2022-2023學年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

3.A.e2

B.e-2

C.1D.0

4.

5.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

6.

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

10.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

13.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

15.

16.

17.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

21.

22.

23.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

24.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

25.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

26.

27.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

29.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

32.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-133.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

35.

36.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x37.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

38.

A.2B.1C.1/2D.0

39.

40.

41.

42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

44.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

45.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

46.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

47.

48.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

49.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.設(shè)z=xy，則dz=______.

54.55.設(shè)，則f'(x)=______．56.

57.

58.59.設(shè)，則y'=______．

60.

61.

62.微分方程y＝0的通解為．

63.

64.

65.

66.

67.68.y''-2y'-3y=0的通解是______.

69.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.求微分方程的通解．74.75.證明：76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.求y"-2y'-8y=0的通解．94.所圍成的平面區(qū)域。

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.D解析：

2.C

3.A

4.C

5.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

6.D

7.A解析：

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

10.C

11.A

12.C

13.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

15.D

16.A

17.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

18.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

19.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

20.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

21.C解析：

22.C解析：

23.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

24.B

25.A

26.C

27.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

28.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

29.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

30.D

31.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

32.C

33.C

34.C

35.A

36.D

37.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

38.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

39.A解析：

40.D

41.D解析：

42.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

43.C

因此選C．

44.C

45.D

46.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

47.D解析：

48.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

49.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

50.C解析：

51.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

52.

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.

55.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

56.

57.4x3y

58.59.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

60.

61.1/362.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

63.y=xe+Cy=xe+C解析：

64.

65.x=-3

66.x=-3x=-3解析：

67.＞168.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

69.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

70.(03)(0,3)解析：71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

則

85.由二重積分物理意義