2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

20.

21.

22.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.

24.

25.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

26.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

27.

28.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos129.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx30.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

31.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

32.

33.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

34.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

35.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

36.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

37.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

38.A.

B.x2

C.2x

D.

39.

40.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空題(50題)41.42.

43.

44.

45.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

46.47.設(shè)y=x+ex，則y'______．

48.

49.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．50.51.直線的方向向量為________。

52.

53.

54.55.________.56.設(shè)，則y'=______。

57.

58.

59.

60.微分方程xy'=1的通解是_________。61.62.63.64.65.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

66.

67.

68.

69.設(shè)f(x)=esinx，則=________。70.

71.

72.

73.

74.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

75.

76.

77.78.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.79.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

80.81.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．82.83.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

84.

85.

86.87.88.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

89.

90.設(shè)y=sinx2，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．93.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則94.

95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

98.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.證明：

100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．103.104.求微分方程的通解．105.

106.

107.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.110.

四、解答題(10題)111.

112.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

113.

114.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

115.

116.

117.求

118.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.D解析：

4.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

5.A

6.C解析：

7.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

9.D

10.A

11.C

12.D

13.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

14.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A

17.A

18.C

19.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

20.D

21.C

22.C

23.C解析：

24.A

25.B

26.B

27.C

28.B本題考查的知識點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

29.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

30.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

31.D

32.B

33.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

34.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

35.B

36.C解析：

37.A

38.C

39.A

40.B41.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

42.

43.

44.45.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

46.

47.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

48.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

49.本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

50.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

51.直線l的方向向量為

52.

53.

54.

55.56.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

57.π/8

58.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

59.260.y=lnx+C

61.62.1

63.

64.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

65.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

66.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

67.

68.69.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

70.

71.1/x72.解析：

73.

解析：

74.

75.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

76.7

77.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。78.

79.

80.x81.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．82.083.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

84.

85.

86.

87.

88.

89.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：90.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

91.

92.

93.由等價(jià)無窮小量的定義可知94.由一階線性微分方程通解公式有

95.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

96.

97.

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量