數(shù)字電子技術基礎

數(shù)字電子技術基礎

第一章數(shù)字邏輯基礎

1精選ppt1.1脈沖信號及其參數(shù)模擬信號和數(shù)字信號模擬量——自然界存在的隨時間連續(xù)變化的物理量，1、模擬信號——與自然物理量成線性關系的電信號，幅度隨時間連續(xù)變化。例：非周期性模擬信號（溫度、壓力等）——主要參數(shù)：幅度的大小周期性模擬信號（正弦信號、鋸齒波信號）——主要參數(shù)：幅度、頻率和周期2精選ppt2．數(shù)字信號------幅度大小在時間上離散變化脈沖信號——周期性的、具有高、低兩種幅值的離散電信。參數(shù)：1、周期T——信號變化一個循環(huán)的時間。頻率f——（脈沖重復率PRR），每秒時間中的脈沖周期數(shù)。2、脈沖幅度Vm——信號的最大變化值。低電平VL——信號的低幅值高電平VH——信號的高幅值Vm=VH-VL3、脈沖寬度Tw——信號從上升到50%Vm至下降到50%Vm所需的時間（或高電平時間）4、上升時間tr、-----信號從10%Vm起上升到90%Vm所需的時間5、下降時間tf-----信號從90%Vm起下降到10%Vm所需的時間6、占空比q------脈寬與周期之百分比：q=(Tw/T)%3精選ppt1.2數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示方法1.2.1 數(shù)制一、進位計數(shù)制基本表示法基本要素——基數(shù)和位權1、位置記數(shù)法：每個數(shù)碼Ki所代表的數(shù)值與其所在位有關，括號外的下標表示其計數(shù)制（基數(shù)）值。

（N）R=(Kn-1Kn-2…..K1K0.K-1K-2……)R

整數(shù)部分

小數(shù)部分基數(shù)=

數(shù)碼的個數(shù)位權=

數(shù)碼所在位的數(shù)值大小，第i位的位權為基數(shù)的i次冪。整數(shù)部分為正冪、小數(shù)部分為負冪。4精選ppt2、多項式展開表示法各位數(shù)碼乘以其所在位的位權相加后得其數(shù)值（用十進制表示）。（N）R=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+…..+K1R1+K0R0整數(shù)部分

+

K-1R-1+

K-2R-2+

……

小數(shù)部分二、常用計數(shù)體制1、十進制（Decimal）（N）10=(Dn-1Dn-2...D0.D-1D-2..)10

(271．59)10＝2×102十7×101十1×100十5×10-1十9×10-25精選ppt2、二進制（Binary）基數(shù) ：2位權：2i數(shù)符Bi: 0、1 (可以用低、高電平表示)

位置表示法：(N)2=(

Bn-1Bn-2...B0.B-1B-2..)2按權展開式：(N)2=Bn-12n-1+Bn-22n-2+...+B020+B-12-1+B-22-2+...

例:(1101.101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=8+4+0+1+0.5+0+0.125=(13.625)106精選ppt二進制數(shù)各位的位權i2ii2ii2i-40.06254 16 124096-30.125 532138192-20.256641416384-10.5 7 128153276801 8 256166553612 9 51224 10 1024題1.638 1120487精選ppt二進制數(shù)的運算:加法:逢二本位歸零，高位加一。(10110)2+(1101)2=(100011)2減法:不夠減本位借二，高位退一。(10110)2-(1101)2=(1001)2乘法:被乘數(shù)根據(jù)乘數(shù)各位為1的數(shù)碼的位序i移位i次并相加。積的位數(shù)等于被乘數(shù)位數(shù)及乘數(shù)位數(shù)之和。(10110)2×

(1101)2=(100011110)28精選ppt3、八進制（Octal）基數(shù)：8

位權：8i數(shù)碼Oi：0、1、2、3、4、5、6、7位置表示法：(N)8

=(On-1On-2...O0.O-1O-2..)8按權展開式：(N)8=On-18n-1+On-28n-2+...+O080+O-18-1+O-28-2+...例：（172.54)8=

1×82+7×81+2×80+5×8-1+4×8-2

=64+56+2+0.625+0.0625=(122.6875)109精選ppt4、十六進制數(shù)（Hexadecimal）基數(shù)：16

位權：16i數(shù)碼Hi：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F （10、11、12、13、14、15）位置表示法：(N)16=(Hn-1Hn-2...H0.H-1H-2..)16

按權展開式：(N)2=Hn-116n-1+Hn-216n-2+...+H0160+H-116-1+H-216-2+...

（C07.A4)16=（C07.A4)H=C07.A4H=

12×162+0×161+7×160+10×16-1+4×16-2

=3072+0+7+0.625+0.015625=(3079.640625)1010精選ppt1.2.1 不同數(shù)制之間的轉換

二進制、八進制、十六進制和十進制的數(shù)值關系表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制00

0

0 81000

10

811

1

191001

11

9210

2

2101010

12

A311

3

3111011

13

B4100 4

4121100 14

C5101

5

5131101

15

D6110

6

6141110

16

E7111

7

7 151111

17

F11精選ppt一、八進制與二進制之間的轉換1、八進制轉換為二進制根據(jù)數(shù)值關系表用三位二進制數(shù)碼逐位替代各位八進制數(shù)碼。例：（52.4)8=(101010.1)22、二進制轉換為八進制將二進制數(shù)從小數(shù)點起，分別按整數(shù)部分和小數(shù)部分以三位數(shù)符劃組，最高位和最底位不足部分補0。然后每組用一個八進制數(shù)符替代。例：（1111101.0100111)2= (001111101.010011100)2=(175.234)812精選ppt二、十六進制與二進制轉換1、十六進制轉換為二進制根據(jù)數(shù)值關系表用四位二進制數(shù)碼逐位替代各位十六進制數(shù)碼。（52.4)16=(01010010.0100)2=(1010010.01)22、二進制轉換為十六進制將二進制數(shù)從小數(shù)點起，分別按整數(shù)部分和小數(shù)部分以四位數(shù)符劃組，最高位和最底位不足部分補0。然后每組用一個十六進制數(shù)碼替代。例：（1111101.0100111)2= (01111101.01001110)2=(7D.4E)813精選ppt三、十進制數(shù)與非十進制數(shù)轉換

