華南農(nóng)業(yè)大學(xué)概率論重修考題2009A

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試一試卷（A卷）2008-2009學(xué)年第2學(xué)期考試科目：概率論考試種類(lèi)：（閉卷）考試考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專(zhuān)業(yè)題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)閱人一、（15分）填空題（每空3分，共15分）1.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，已知P(A)0.5，P(B)0.4，，則P(AB)某人連續(xù)射擊3次，記Ai為“第i次射擊命中目標(biāo)”，i＝1，2，3，又設(shè)這人命中率為0.7,各次射擊互不影響，則他恰好只在第三次命中的概率為。3.設(shè)隨機(jī)變量X依照[2,4上]的平均分布，隨機(jī)變量Y32X，則方差D(Y)。4.已知隨機(jī)變量X~N(2,2),P(2X4)0.3，則P(X0)。5.設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨(dú)立，且X~N(0,1)，Y~N(3,6)，令Z2X3Y，則E(Z2)二、（12分，每題6分，）發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“0”和“1”，因?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)遇到攪亂，當(dāng)發(fā)出“0”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.8和0.2收到“0”和“1”；當(dāng)發(fā)出“1”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到“1”和“0”。試求：（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到“1”的概率；（2）當(dāng)收到“1”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)的確發(fā)出“1”的概率.1三、（12分，每題6分）設(shè)(,)的密度函數(shù)為2e(2xy),x0,y0,f(x,y)0,其余，求（1）Z的密度f(wàn)Z(z)；（2）y給定條件下的條件密度f(wàn)(x|y)2四、（20分）設(shè)(,)的密度函數(shù)為xex1,x0,y0,f(x,y)(1y)20,其余，求（1）的邊沿密度f(wàn)(x)，的邊沿密度f(wàn)(y)；（2）E,D；（3）判斷與的獨(dú)立性。五、（11分）一盒同型號(hào)螺絲釘共有100個(gè)，已知該型號(hào)的螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€(gè)隨機(jī)變量，希望值為100g，標(biāo)準(zhǔn)差為10g，求一盒螺絲釘?shù)闹亓砍?0.2kg=10200g的概率。（提示：設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則(2)0.97725）3六、（30分，每題10分）在以下6題中任選3題，若多項(xiàng)選擇則取最高分?jǐn)?shù)的3個(gè)題計(jì)算：（1）、兩人某天在1：00至2：00點(diǎn)間獨(dú)立地隨機(jī)到達(dá)某地會(huì)面，先到者等待20分鐘后走開(kāi)，求這兩人能相遇的概率.(2）、將標(biāo)有號(hào)碼1,2,,n的n個(gè)球投到標(biāo)有號(hào)碼1,2,,n的n個(gè)匣子中，并限制每個(gè)匣子只好裝進(jìn)一個(gè)球。設(shè)球與匣子的號(hào)碼一致的個(gè)數(shù)為Sn。試證明SnE(Sn)P0n4（3）、設(shè)i依照泊松分布P()，i1,2,,n,，且1,2,,n,互相獨(dú)立，證明當(dāng)n時(shí)nnE(n)的特色函數(shù)趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特色函數(shù)，此中ni。nD(n)i1（4）、設(shè)(X,Y)在由直線x1,xe2,y0及曲線y1所圍成的地域上依照平均x分布，（1）求聯(lián)合密度函數(shù)f(X,Y)(x,y)、邊沿密度f(wàn)X(x)和fY(y)，（2）求P(XY2).5（5）、設(shè)n為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且P(k1)1,k1,2,3,2試證明：nkk的分布函數(shù)弱收斂于(-1,1)上的平均分布函數(shù)。nk12（6）、設(shè)1