2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸15.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

16.

17.

18.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=2的通解為__________。

23.

24.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

25.

26.27.設(shè)z=x3y2，則=________。

28.

29.30.31.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

32.

33.

34.

35.設(shè)y=ex，則dy=_________。

36.

37.

38.

39.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.

46.

47.求微分方程的通解．48.

49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.證明：53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。68.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

69.

70.的面積A。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

6.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

7.D

8.C

9.D

10.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

11.D

12.B

13.A

14.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

16.D

17.D

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

19.C

20.D

21.

22.y=2x+C

23.

解析：24.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

25.

解析：

26.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。27.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

28.1/21/2解析：

29.

30.

31.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

33.2

34.

35.exdx

36.1+2ln2

37.1/π

38.(-33)(-3,3)解析：39.(2x+e2)dx

40.y''=x(asinx+bcosx)

41.

42.

列表：

說明

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％44.由二重積分物理意義知

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

則

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面積

本題考