轉換條件:數(shù)值相等1、非十進制數(shù)轉換為十進制數(shù)按權展開，多項式求和2、十進制數(shù)轉換為非十進制數(shù)整數(shù)部分：

除基數(shù)取余數(shù)、從低位到高位求各位數(shù)碼直到商為0。小數(shù)部分：

乘基數(shù)取整數(shù)、從高位到低位求各位數(shù)碼直到小數(shù)部分為0或滿足精度要求。14精選ppt轉換原理：x進制數(shù)的多項式展開(N)x=

kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k0x0+k-1x-1+k-2x-2+...+k-mx-m

整數(shù)部分※小數(shù)部分整數(shù)部分除以X:(kn-1xn-1+kn-2xn-2+...+k1x1+k0x0)/x

=(kn-1xn-2+kn-2xn-3+...+k1x0)......k0

第一次商余數(shù) 第一次商/x=(kn-1xn-3+kn-2xn-4+...+k2x0)......k1 第二次商 余數(shù)小數(shù)部分乘以X:(k-1x-1+k-2x-2+...+k-mx-m)x

=k-1+(k-2x-1+...+k-mx-m+1)

整數(shù) 第一次小數(shù)第一次小數(shù)×X

=k-2+(k-3x-1+...+k-mx-m+2)

整數(shù) 小數(shù)15精選ppt1、十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)(N)2=

Bn-12n-1+Bn-22n-2+...+B020+B-12-1+B-22-2+...+B-m2-m

整數(shù)部分※小數(shù)部分整數(shù)部分除以2:(Bn-12n-1+Bn-22n-2+...+B121+B020)/2 =(Bn-12n-2+Bn-22n-3+...+B120)......B0

第一次商余數(shù)

第一次商/2=(Bn-12n-3+Bn-22n-4+...+B220)......B1 第二次商 余數(shù)小數(shù)部分乘以2:(B-12-1+B-22-2+...+B-m2-m)2

=B-1+(B-22-1+...+B-m2-m+1)

整數(shù) 第一次小數(shù)第一次小數(shù)×2=B-2+(B-32-1+...+B-m2-m+2)

整數(shù) 第二次小數(shù)16精選ppt例1：(11.625)10=(Bn-1Bn-2….B1B0.B-1B-2…..)2整數(shù)部分：

整數(shù)部分除基數(shù)取余數(shù)、從低位到高位求各位數(shù)碼直到商為0

商余數(shù)各位數(shù)碼11/2=5......1B05/2=2......1B12/2=1......0B21/2=0......1B3(11)10=(1011)217精選ppt小數(shù)部分：小數(shù)部分乘基數(shù)取整數(shù)、從高位到低位求各位數(shù)碼直到小數(shù)部分為0或滿足精度要求。

取整數(shù)各位數(shù)碼0.625×2=1.251

B-10.25×2=0.50B-20.5×2=11

B-3(0.625)10=(0.101)2所以:(11.625)10=(1011.101)218精選ppt例1-3：(0.562)10=(Bn-1Bn-2….B1B0.B-1B-2…..)2誤差不大于2-6.即需要轉換B-1B-2B-3B-4B-5，B-6以后的數(shù)碼位權小于或等于2-6，舍去。

取整數(shù)各位數(shù)碼位權0.562×2=1.1241

B-12-10.124×2=0.2480B-2 2-20.248×2=0.4960

B-32-30.496×2=0.992 0

B-42-40.992×2=1.984 1

B-52-50.984×2=1.968 1

B-62-6

0.968×2=1.936 1B-72-7(0.562)10=(0.100011)2誤差=∑B-i2-i﹤2-6 i=-7~-∞ 19精選ppt1.2.3碼制

用0和1組合表示信息的編碼形式

編碼位數(shù)n和信息量N的關系：

N≤2n一、無符號數(shù)的自然二進制代碼n位碼表示的數(shù)值范圍：0~2n-1編碼形式與二進制數(shù)完全相同，每位數(shù)碼有位權的數(shù)值意義（有權碼）,但每組代碼的位數(shù)確定。例：8位自然二進制碼（表示的數(shù)值范圍為0~255）碼:00000000,00000101,01111111,10000000,11111111,數(shù)值:0,5,127,128,25520精選ppt二、帶符號二進制代碼n位二進制數(shù)值碼（真值）加一位符號位構成機器數(shù)。常用的帶符號二進制代碼：原碼（TrueForm）[X]原反碼（One’sComplement）[X]反補碼（Two’sComplement）[X]補最高位為符號位：“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)。正數(shù)的三種代碼相同，都是數(shù)值碼最高位加符號位“0”。即X≥0時,真值與碼值相等,且:X=[X]原=[X]反=[X]補例：4位二進制數(shù)X=1101和Y=0.1101[X]原=[X]反=[X]補=01101,[Y]原=[Y]反=[Y]補=0.110121精選ppt1、負數(shù)的二進制原碼[X]原。原碼表示方式：

n位數(shù)值碼加最高位符號位“1”。負整數(shù)的n+1位二進制原碼值與真值X的關系：

[X]原=2n-X=2n+∣X∣，-2n＜X≤0例:4位二進制整數(shù)X=-1101,[X]原=11101

負小數(shù)的原碼值與真值X的關系：

[X]原=1-X=1+∣X∣，-1＜X≤0[+0]原=0.000……0,[-0]原=1.000……0例:4位二進制小數(shù)Y=-0.1101,[X]原=1.1101

