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連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析正弦信號(hào)的描述兩周期不同的正弦信號(hào)疊加后,合成的信號(hào)可能是周期的也可能不是周期的。如果存在整數(shù)和,使得則合成的信號(hào)是周期信號(hào),周期為兩周期的最小公倍數(shù)精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析沖激信號(hào)的描述性質(zhì)一:篩選性質(zhì)二:尺度變換性質(zhì)三:卷積精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析沖激偶性質(zhì)一:奇函數(shù)性質(zhì)二:篩選精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析時(shí)間尺度變換表現(xiàn)為信號(hào)橫坐標(biāo)尺寸的展寬或壓縮,通常橫坐標(biāo)的展縮可以用變量at(a為大于零的常數(shù))替代原信號(hào)的自變量t來(lái)實(shí)現(xiàn)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析翻轉(zhuǎn)將信號(hào)以縱坐標(biāo)軸為中心進(jìn)行對(duì)稱(chēng)映射,即用變量-t代替原自變量t而得到的信號(hào)x(-t)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析平移將原信號(hào)沿時(shí)間軸平移,信號(hào)的幅值不發(fā)生改變。若t0為大于零的常數(shù),則沿坐標(biāo)軸正方向平移(右移)t0表示信號(hào)的延時(shí)沿坐標(biāo)軸反方向平移(左移)t0表示信號(hào)的超前精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析卷積將
和
進(jìn)行變量替換,成為和;并對(duì)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)算,成為將平移t,得到。將和相乘,得到被積函數(shù)。將被積函數(shù)進(jìn)行積分,即為所求的卷積積分,它是t的函數(shù)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析例1求兩信號(hào)的卷積。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析例1精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析例2計(jì)算積分利用沖激函數(shù)的尺度變換性質(zhì)和篩選性質(zhì)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析采樣函數(shù)一:偶函數(shù)二:過(guò)零點(diǎn)為精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析非周期信號(hào)的傅里葉變換精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析常用非周期信號(hào)的傅里葉變換對(duì)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析非周期信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)一:時(shí)移二:頻移三:對(duì)偶精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析非周期信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)四:微分五:積分六:卷積精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析例3已知求的傅里葉變換。由對(duì)偶性精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析例4tX(t)1A求
的傅里葉變換。由微分性質(zhì)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析例5tX(t)1A將
以1為周期進(jìn)行延拓得到周期信號(hào),求其傅里葉變換。記則代入精選ppt例5tX(t)1A根據(jù)一般周期信號(hào)的傅里葉變換的定義:連續(xù)信號(hào)的頻域分析精選ppt例6連續(xù)信號(hào)的頻域分析tx(t)2-21-11求的傅里葉變換精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換收斂域右邊信號(hào):左邊信號(hào):收斂域由拉普拉斯變換的極點(diǎn)界定或延伸至無(wú)窮。左邊信號(hào)和右邊信號(hào)具有相同的變換表達(dá)式一個(gè)信號(hào)的單邊Laplace變換就等于
的雙邊Laplace變換。精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析Laplace變換和傅里葉變換的聯(lián)系一:收斂域包含
軸二:收斂域不包含軸傅里葉變換不存在精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析Laplace變換和傅里葉變換的聯(lián)系三:收斂域邊界落在軸上是拉普拉斯部分分式展開(kāi)式,軸上極點(diǎn)項(xiàng)的系數(shù)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換的性質(zhì)線(xiàn)性微分積分時(shí)移頻移精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析常用Laplace變換對(duì)精選ppt例7連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析求
的單邊拉普拉斯變換。精選ppt例8連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析求拉普拉斯逆變換左邊信號(hào)右邊信號(hào)精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)
連續(xù)信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)一個(gè)被稱(chēng)為采樣開(kāi)關(guān)的裝置,該開(kāi)關(guān)周期性地開(kāi)閉,其中開(kāi)閉周期為T(mén)s,每次閉合時(shí)間為,<<Ts,這樣,在采樣開(kāi)關(guān)的輸出端得到的是一串時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)xs(t)
。為簡(jiǎn)化討論,考慮Ts是一個(gè)定值的情況,即均勻采樣,稱(chēng)Ts為采樣周期。連續(xù)系統(tǒng)的離散化精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)按理想化的情況,由于<<Ts,可認(rèn)為0,即
