2022-2023學年海南省?？谑衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年海南省海口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

4.

5.下列命題中正確的有()．

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

8.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-110.A.

B.

C.

D.

11.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

14.

15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.

18.

19.

20.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分二、填空題(20題)21.∫(x2-1)dx=________。22.

23.

24.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____25.26.27.28.

29.

30.

31.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

32.

33.

34.廣義積分．35.設f(0)=0，f'(0)存在，則36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求微分方程的通解．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.

53.

54.證明：55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.64.計算不定積分

65.設y=xsinx，求y．

66.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．

67.

68.求曲線的漸近線．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

3.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

4.C

5.B解析：

6.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

7.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

8.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

9.D

10.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

12.A

13.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

14.B

15.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

16.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

17.B

18.A

19.D解析：

20.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

21.

22.

23.極大值為8極大值為824.由原函數(shù)的概念可知

25.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

26.

27.

28.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

29.(01]

30.

31.-2sin2

32.2x-4y+8z-7=0

33.34.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

35.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．36.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

37.

38.3e3x3e3x

解析：

39.1本題考查了收斂半徑的知識點。

40.1/2

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

則

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

65.解

66.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積，即為所求旋轉體體積．

67.68.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于