2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

8.

9.

10.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.45.

46.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

57.∫x5dx=____________。58.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

66.

67.

68.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.D解析：

7.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

8.C解析：

9.A

10.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

11.C

12.D

13.D

14.e-2/3

15.A

16.B

17.B

18.C

19.B

20.C

21.C

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

23.A

24.x-y+4=0

25.B

26.C

27.D

28.B

29.A

30.D

31.

32.

33.D34.(-1，3)

35.C36.1

37.1

38.0

39.-2/3cos3x+C

40.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

41.x=-1

42.

43.44.2

45.

46.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}47.應(yīng)填2

48.49.

50.

51.

52.1/π

53.

54.

55.

56.

57.58.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.83.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x