2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

8.

9.

10.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

11.

12.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

13.

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.919.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.x+y

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)29.A.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

46.

47.48.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．49.

50.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

51..

52.

53.

54.

55.56.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

110.(本題滿分8分)

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.D

10.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

11.D

12.B

13.A解析：

14.12

15.sint/(1-cost)

16.

17.D

18.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

19.B

20.D

21.C

22.D

23.D

24.C

25.A

26.C

27.D

28.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

29.C

30.B解析：

31.0

32.

33.

34.

35.

36.

37.應(yīng)填0．

38.e-1

39.

40.

41.1/2

42.

43.B

44.

45.-1/2

46.-1-1解析：

47.48.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

49.

50.x=e

51.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

52.

53.

54.

55.56.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

57.(1/2)ln22

58.1/21/2解析：59.1/8

60.lnx

61.

62.

63.

64.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)