22精選ppt原碼表示法的特點:1、代碼直觀,求取方便,符號位加絕對值的二進制碼。2、0有兩組代碼。3、異號加運算步驟復雜，要判斷符號和兩數(shù)的絕對值大小。將絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，運算結果的符號位與絕對值大的數(shù)相同。例：A=1101，B=-1001，C=0111,求D=A+B，E=C+B①[A]原=01101[B]原=11001，因︱A︱＞︱B︱,D＞0。

︱D︱=︱A︱-︱B︱=1101-1001=0100，[D]原=00100.②

[C]原=00111，因︱B︱＞︱C︱,所以E＜0︱E︱=︱B︱-︱C︱=1001-0111=0010，[E]原=10010.23精選ppt2、負數(shù)的二進制反碼[X]反負整數(shù)反碼表示方式：

n位真值碼各位取反再加最高位符號位“1”。n+1位二進制反碼值與真值X的關系：

[X]反=2n+1–1+X，-2n＜X≤0例:4位二進制整數(shù)X=-1101,[X]反=10010負小數(shù)反碼表示方式：n位數(shù)值碼各位取反，整數(shù)位為符號位“1”,反碼值與真值X的關系。

[X]反=2–2-n+X，-1＜X≤0

[+0]反=0.000……0,[-0]反=1.111……1例:4位二進制小數(shù)Y=-0.1101,[X]原=1.001024精選ppt運用反碼進行二進制整數(shù)減法運算:A-B=A+(-B)=A+X=D，A、B>0，X<0運算結果：[A]反+[X]反=A+2n+1–1+X=D+2n+1–1運算后和的反碼[D]反=

[A]反+[X]反，與D的符號有關。若A>B，D>0，[D]反=D而加反碼的運算和：D+2n+1–1

≥2n+1

，第n+2位=1，

運算和略去進位2n+1再加1才等于D的反碼。若A<B，D<0，

[D]反=D+2n+1–1而加反碼的運算和：D+2n+1–1

≤2n+1

，第n+2位=0

運算和等于D的反碼，不需處理（或加0）。所以，電路進行整數(shù)反碼加運算后必須對和再處理后才能得到真正的運算結果，方法：將n+1位二進制加運算的進位信號再加到和的最低位。25精選ppt反碼表示法的特點:1、負數(shù)的反碼表示不太直觀。2、0的反碼有兩組。3、異號加運算步驟較簡單，將最高位進位加到運算結果的最低位。例1：A=1101，B=-1001，C=0111,求D=A+B，E=C+B

①

[A]反=01101[B]反=10110，因︱A︱＞︱B︱,D＞0[A]反+[B]反=01101+10110=“1”00011，[D]反=00011+1=00100，D=0100。②[C]反=00111，因︱C︱＜︱B︱,E＜0[C]反+[B]反=00111+10110=“0”11101，[E]反=11101，E=[E]反-2n+1+1=11101-100000+1=-0010。26精選ppt3、負數(shù)的二進制補碼[X]補負整數(shù)補碼表示方式：（反碼加1）

n位數(shù)值碼各位取反加1再加最高位符號位“1”。n+1位二進制補碼值與真值X的關系：

[X]補=2n+1+X，-2n≤X＜0例:4位二進制整數(shù)X=-1101,[X]反=10010,[X]補=10011負小數(shù)補碼表示方式：（反碼加2-n）n位數(shù)值碼各位取反加2-n，整數(shù)位為符號位“1”。補碼值與真值X的關系：

[X]補=2+X，-1≤

X＜0

[0]補=0.000……0例:4位二進制小數(shù)Y=-0.1101,[X]補=1.001127精選ppt運用補碼進行二進制整數(shù)減法運算:A-B=A+(-B)=A+X=D，A、B>0，X<0運算結果：[A]補+[X]補=A+2n+1+X=D+2n+1運算后和的補碼[D]補=

[A]補+[X]補，與D的符號有關。若A>B，D>0，[D]補=D而加補碼的運算和：D+2n+1≥2n+1

，第n+2位=1，

運算和略去進位2n+1等于D的補碼。若A<B，D<0，[D]補=D+2n+1而加補碼的運算和：D+2n+1

<2n+1

，第n+2位=0,

運算和等于D的補碼。所以，電路進行整數(shù)補碼加運算后略去進位信號就是和的補碼。28精選ppt補碼表示法的特點:1、負數(shù)的補碼表示不直觀，求取不方便。2、0的補碼只有一組。3、異號加運算步驟最簡單，舍去最高位進位即可。例1：A=1101，B=-1001，C=0111,求D=A+B，E=C+B

①

[A]補=01101[B]補=10111，因︱A︱＞︱B︱,所以D＞0，[D]補=D[A]補+[B]補=01101+10111=“1”00100，[D]補=00100，D=0100

②

[C]補=00111，因︱C︱＜︱B︱,所以E＜0，[E]補=2n+1+E[C]補+[B]補=00111+10111=“0”11110[E]補=11110,E=[E]補-2n+1=11110-100000=-001029精選ppt4位二進制典型數(shù)的真值、原碼、反碼和補碼30精選ppt負數(shù)的原、反、補碼關系對照表31精選ppt4位二進制負整數(shù)的原、反、補碼對照表32精選ppt三、二——十進制編碼（BinaryCodeDecimal碼）用4位二進制碼表示十進制數(shù)符從0000~1111十六組碼中取十組代表0~9十個數(shù)符主要有：1、8421碼：四位碼都有位權，各為8，4，2，1。2、5421碼：四位碼都有位權，各為5，4，2，1。3、2421碼：四位碼都有位權，各為2，4，2，1。4、余3碼：各位碼沒有位權值，但各組二進制碼值比其表示的十進制數(shù)符值多3。前三種為有權碼，后一種為無權碼。33精選ppt十進制

