2022-2023學年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

2.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

3.

4.

5.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.A.A.

B.

C.0

D.1

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.A.-2B.-1C.1/2D.1

10.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

11.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

14.A.x+yB.xC.yD.2x

15.

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.

19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

53.

54.

55.56.57.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．77.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.B此題暫無解析

2.B

3.

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D此題暫無解析

11.B

12.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

13.B

14.D

15.A

16.B

17.12

18.D

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.C

21.B解析：

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

23.A

24.B

25.D

26.B

27.1/3

28.B

29.C

30.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結構式可知

31.

32.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

33.

34.

35.36.1/2

37.

解析：

38.π/2π/2解析：

39.

40.B

41.

42.exln(1+ex)+C

43.x=ex=e解析：

44.

45.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

46.47.-1

48.

49.

50.

51.C

52.53.6x2y

54.e-155.e3

56.57.因為y’=a(ex+xex)，所以

58.2x+12x+1解析：59.x+arctanx．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94