2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.

5.

6.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

14.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合15.A.A.0B.1/2C.1D.∞

16.

17.

18.

19.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

28.

29.

30.

31.設(shè)，則y'=______．

32.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

33.

34.將積分改變積分順序，則I=______.

35.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

36.

37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求微分方程的通解．44.

45.46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.證明：52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．65.

66.

67.計(jì)算∫xsinxdx。

68.

69.70.證明：五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

2.B

3.D解析：

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.A

12.A

13.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

14.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

15.A

16.C解析：

17.B

18.D

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

20.D21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

22.1

23.

24.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，25.解析：

26.027.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

28.y''=x(asinx+bcosx)

29.3x2+4y3x2+4y解析：

30.31.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

32.

33.

解析：

34.

35.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

38.6e3x

39.

40.2x-4y+8z-7=0

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x