8421BCD2421BCD5421BCD余3碼

00000

0000

0000 0011

10001

0001

00010100

20010

0010

00100101

30011

0011

00110110

40100 0100

01000111

50101

0101

10001000

60110

0110

10011001

70111

0111

1010 1010

8 1000 11101011 1011

9 1001 1111 11001100六組1010~11111000~11010101~01110000~0010偽碼

1101~11111101~111134精選ppt計數(shù)體制為十進制方式，第i組碼的位權為10i。例：(271.59)10

=(001001110001.01011001)8421BCD

=(001001110001.01011111)2421BCD

=(001010100001.10001100)5421BCD

=(010110100100.10001100)余3BCD35精選ppt四、格雷碼（GrayCode）特點：1、各位代碼沒有數(shù)值意義（無權碼）。2、任何相鄰兩個整數(shù)值的碼組僅有一位代碼不同，具有循環(huán)鄰接特性，可靠性較高。3、n位典型格雷碼分成對稱的兩部分，每部分對應的碼組只有最高位不同，具有對稱反射性。4、格雷BCD碼為十組4位二進制碼，表示10個十進制數(shù)符0~9，兩個相鄰數(shù)符的碼組只有1位不同。36精選ppt

5、步進格雷碼的特點：是表示十進制數(shù)符的十組BCD碼。每一組碼的最高位取反后移到最低位，即構成其相鄰高一數(shù)序符的步進碼組。

6、n位二進制碼與n位典型格雷碼的關系：①最高位相同，即Gn-1=Bn-1；②其余各位格雷碼由與其位序相同的二進制碼及高一位的二進制碼決定：

當兩位二進制碼相同時，該位格雷碼為0，不同時為1，即Gi=Bi+1

⊕Bi，i≠n-1。例：(0110)2=(0101)G，(1110)2=(1001)G37精選ppt38精選ppt五、文字符號信息碼ASCII碼——美國標準信息交換碼，由7位二進制碼組成，常用十六進制表示。1、十進制數(shù)符0~9按二進制編碼，高3位為011，ASCII碼為30H~39H。2、大寫英文字母從A~Z按順序編ASCII碼為41H~5AH。3、小寫英文字母從a~z按順序編ASCII碼為61H~7AH。4、00H~20H為各文字符的ASCII碼5、其余為各符號的ASCII碼。39精選ppt40精選ppt1.3邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)的基本概念邏輯變量:描述具有兩個對立狀態(tài)的某一對象,分析時用“0”和“1”表示這兩個狀態(tài),在電路中用高電平VH和低電平VL表示。

對于具體問題必須先規(guī)定對象的變量取值。數(shù)字電路:處理數(shù)字信號的電路，所有元件的輸入、輸出都只有高電平VH和低電平VL兩種狀態(tài).邏輯函數(shù)：F=f（A0、A1、…、An-1）描述影響某一邏輯事件的諸條件間的關系函數(shù)值F和變量值Ai都只有兩種取值“0”、“1”41精選ppt二、邏輯函數(shù)的表示方法1、真值表以表格形式列出所有變量取值所對應的函數(shù)值。n個變量有2n種取值組合，以自然二進制碼遞增的方式排列。2、卡諾圖（真值表的方格圖形式）變量分為行、列兩組，以格雷碼形式排列在圖旁，函數(shù)值填在格內(nèi)。42精選ppt3、邏輯代數(shù)表達式用三種基本布爾運算符“·”、“+”“-”和兩種關系判斷符“⊙”、“⊕”符描述的表達式。

例：F=A·B+C·D4、邏輯圖用邏輯符號表示的信號傳輸關系5、硬件描述語言（HardDescriptionLanguage）類似計算機軟件編程語言的形式常用的有ABLE-HDL、VHDL和VerilogHDL43精選ppt波形圖:輸出信號（函數(shù)值）與輸入信號（函數(shù)變量）的時序?qū)P系圖。根據(jù)電路的邏輯關系，對照輸入信號（如A、B、C）波形畫出輸出（如F）波形。44精選ppt1.3.1基本邏輯運算關系

與-邏輯乘：F=A0·A1·A2·

…·An-1

或-邏輯加：F=A0+A1+A2+

…+An-1

非-邏輯反：F=A

45精選ppt與運算：

所有變量都為“1”時函數(shù)值為“1”

邏輯符號全“1”出“1”，有“0”出“0”

ABC

F00000010010001101000101011001111真值表三輸入與門:

F=A·B·C邏輯乘波形圖46精選ppt或運算：

只要有一個變量為“1”，函數(shù)值為“1”

邏輯符號有“1”出“1”，全“0”出“0”

ABC

F00000011010101111001101111011111真值表三輸入或門:

F=A+B+C邏輯加波形圖47精選ppt非運算:

函數(shù)值與變量值相反.輸出與輸入電平相反

F=AA=0，A=1；A=1，A=0

原變量A,反變量A當A=1,原變量為1,當A=0,反變量為1.邏輯符號

邏輯圖中用圈表示反相運算波形圖48精選ppt復合運算與非運算:

先“與”后“非”二輸入與非門

F=A0·A1·A2·

…·An-1或非運算:

先“或”后“非”二輸入或非門F=A0+A1+A2+

…+An-1與或非運算:

先“與”后“或”再“非”與或非門F=A0A1+B0B1…49精選ppt異或運算：

兩個輸入相異時輸出為“1”，相同時輸出為“0”。

A⊕0=AA⊕1=A

F=A⊕B=A·B+A·BA⊕A=1A⊕A=0

真值表

邏輯符號ABF000011101110波形圖50精選ppt同或運算：

兩個輸入相異時輸出為“0”，相同時輸出為“1”。

F=A⊙B=A·B+A·B=A⊕B

真值表

邏輯符號ABF001010100111波形圖51精選ppt1.3.2邏輯代數(shù)的基本運算和基本定律兩個基本規(guī)則1、代入規(guī)則：

當邏輯等式中兩邊的某變量用相同的邏輯函數(shù)式代替時，等式仍成立。2、對偶規(guī)則：當兩個邏輯式相等時，它們個自的對偶式也相等。邏輯恒等式的對偶式：將原式中的邏輯常量“0”-“1”對換；“與”-“或”運算關系對換,保持運算順序不變,即得原式的對偶式。52精選ppt一、基本定律0-1律