xs(t)由一系列沖激函數(shù)構(gòu)成。每個(gè)沖激函數(shù)的強(qiáng)度等于連續(xù)信號(hào)在該時(shí)刻的抽樣值
x(nTs)。精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣后頻譜發(fā)生了兩個(gè)變化:1、頻譜發(fā)生了周期延拓;2、頻譜的幅度乘上了一個(gè)
因子,其中
為采樣周期。精選ppt時(shí)域采樣定理采樣定理:對(duì)于頻譜受限的信號(hào)
,如果其最高頻率分量為
,為了保留原信號(hào)的全部信息,或能無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào),在通過(guò)采樣得到離散信號(hào)時(shí),其采樣頻率應(yīng)滿(mǎn)足
。通常把最低允許的采樣頻率
稱(chēng)為奈奎斯特頻率。對(duì)于不是帶限的信號(hào),或者頻譜在高頻段衰減較慢的信號(hào),可以根據(jù)實(shí)際的情況采用抗混疊濾波器來(lái)解決。即在采樣前,用一截止頻率為
的低通濾波器對(duì)信號(hào)
進(jìn)行抗混疊濾波,將不需要的或不重要的高頻成分去除,然后再進(jìn)行采樣和數(shù)據(jù)處理。信號(hào)的采樣與恢復(fù)精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)時(shí)的頻譜混疊:精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)由抽樣信號(hào)恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)其中其中求得:精選ppt正弦型序列式中,A是幅度,T為抽樣周期,=T表示離散域的角頻率,稱(chēng)為數(shù)字角頻率,單位為弧度(rad),0為正弦序列的初始相角。
注意:連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)一定是周期信號(hào),其周期為經(jīng)采樣離散化后的正弦序列就不一定是周期性序列,只有滿(mǎn)足某些條件時(shí),它才是周期性序列
。,k為整數(shù)若此時(shí)正弦序列是周期序列,其周期為
離散信號(hào)的時(shí)域分析精選ppt離散序列卷積和定義:一般運(yùn)算方法:(1)坐標(biāo)變化:將n更換為m;(2)翻轉(zhuǎn):將h(m)以m=0為軸翻轉(zhuǎn)為h(-m);(3)平移:取定n值,將h(m)向右平移n個(gè)單位;(4)相乘:對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘再求和。離散信號(hào)的時(shí)域分析精選ppt求 0.511.5 111 0.511.50.511.50.511.5 0.51.532.51.5
h(m)翻轉(zhuǎn)后,當(dāng)n=1起開(kāi)始乘積不為0。所以求得的序列的第一項(xiàng)為n=1的值。即離散信號(hào)的時(shí)域分析例9精選ppt離散信號(hào)的時(shí)域分析例9精選ppt離散信號(hào)的頻域分析離散周期信號(hào)的頻譜分析(DFS)精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例10求
的離散傅里葉級(jí)數(shù)。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DFS周期卷積定理若則定義周期卷積:精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例11求周期卷積直接由定義求:精選ppt離散信號(hào)的頻域分析離散非周期信號(hào)的頻譜分析(DTFT)精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DTFT變換的性質(zhì)精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例12求DTFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例13-π
-Ωm0ΩmπΩX(Ω)1求IDTFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例13精選ppt例14求序列
的DTFT。離散信號(hào)的頻域分析精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例15設(shè)滿(mǎn)足零初始條件,且解差分方程方程兩邊同取DTFT:精選ppt離散信號(hào)的頻域分析離散傅里葉變換DFT精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例16求序列
的4點(diǎn)DFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例17求序列的N點(diǎn)DFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例17觀(guān)察分子可以發(fā)現(xiàn):時(shí),
的值均為0將
用歐拉公式展開(kāi):令精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例17以上各式對(duì)照,可以驗(yàn)證結(jié)論的正確性精選ppt圓周位移的概念有限長(zhǎng)序列周期延拓線(xiàn)性位移加窗得到圓周位移序列離散信號(hào)的頻域分析56精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DFT圓周卷積定理精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DFT計(jì)算化簡(jiǎn)的思路FFT序列分解精選ppt離散信號(hào)的頻域分析FFT運(yùn)算的基本單元精選pptn二進(jìn)制碼位倒置二進(jìn)制n'0000000010011004201001023011110641000011510110156110011371111117序列的排列方式可以用二進(jìn)制碼倒置的辦法確定:離散信號(hào)的頻域分析精選ppt離散信號(hào)的頻域分析FFT運(yùn)算的注意事項(xiàng)信號(hào)離散時(shí),采樣頻率要滿(mǎn)足奈奎斯特頻率對(duì)于基2FFT算法,N一定是2的整數(shù)次冪,若不是,要補(bǔ)若干個(gè)零,湊成2的整數(shù)次冪。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度要取得足夠長(zhǎng)精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析從DTFT到ZT
增長(zhǎng)型的離散信號(hào)(序列)x(n)的傅里葉變換是不收斂的,為了滿(mǎn)足傅里葉變換的收斂條件,類(lèi)似拉普拉斯變換,將x(n)乘以一衰減的實(shí)指數(shù)信號(hào)r–n(r>1),使信號(hào)x(n)r–n滿(mǎn)足收斂條件。DTFT精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析Z變換定義Z變換的收斂域總是圓的內(nèi)部或外部,由極點(diǎn)界定。左邊序列的收斂域是圓內(nèi)右邊序列的收斂域是圓外左邊序列
