2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.（）。A.0B.1C.2D.4

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.

6.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

7.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

10.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.1/xy

20.

21.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

22.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=023.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

42.

43.

44.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

45.

46.

47.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

57.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

108.109.

110.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

六、單選題(0題)111.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

5.A

6.C

7.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

8.C

9.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

10.D

11.C

12.C

13.x=y

14.B

15.y=(x+C)cosx

16.A

17.A

18.B解析：

19.A此題暫無解析

20.D

21.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

22.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

23.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

24.B

25.B

26.

27.A

28.A

29.C

30.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。31.0.5

32.

33.

34.

35.

36.

37.6

38.

39.

40.

解析：

41.-k

42.-cos(1+e)+C

43.π/4

44.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

45.

46.-2eπ

47.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

48.1/y

49.0

50.

51.

52.

53.

54.

解析：

55.

56.

57.

58.1

59.xsinx2

60.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C65.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；