxiaｌRｅcovｅrｙLengｔh），以及局部分配法則。他們的研究并沒有考慮到相鄰紗線間的摩擦造成的遠近紗線的應(yīng)力分配差異，也沒有考慮到拉伸過程中紗線在織物中的屈曲狀態(tài)的變化。以上幾種機織物的束鏈模型的應(yīng)用均使用了Ｄanｉeｌs的理論,但是如果采用Daniels的理論來預(yù)測機織物的強度，根據(jù)統(tǒng)計的要求需要材料截面內(nèi)纖維或紗線根數(shù)很多。由于在紗線中的纖維及織物中的紗線根數(shù)是有限的,所以其強度分布與正態(tài)分布還有一定的差距。另外在拉伸過程中，織物的幾何結(jié)構(gòu)變化非常大，這就會引起交織點處的相互作用以及摩擦力的變化,這在分析模擬過程中必須加以考慮。臨界長度對織物強度的預(yù)測起著舉足輕重的作用，因此許多人也曾對臨界長度的計算進行過多方面的研究。在三根纖維排列的簡單模型中，由剪滯理論得出的臨界長度為：其中E和G分別為纖維的楊氏模量及基體的剪切模量，h為基體厚度，d為纖維直徑。Ｐhｏｎiｘ等還對臨界長度與拉伸時間的關(guān)系作了研究，提出如下關(guān)系：(２1)式中，和分別為拉伸t時刻和開始拉伸時的臨界長度，θ為系數(shù).在Huchｉｎsｏｎt801等的研究中,認為臨界長度應(yīng)當由纖維與基體界面摩擦情況來確定，將纖維與基體的摩擦視為普通的、在壓力作用下的圓柱摩擦,并用數(shù)學(xué)方法進行了分析，得到了與眾不同的摩擦方式及計算方法,因而也就得到了與剪滯理論不同的結(jié)果。另外,范賦群等在“單向纖維增強復(fù)合材料的隨機擴大臨界核理論＂中對斷裂纖維根數(shù)的影響作了描述,并得到了斷裂纖維根數(shù)ｉ對臨界長度西的影響公式:（22)其中,為纖維截面面積，為基體剪切力,ｈ為纖維間距。根據(jù)這個理論,曾慶敦等研究了承受單向拉伸破壞的單向