和右邊序列
有相同的Z變換,但收斂域不同。精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析Z變換的基本性質(zhì)單邊Z變換信號(hào)
的單邊Z變換就等于
的雙邊Z變換精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析常用Z變換對(duì)精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析Z逆變換——部分分式法將展開(kāi)成部分分式,化為:將以為變量展開(kāi)成部分分式,化為:精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析例18求的反變換。以為變量,部部分分式展開(kāi)精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析例19求精選ppt線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析LIT系統(tǒng)的微分方程連續(xù)離散精選ppt線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析卷積的數(shù)學(xué)性質(zhì)交換、結(jié)合、分配律微(差)分積分精選ppt對(duì)于
t=0時(shí)刻加入激勵(lì)信號(hào)x(t)的LTI因果系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為:離散:積分區(qū)間由無(wú)窮變?yōu)榫€(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析精選ppt線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析精選ppt提供了求解系統(tǒng)沖激響應(yīng)的一種方法頻率特性函數(shù)在頻域完全充分地描述了LTI系統(tǒng)的特性和功能:從幅值和相位兩個(gè)方面改變了的頻譜結(jié)構(gòu)
這種改變使輸入信號(hào)的某些頻率分量得到增強(qiáng),某些頻率分量被削弱或保持不變,具有濾波的特性。線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析精選ppt注意:只能求得零狀態(tài)響應(yīng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析例20精選ppt設(shè)原信號(hào)為x(t),其頻譜為X(ω),經(jīng)無(wú)失真?zhèn)鬏敽?,輸出信?hào)y(t)應(yīng)為無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率特性函數(shù)為其幅頻特性和相頻特性分別為僅有幅值變化和因果時(shí)移線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析精選ppt線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析傳遞函數(shù)定義在零初始條件下,系統(tǒng)輸出的Laplace變換與輸入的Laplace變換之比為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),記為H(s)若傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)位于左半平面,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。精選ppt已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:當(dāng)輸入初始狀態(tài),試求全響應(yīng)y(t)。寫(xiě)出微分方程:兩邊做Laplace變換輸入是沒(méi)有初值的例20線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt代入例20線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt例20線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt系統(tǒng)框圖
系統(tǒng)可以用框圖來(lái)表示。在零初始狀態(tài)下,系統(tǒng)在時(shí)域、頻域與復(fù)頻域的特性可以分別用沖激響應(yīng)h(t),頻率響應(yīng)函數(shù)或頻率特性函數(shù)H()和傳遞函數(shù)H(s)來(lái)表征,如下圖所示,圖中表示了相應(yīng)的輸入與輸出關(guān)系。有時(shí),又將H()和H(s)稱(chēng)為系統(tǒng)函數(shù)。線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖精選ppt1)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)(串聯(lián))與級(jí)聯(lián)次序無(wú)關(guān)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖2023/1/1381精選ppt2)系統(tǒng)的并聯(lián)﹢﹢和點(diǎn)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖精選ppt3)反饋回路﹢±●+:正反饋-:負(fù)反饋分點(diǎn)反饋通道推導(dǎo)方法:線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖精選ppt有一因果時(shí)不變系統(tǒng),其框圖如題圖所示,試確定描述該系統(tǒng)輸入x(t)對(duì)輸出y(t)的微分方程。﹢﹢﹢﹢﹢﹢H1(s)H2(s)例21線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt例21線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析
在分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí),可以把描寫(xiě)此系統(tǒng)工作情況的微分方程通過(guò)單邊Laplace變換轉(zhuǎn)變成代數(shù)方程求解。由微分方程的Laplace變換式,還可以引出復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)的概念,從系統(tǒng)的傳遞函數(shù),就能比較方便地求得。對(duì)于離散的時(shí)間系統(tǒng),情況也類(lèi)似。線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析若傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)位于單位圓內(nèi),則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。精選ppt一個(gè)離散的LTI系統(tǒng),時(shí)域表達(dá)式
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