2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

9.

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.

13.

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.

16.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

27.

28.29.

30.

31.微分方程y"=y的通解為______．32.設(shè)f(x)=esinx，則=________。33.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。34.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

35.

36.

37.38.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

64.

65.

66.67.68.69.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

故選D．

2.C

3.B

4.D解析：

5.D

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

11.B

12.D

13.B

14.C

15.B

16.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

17.B

18.A

19.B

20.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

21.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

22.本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

23.

24.

25.12x12x解析：26.1本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

27.(12)

28.

29.

30.31.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．32.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

33.

34.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

35.2/5

36.

37.

38.本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

則

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.

列表：

說明

58.由等價無窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點(diǎn)為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

68.69.本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導(dǎo)．

70.

71.

∴I"(x)=x