2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]4.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

5.

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.38.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

48.

49.

50.

51.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.

84.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線(xiàn)y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿(mǎn)分10分)

108.①求曲線(xiàn)y=ex及直線(xiàn)x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．109.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

110.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B解析：

7.C

8.C

9.D

10.B

11.A

12.A

13.D

14.A

15.C

16.B

17.D

18.B

19.

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

21.C

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.A

24.C

25.C

26.D

27.A

28.D

29.A

30.D

31.

32.

33.

34.C

35.2ln2－ln3

36.-4/3

37.

38.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

39.

40.x=ex=e解析：

41.(1/2)ln22

42.1/2

43.B

44.0

45.

46.（-22）

47.x=e

48.y3dx+3xy2dy

49.50.e3

51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

52.

53.1/π

54.

55.1

56.A

57.

58.π2π2

59.(-∞-1)

60.(01)

61.62.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

75.

76.

77.

78.

79.80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值．

這類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時(shí))