2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.

8.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

9.

10.

11.

12.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

16.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

17.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.A.e2

B.e-2

C.1D.0

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

24.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

25.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

29.

30.

31.

32.

33.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.

57.

58.

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

62.

63.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

2.D解析：

3.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

4.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

5.C解析：

6.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

7.C

8.D

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C

14.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

15.A

16.D

17.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

18.A

19.B解析：

20.A

21.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

22.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

23.6e3x24.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

25.

26.

27.本題考查的知識點為重要極限公式。

28.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

29.

30.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

31.

32.1

33.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

34.

35.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

36.

37.

38.

39.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

40.

本題考查的知識點為定積分運算．

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由二重積分物理意義知

48.

列表：

說明

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.

即a+4=0∴a=-4

∴a=一4．b=10

即a+4=0∴a=