2022-2023學年安徽省滁州市明光中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省滁州市明光中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標縮到原來的(縱坐標不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B2.（3分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣2參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題．3.已知定義域為R的函數(shù)滿足，當時，，設在上的最大值為，且的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當x∈[0，2）時，，所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當0≤x＜1時，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時，f（x）的最大值為,即首項，由可得可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．故選：B．【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．4.若函數(shù)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關于得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。

5.（5分）如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關系為（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型．分析： 可在圖象中作出直線x=1，通過直線與四條曲線的交點的位置確定出a、b、c、d與1的大小關系，選出正確選項解答： 由圖，直線x=1與四條曲線的交點坐標從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點坐標是正確解答本題的關鍵，本題的難點是意識到直線x=1與四條曲線交點的坐標的縱坐標恰好是四個函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點．6.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)x的定義域為(

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式關系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0＜x≤1所以原函數(shù)的定義域（0，1]．故選：B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎題．8.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知數(shù)列，Sn為其前n項的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，12.設和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：①；②；③；④，其中正確的是_____________________________。參考答案：②

解析：13.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則k=________.參考答案：－1，得，或 ，由題意.14.已知，則

.參考答案：815.下面五個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應關系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；16.等差數(shù)列，的前n項和分別為，，且，則=_______參考答案：17.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在[2500,3000)（元）內(nèi)的應抽出___人.參考答案：25由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人。故答案為：25.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，試求．參考答案：解：函數(shù)的對稱軸為直線．（1）當時，，；（2）當時，，；（3）當時，，．綜上所述，．略19.如圖已知平面ABC，，，，，，點E，F(xiàn)分別為BC，A1C的中點.(1)求證：EF//平面;(2)求直線A1B1與平面所成角的大小.參考答案：(1)見證明；(2)30°【分析】（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點,連接證明平面，再求出，得到?！驹斀狻浚?）如圖，連接，在中，因為和分別是和中點，所以。又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，，。因為和分別為和，所以，，故且，所以，且。又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角。在中，可得，所以。因為，，所以，，，所以，，又由，有。在中，可得；在中，，因此。所以直線與平面所成角為?！军c睛】求線面角一般有兩個方法：幾何法做出線上一點到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法。20.已知，,且(1)求函數(shù)的解析式;(2)當時,的最小值是－4,求此時函數(shù)的最大值,并求出相應的的值.參考答案：(1)即[來源:學科網(wǎng)]

(2)

由,,,

,

,此時,.21.（14分）某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是P=，該商場的日銷售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 計算題；應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 應充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達形式不同，分情況討論日銷售金額P關于時間t的函數(shù)關系，再根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問題解答．解答： 當0＜t＜15，t∈N+時，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5時，ymax=1225；當15≤t≤30，t∈N+時，y=（﹣t+60）（﹣t+40）=t2﹣100t+2400=（t﹣50）2﹣100，而y=（t﹣50）2﹣100，在t∈[15，30]時，函數(shù)遞減．∴t=15時，ymax=1125，∵1225＞1125，∴最近30天內(nèi)，第5天達到最大值，最大值為1225元．點評： 本題考查的是分段函數(shù)應用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)求最值的方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力．22.一個盒子中裝有1個紅球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個球，則：（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；（2）取出的2個球