2022-2023學年河南省平頂山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年河南省平頂山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在9.A.A.

B.

C.

D.

10.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

23.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

24.

25.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)26.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

30.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

39.

40.

41.

42.

43.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

44.設y=excosx，則y"=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

103.

104.

105.計算

106.

107.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.0

D.1

參考答案

1.A

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

11.C

12.C

13.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

14.B

15.1

16.A

17.B

18.6

19.C

20.6/x

21.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

22.B此題暫無解析

23.C

24.D

25.D

26.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

27.C

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.2

30.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

31.2

32.

33.

34.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

35.36.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

37.8/38/3解析：

38.-2

39.1

40.

41.

42.1/243.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

44.-2exsinx

45.

46.

47.

解析：

48.3

49.

50.ln(x2+1)

51.52.2

53.f(xy)+λφ(xy)

54.

55.2sinl56.

57.

58.

59.D

60.A

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

103.104.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果