A+0=A

A·1=A

A+1=1

A·0=0 重疊律

A+A=A

A·A=A互補律

A+A=1

A·A=0 結合律

(

A+B)+C=A+(B+C)

(

AB)C=A(BC)交換率

A+B=B+A

AB=BA 分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)摩根定律A+B+C=A·B·C

ABC=A+B+C反演律函數(shù)的變量取反、常量（0、1）取反、與或關系對換，得其反函數(shù)。否定律A=A53精選ppt二、基本定理定理1

A+AB=AA（A+B）=A定理2A+AB=A+BA（A+B）=AB定理3

AB+AC+BC=AB+AC冗余項可消去(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)三、有關異或運算的公式交換率

A⊕B=B⊕A

結合律（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）奇偶律：A0⊕A1⊕A2⊕A3⊕……..⊕An-1=?若n個輸入變量中有奇數(shù)個“1”異或結果為“1”;若有偶數(shù)個“1”結果為“0”。54精選ppt1.3.3邏輯函數(shù)表示方法的相互轉換1、由真值表寫函數(shù)的邏輯表達式ⅰ將每組使函數(shù)值為“1”的變量取值組合寫成一個與項(最小項)，其中變量取值“1”的寫原變量，取值“0”的寫反變量；ⅱ將所有的與項相加得原函數(shù)的標準與或表達式(最小項表達式)。例：寫出右表兩個函數(shù)的邏輯表達式。解：真值表55精選ppt2、由邏輯圖寫函數(shù)邏輯表達式按信號的傳輸路徑從輸入到輸出逐級寫每個邏輯圖形符號對應的運算關系,得函數(shù)的邏輯表達式.例：寫出下圖電路的邏輯表達式56精選ppt3、由邏輯表達式列真值表將輸入變量的所有取值組合代入邏輯表達式，求函數(shù)值。例：列出下列函數(shù)的真值表F1=AB+BC+ACF2=A⊕B⊕C解：F1、F2都是3變量函數(shù)，列出真值表的8個變量取值組合，代入函數(shù)式，將求得的函數(shù)值填入表內(nèi)。真值表57精選ppt4、由邏輯表達式畫邏輯圖用邏輯符號替代表達式中的邏輯運算關系符例：畫出下列三個函數(shù)表達式的邏輯圖。

58精選ppt1.3.4邏輯函數(shù)的化簡化簡要求要求1、邏輯表達式最簡(器件最少,速度最快)要求2、邏輯運算關系統(tǒng)一(器件型號統(tǒng)一)化簡目標:最簡與或表達式——

乘積項最少且乘積項中變量因子最少。邏輯表達式的類型：59精選ppt解：①對比可知式1含4個與項，其他3式都只含3個與項，所以式1肯定不是最簡；②式3、4中各與項都含2個變量，而式2中有一個與項含3個變量。結論：式3、4同為該函數(shù)的最簡與或表達式。60精選ppt一、邏輯函數(shù)的公式法化簡:并項法:

利用A+A=1并項，消變量。

例:

F=ABC+ABC=AB(C+C)=AB吸收法：利用A+AB=A并項，消變量。例:

F=AB+ABCD(E+F)=AB(1+CDE+CDF)=AB消去法：利用A+AB=A+B，消變量。例:

F=AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C配項法：利用A=A(B+B)配項，消去其他項的變量。例:

F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+ABC+AC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC61精選ppt二、邏輯函數(shù)的最小項和標準與或表達式1、函數(shù)最小項定義

包含了函數(shù)全部變量的乘積項，每個變量可以是原變量（變量取值1）或反變量（變量取值0），n個變量的邏輯函數(shù)有2n個最小項。2、函數(shù)最小項性質(zhì)任何變量取值組合必能使一個且僅能使一個最小項為“1”，兩者有一一對應的關系；任兩個最小項的乘積為“0”；所有最小項之和為1。62精選ppt3、最小項符號mi序號i=0~2n-1,是最小項對應的變量取值組合（原變量取1，反變量取0，按變量排序組成的二進制數(shù)對應）的十進制值。所以寫最小項符時必須規(guī)定變量的排列位序。4、標準與或表達式（最小項表達式）

由函數(shù)值為1的變量取值組合對應的最小項相加構成的與或表達式。5、最小項和式∑mi

用最小項符mi構成的邏輯表達式，函數(shù)值用括號說明變量位序排列。F（A，B，C，…）=∑mi63精選ppt6、標準與或表達式的求取①由真值表求標準與或表達式

將使函數(shù)值為1的所有變量取值對應的最小項的相或得標準與或表達式。寫最小項時，變量取值“0”的寫反變量，取值“1”的寫原變量。②由一般與或表達式寫標準與或表達式

利用A=A（B+B）=AB+AB對非最小項的與項配缺失變量因子，構成全最小項的表達式。例：AB+BC=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC64精選ppt例：根據(jù)函數(shù)真值表寫標準與或表達式解:將真值表中函數(shù)值為1的變量取值組合對應的最小項相或，得標準與或表達式。寫最小項時，變量取值0的寫反變量，取值1的寫原變量。F=ABC+ABC+ABC+ABCF（A、B、C）=m0+m1+m2+m4

=∑m（0,1,2,4）最小項數(shù)與真值表中函數(shù)為“1”的項數(shù)相同。65精選ppt三、卡諾圖----結構和特點①將變量分為行、列兩組，變量取值按典型格雷碼排列,相鄰列（行）之間只有一個變量取值不同。②具有循環(huán)鄰接性。③卡諾圖的每個格代表了函數(shù)的一個最小項。

A、B、C、D取值1

A、B、C、D

取值

066精選ppt四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、由真值表寫其卡諾圖將各變量組合對應的函數(shù)值填入相應的卡諾圖格中。2、由函數(shù)表達式寫其卡諾圖①由標準與或表達式寫卡諾圖

