2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

10.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

11.

12.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

14.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量20.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

25.

26.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x227.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.1B.0C.-1D.不存在二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．46..

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.64.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．102.103.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．104.105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.C

4.B

5.1

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

11.C

12.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

13.C

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.1

22.C解析：

23.C

24.C

25.A

26.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

27.A

28.D

29.1/4

30.D

31.2xln2-sinx

32.anem

33.34.

35.1/π1/π解析：

36.-3

37.

38.(1/2)ln22

39.

40.

41.π/2

42.43.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

44.

45.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

46.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

47.448.6

49.0

50.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

51.

52.

53.54.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

55.

解析：

56.

57.

58.

59.2

60.lnx

61.

62.63.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考杏復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)．

102.103.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

104.105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時(shí))．如果yˊ與y″算錯(cuò)，則所有結(jié)果無(wú)