2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.

3.

4.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

5.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

6.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

7.

8.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

11.

12.

13.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

20.

二、填空題(20題)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

22.

23.極限=________。

24.

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.

35.

36.37.

38.

則F(O)=_________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.證明：

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求y"+2y'+y=2ex的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.D解析：

3.B解析：

4.A

5.B

6.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

7.B

8.A

9.A解析：

10.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

11.B

12.A

13.A

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.D

16.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

17.B

18.B

19.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

20.A解析：

21.6e3x

22.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

23.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

24.ln2

25.

26.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

28.

29.00解析：

30.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

31.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

32.y=lnx+C

33.

34.

35.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

36.37.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

38.

39.-2y

40.2m2m解析：

41.

42.

列表：

說明

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1