將表達式中出現(xiàn)的最小項所對應的卡諾圖格中填入1，其余格填0。②由非標準與或表達式寫卡諾圖

將函數(shù)轉換成與或表達式，在每個乘積項的變量取值范圍內(nèi)填入1，其余格填0。

67精選ppt五、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)相鄰兩個最小項相或合并時可以消去一個取值不同的變量。相鄰列合并消去列變量。相鄰行合并消去行變量。68精選ppt69精選ppt六、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟和規(guī)則(1)以矩形圈形式合并2n個函數(shù)值(為1)相同的卡諾圖格，消去取值不同的變量，形成一個乘積項。(2)圈從大到小，直到所有函數(shù)值相同(為1)的格全部圈過。但每個圈中必須至少包含一個沒有被其它圈包圍的獨立格。(3)圈盡可能大，使乘積項的變量因子盡可能少。圈盡可能少，使乘積項的個數(shù)盡可能少。(4)所有乘積項之邏輯和為原函數(shù)(值為1)或反函數(shù)(值為0)的最簡與或表達式。70精選ppt七、具有無關項的邏輯函數(shù)表示方法1、無關項（任意項、偽碼）

對函數(shù)值沒有影響的變量取值組合所對應的最小項，用符號表示其函數(shù)值。(如BCD碼中的偽碼組合)，用i表示，i取值同最小項。2、具有無關項的邏輯函數(shù)最小項表達式

f(A、B、C……)=∑mi+∑i3、具有無關項的邏輯函數(shù)卡諾圖

在無關項格中-填入（或X、-、d），表示函數(shù)值任意。4、具有無關項邏輯函數(shù)的化簡

無關項可以根據(jù)合并圈擴大的化簡要求任意取值“0”或“1”，但不必全部圈入。71精選ppt

數(shù)字電子技術基礎

第三章組合邏輯電路

72精選ppt組合邏輯的電路結構：信號從輸入端逐級向輸出傳輸，沒有后級向前級的反饋。 Z1=f1（X1，X2，…，Xi）

Z2=f2（X1，X2，…，Xi）

︰

Zj=fj（X1，X2，…，Xi）組合邏輯的電路特點：任何時刻電路的輸出狀態(tài)只與當前輸入信號的狀態(tài)有關，與電路原來的輸出狀態(tài)無關，沒有記憶功能。73精選ppt3.1組合邏輯分析任務：

根據(jù)電路圖分析其輸入、輸出關系，確定電路功能。方法：1、根據(jù)電路圖從輸入到輸出逐級寫邏輯表達式；化簡后分析電路功能。2、如果從表達式不能直接分析電路功能，可列真值表確定。74精選ppt例：分析下圖電路的三個輸出各對兩個輸入的一位二進制數(shù)A、B實現(xiàn)什么邏輯判斷功能。解：1、由圖列表達式

2、列真值表3、分析邏輯功能

輸出為表示兩個輸入比較結果的開關量：F1表示A=B；F2表示A＜B；F3表示A＞B。電路為一位二進制數(shù)比較器，輸出A大于B、A小于B、A=B三種判斷結果。75精選ppt開關量：

表示特定功能的一個變量。當功能實現(xiàn)時變量為有效電平。高電平有效：功能實現(xiàn)時變量為1，低電平有效：功能實現(xiàn)時變量為0。N種功能需要N個變量描述。編碼量：以n個變量的一組特定組合（二進制碼）共同表示一個功能。N種功能與n個變量的關系滿足：2n-1﹤N≤2n。沒有有效、無效之分。例：一位二進制數(shù)比較器可以用2個變量的組合表示三種較結果。76精選ppt3.2組合邏輯電路的設計

根據(jù)設計任務求實現(xiàn)邏輯功能的電路3.2.1采用邏輯門設計組合邏輯電路的步驟:1、分析任務要求，確定輸入、輸出變量及邏輯定義。2、根據(jù)邏輯問題的因果關系寫邏輯表達式或列函數(shù)真值表，寫標準與或表達式。3、化簡邏輯函數(shù)得最簡表達式或變換邏輯關系得滿足設計要求的表達式形式。4、根據(jù)表達式畫邏輯圖，并檢查電路的驅(qū)動或時間延遲等是否符合工程要求。77精選ppt3.2.3含無關項的組合邏輯電路設計1、不拒偽碼利用對函數(shù)值沒有影響的無關項化簡函數(shù)使電路更簡。（無關項對應的函數(shù)值可以為1或0）。變量輸入為無關項時輸出可能為1或為0。2、拒偽碼無關項對應的函數(shù)值必須為0。變量輸入為無關項時輸出一定為0。3.2.4多輸出函數(shù)的組合邏輯電路設計在化簡函數(shù)時保留各函數(shù)的公共項部分，以使整個電路形式最簡。78精選ppt七段顯示器的結構——由8個發(fā)光二極管構成79精選ppt3.3常用中規(guī)模組合邏輯標準構件集成電路規(guī)模的劃分小規(guī)模集成電路SSI——器件集成。如與非門等中規(guī)模集成電路MSI——構件集成。如數(shù)據(jù)選擇器、譯碼器、編碼器、計數(shù)器、寄存器等。大規(guī)模集成電路LSI——子系統(tǒng)集成。LCD控制器、按鍵顯示掃描管理器等。超大規(guī)模集成電路VLSI——系統(tǒng)集成。單片機、處理器（CPU）等。80精選ppt3.3.1編碼器輸入N個開關量，輸出n位二進制碼。N≤2nN個輸入量與N組輸出碼一一對應。當某輸入有效時，輸出碼與其下標數(shù)值相同。 Y2=I7+I6+I5+I4Y1=I7+I6+I3+I2Y0=I7+I5+I3+I181精選ppt優(yōu)先編碼器

