2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

5.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

10.

11.

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

16.

17.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.

20.

21.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

22.

23.【】24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標(biāo)是_________。

37.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

38.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.(本題滿分10分)

105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

106.

107.

108.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

參考答案

1.D

2.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

3.A

4.D

5.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

6.B

7.A解析：

8.B

9.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

10.A解析：

11.B

12.B

13.C

14.A

15.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

16.B解析：

17.A

18.A

19.4！

20.B

21.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

22.B

23.D

24.D

25.B

26.C

27.B

28.D

29.C

30.C

31.(42)32.1

33.C

34.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

35.x＝－1

36.(31)

37.-25e-2x

38.x=e

39.0

40.D

41.A

42.43.044.0

45.

46.

47.C

48.

49.

50.

51.1/2

52.

53.

用湊微分法積分可得答案．

54.D

55.e2

56.應(yīng)填0．

57.

58.

59.2/3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.81.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C89.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而