2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

2.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

9.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

10.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

11.

12.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則24.

25.

26.

27.

28.29.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。30.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.微分方程exy'=1的通解為______．

39.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

40.若=-2，則a=________。三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.

63.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

2.A

3.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

9.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

10.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

11.C

12.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

18.C

19.D

20.B

21.2/52/5解析：

22.23.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

24.

25.

26.π/8

27.ln228.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

29.30.x+y+z=0

31.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

32.-2sin2-2sin2解析：33.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

34.2/335.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

36.

37.38.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

39.-sinx40.因為=a，所以a=-2。

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

則

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.

69.7