按輸入開關量的標注大小規(guī)定其優(yōu)先級別，允許多個輸入同時有效，輸出碼與有效輸入中級別最高的開關量對應。1、集成8/3線優(yōu)先編碼器（74148）邏輯符號82精選ppt①集成8/3線優(yōu)先編碼器的端口和功能輸入：1個低電平有效的使能控制ST8個低電平有效的開關量I0-I7，優(yōu)先級依序為7-0輸出：三位二進制編碼輸出Y2-Y0

一個低電平有效的狀態(tài)輸出YEX，一個低電平有效的擴展輸出Ys，功能：當使能有效時（ST=0）且有輸入有效時（I0-I7中有0、）輸出二進制碼為輸入端口序號的二進制反碼，狀態(tài)輸出YEX有效（為0），Ys無效（為1）；當使能有效但沒有有效輸入（I0-I7都為1）時，狀態(tài)輸出YEX無效（為1），Ys有效（為0）。所以，Ys可以向低優(yōu)先級的編碼器傳遞使能控制權。83精選ppt②集成8/3線優(yōu)先編碼器的端口擴展84精選ppt85精選ppt2、集成BCD碼優(yōu)先編碼器74147端口和功能：輸入9個低電平有效的開關量I1~I9，分別對應表示十進制數(shù)符“1”~“9”；優(yōu)先級別為9->1。四個輸出D、C、B、A為一組8421BCD碼的反碼。對應當前優(yōu)先級別最高的有效輸入的、序號。

當所有輸入無效時，輸出“0”的BCD碼反碼1111。每片的輸出表示一位十進制數(shù)，不需擴展碼位，沒有使能控制。86精選ppt3.3.2譯碼器一、二進制譯碼器1、結構：多輸入、多輸出輸入：使能控制開關量（選通）若干個，n位二進制碼A0-An-1，輸出：N個開關量信號：Y0-YN-1（N=2n）。2、功能：當使能控制有效時（被選通），端口序號與輸入的二進制碼值相同的輸出端為有效電平，指示了當前輸入碼，其他端口輸出無效電平。一組輸入碼只能使唯一的一個輸出有效（電平與其他輸出端不同）。3、輸出表達式：Yi（

An-1~A0）

=mi

（使能控制有效時），每個輸出信號是輸入變量最小項。87精選ppt。

4、常用譯碼器型號：74139（雙2線-4線譯碼器）2位碼輸入，4個開關量輸出，一個低電平有效的使能G74138（3線-8線譯碼器）3位碼輸入，8個開關量輸出，三個使能控制：EN=SASBSC。74154（4線-16線譯碼器）

4位碼輸入，16個開關量輸出，兩個使能G1G2同時為低電平有效。74145（4線-1０線BCD碼譯碼器）

一位BCD碼輸入，10個指示十進制數(shù)符的開關量輸出

88精選ppt89精選ppt5、74138功能表各輸出表達式90精選ppt各輸出表達式91精選ppt6、譯碼器的應用（1）地址譯碼將輸入的地址碼譯成開關量信號控制其他器件的片選使能CS（ChipSelect）碼位擴展：當輸入碼位數(shù)多于譯碼器位數(shù)時，可以利用多增的高位碼控制多片譯碼器的使能，使各片譯碼器在高位碼的不同電平時分別被選通。92精選ppt（2）實現(xiàn)用標準與或表達式表示的組合邏輯函數(shù)，函數(shù)變量數(shù)與多一譯碼器的輸入碼位數(shù)相同。方法：

①寫函數(shù)各輸出的標準與或表達式，并應用摩根定理轉換成最小項的“與非”形式。

②譯碼器的使能接有效電平。

③函數(shù)變量按最小項編號的位序從地址碼端輸入。

④采用與非門將譯碼器輸出序號與函數(shù)表達式中最小項序號相同的端口綜合構成函數(shù)的輸出端。N輸出的函數(shù)需要N個與非門。93精選ppt例：用74138和與非門設計雙輸出函數(shù)F1、F2解:94精選ppt二、代碼轉換器

輸入、輸出都是二進制碼，但編碼形式不同。BCD碼/七段顯示譯碼/驅(qū)動器輸入：一位BCD碼（A3、A2、A1、A0）；三個控制信號LT、BI、RBI均為低電平有效，控制優(yōu)先級為：BI：滅燈；LT：試燈；RBI：滅零。輸出：七個開關量段信號（Ya、Yb、Yc、Yd、Ye、Yf）控制七段顯示器的七個發(fā)光二極管顯示與輸入BCD碼對應的十進制數(shù)符。7447：驅(qū)動共陽顯示器(LG5011BSR)，輸出低電平有效共陽——公共端高電平驅(qū)動、段信號低電平驅(qū)動7448：驅(qū)動共陰顯示器(BS201A)，輸出高電平有效共陰——公共端低電平驅(qū)動、段信號高電平驅(qū)動95精選ppt96精選ppt滅零控制功能的8位數(shù)碼顯示（4位整數(shù)、4位小數(shù)）

當RBI=0且輸入BCD碼為0000時,滅零。

整數(shù)部分的高位和小數(shù)部分的低位0滅顯。

整數(shù)部分最低位和小數(shù)部分最高位的0必須顯示，RBI=1。97精選ppt3.3.3加法器功能：采用邏輯運算關系實現(xiàn)二進制運算。一、半加器功能：實現(xiàn)兩個一位二進制數(shù)的加運算。輸入：兩個二進制加數(shù)A、B輸出：A加B的和S和進位輸出Co輸出函數(shù)式:S=A⊕B；C=AB邏輯符號：98精選ppt二、全加器功能：實現(xiàn)三個一位二進制數(shù)的加運算。輸入：兩個二進制加數(shù)輸入A、B及低位的進位輸入Ci輸出：A加B加Ci的和S和進位輸出CoS=A⊕B⊕Ci；Co=AB+BCi+ACi邏輯符號99精選ppt二、多位加法器兩個n位二進制數(shù)A（An-1~A0）、B（Bn-1~B0）的加法運算，輸出加運算的和S（Sn-1~S0）及最高位的進位Cn-1。1、串行進位加法器

