2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-28.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-29.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

11.

12.

13.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點15.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

16.

17.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

18.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面20.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

26.

27.28.

29.

30.

31.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

32.

33.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.求微分方程的通解．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.證明：60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

66.67.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

4.A解析：

5.C

6.C解析：

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.B

10.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

11.B

12.B

13.B

14.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

15.D本題考查了曲線的拐點的知識點

16.D

17.C

18.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

19.B

20.C

21.

22.

23.

24.

25.

26.22解析：

27.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

28.

29.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

30.

31.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

32.7

33.0

34.

35.2

36.

37.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

38.

39.π/4本題考查了定積分的知識點。

40.0

41.

42.

43.44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.

列表：

說明

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

66.

67.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考