2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.1/2B.1C.2D.3

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.9B.8C.7D.6

12.

13.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.

18.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

19.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.

36.

37.38.39.40.41.

42.

43.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機(jī)器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

105.

106.107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

4.B

5.

6.6/x

7.B

8.C

9.C

10.B

11.A

12.C

13.B

14.D

15.B

16.A

17.B

18.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

19.C

20.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

21.D

22.2/3

23.D解析：

24.A

25.D

26.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

27.B

28.x=-2

29.D

30.C

31.

32.1

33.

34.

解析：

35.

36.A37.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

38.39.1/240.041.2/3

42.A43.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.

46.

47.

48.

49.22解析：

50.

51.

52.

53.

54.

55.(01)

56.x2+1

57.

58.

59.60.1/661.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

62.

63.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.87.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．107.本題考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式