由n個全加器對兩個加數(shù)的各位分別進行運算；低位全加器的進位輸出Co接相鄰高位全加器的進位輸入Ci。各位加法器只對本位的輸入進行運算，高位的進位輸入必須等待低位運算結束后逐級傳輸，所以運算速度受位數(shù)影響。100精選ppt2、集成4位超前并行進位加法器A、B為兩個4位的二進制加數(shù)S為A加B加C0的4位二進制和，C4為A加B加C0的最高位進位S1=A1⊕B1⊕C0

；各位進位：

C1=A1B1+(A1⊕B1)C0=G1+P1C0S2=A2⊕B2⊕C1

；C2=A2B2+(A2⊕B2)C1=G2+P2C1

=G2+P2G1+P2P1C0S3=A3⊕B3⊕C2

；

C3=A3B3+(A3⊕B3)C2=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2P1G1+P3P2P1C0S4=A4⊕B4⊕C3；

進位產(chǎn)生項：Gi=AiBi，進位傳遞項：Pi=Ai⊕Bi101精選ppt例：用4位加法器設計一個代碼轉換電路。當控制信號X=0時，輸入8421BCD碼，輸出余3碼，當X=1時，輸入余3碼，輸出8421BCD碼。102精選ppt3.3.4數(shù)據(jù)選擇器和數(shù)據(jù)分配器一、數(shù)據(jù)選擇器結構：多輸入、單輸出

輸入端：使能控制（選通）1個：ST 選擇控制 n位：An-1~A0

數(shù)據(jù)輸入2n個：Dm-1~D0

，m=

2n

功能：當使能有效時（被選通），根據(jù)選擇信號從多路數(shù)據(jù)中選擇一路輸出。

A1A0

D0 00

D1

01 Y

D2

10

D3 11

103精選ppt雙四選一MUX74153

兩位控制碼A0、A1選擇四個數(shù)據(jù)輸入D0~D3中的一個到輸出Y。104精選ppt八選一MUX74151

三位控制碼A2、A1、A0選擇八個數(shù)據(jù)輸入D0~D7中的一個到輸出Y,或反相輸出到Y。輸出函數(shù)表達式:Y(A2,A1,A0)=ST∑miDi邏輯符號:105精選ppt數(shù)據(jù)選擇器應用1、信號選擇控制2、實現(xiàn)單輸出組合邏輯函數(shù)（函數(shù)發(fā)生器）。

當使能有效(ST=“0”)，函數(shù)變量從選擇控制端輸入，輸出可寫成函數(shù)變量最小項和對應數(shù)據(jù)輸入相與的或項。

方法：

（1）寫函數(shù)的標準與或表達式。

（2）數(shù)據(jù)選擇器的使能接有效電平。

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)選擇器的控制輸入端數(shù)選擇函數(shù)的變量數(shù)，并按最小項編號的位序從控制端輸入

（4)比較函數(shù)的標準與或表達式和數(shù)據(jù)選擇器的輸出表達式，確定各Di的值。106精選ppt當函數(shù)變量數(shù)與選擇器控制碼位數(shù)相同時，選擇器各數(shù)據(jù)輸入Di等于對應最小項變量組合的函數(shù)值。例：F=ABC+ABC+ABC+ABCF（A、B、C）=m0+m1+m3+m7

=∑m（0,1,3,7）107精選ppt當函數(shù)變量數(shù)比選擇器控制碼位數(shù)多時，選擇器各數(shù)據(jù)輸入Di等于多余變量的組合。例：F=ABC+ABC+ABC+ABC3變量函數(shù)用四選一數(shù)據(jù)選擇器74153實現(xiàn)。解：選擇變量B、C從控制端輸入，Di是A的函數(shù)。F（B，C）=Am0+Am1+（A+A）m3=Am0+Am1+m3所以：D0=D1=A，D2=0，D3=1。108精選ppt當函數(shù)變量數(shù)比選擇器控制碼位數(shù)多時，也可擴展控制碼位數(shù)。

例:用四選一數(shù)據(jù)選擇器擴展成十六選一選擇器實現(xiàn)四變量邏輯函數(shù):Z(A,B,C,D)=∑m(5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)

兩級選擇四選一構成十六選一109精選ppt二、數(shù)據(jù)分配器結構：單數(shù)據(jù)輸入、多數(shù)據(jù)輸出

輸入端：數(shù)據(jù)輸入1個D，選擇控制n個（An-1~A0），輸出端：2n個，Y0~Yｍ-１，m=

2n

。功能：當使能有效時，根據(jù)選擇控制信號將輸入數(shù)據(jù)D分配 給多路輸出Y0~Yｍ-１中的一路。

A1A0

00

Y0

D 01Y1

10

Y2

11Y3

二進制譯碼器用作數(shù)據(jù)分配器：數(shù)據(jù)從使能端S輸入，二進制碼輸入端作為分配選擇控制，譯碼輸出端為數(shù)據(jù)輸出通道。110精選ppt用3線-8線譯碼器構成8通道數(shù)據(jù)分配器111精選ppt多路信號采用一條信號線分時傳送112精選ppt3.3.5數(shù)據(jù)比較器功能：采用邏輯運算關系比較兩個二進制數(shù)A、B的大小，輸出表示比較結果的（A>B）、（A<B）、（A=B）三個開關量。一、1位數(shù)字比較器的邏輯運算關系：(A>B)=AB；(A<B)=AB；(A=B)=A⊙B二、多位數(shù)字比較的方法：當高位不同時，得比較結果；當高位相同時，順位序比較低位；當兩個數(shù)的所有位一一對應相同時，A=B三、集成4位數(shù)字比較器7485比較對象輸入：a3~a0、b3~b0；級聯(lián)擴展輸入：（a>b)、(a<b)、(a=b)當a3~a0與b3~b0各位一一對應相同時，三個輸出分別為：（A>B）=（a>b)、（A<B）=(a<b)、（A=B）=(a=b)高電平有效113精選ppt114精選pp