湖北省五市州2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年湖北省五市州高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題單位:恩施州教科院審題單位:宜昌市教科院本試卷共4頁,19題,全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2?B3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知z=3+i,則A.4?2iB.4+2iC.22.當(dāng)x∈0,2π時,曲線yA.2B.3C.4D.53.已知a=2,0,bA.2,1B.1,1C.24.已知z1,A.若z3∈C,z1z3C.若z1+z2=z5.如圖所示,角xx∈0,π2的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,分別過點(diǎn)A作x軸的垂線,過點(diǎn)B作y軸的垂線交角x的終邊于T,S,根據(jù)三角函數(shù)的定義,tanA.cotB.cotC.cotD.cot6.已知單位向量a,b互相垂直,若存在實(shí)數(shù)t,使得a+1?tbA.?1±22B.?1±27.12A.?14B.14C.?18.已知函數(shù)fx=sinx+sinA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于yB.函數(shù)fx的最小正周期為C.方程fx=0D.fx二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某校高一男生的身高數(shù)據(jù)(單位:cm),并整理得到下表身高[[[[[頻數(shù)60120180240100根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說法正確的是（）A.該校高一年級男生身高的中位數(shù)小于170B.該校高一年級男生身高的眾數(shù)和中位數(shù)相同C.該校高一年級男生身高的極差介于15?cm至25D.該校高一年級男生身高的平均數(shù)介于170?cm到17510.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置,其提供阻力的運(yùn)動過程可近似為單擺運(yùn)動.若某阻尼器離開平衡位置的位移y(單位:m)和時間x(單位:s)滿足函數(shù)關(guān)系:y=Asinωx+φωx0πTi3π2πxa4b10df030C0A.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)16B.函數(shù)fx的圖象可由函數(shù)y=AC.函數(shù)fxD.函數(shù)fx的圖象與函數(shù)y11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1CA.若P是線段AC1上的動點(diǎn),則三棱錐B.三棱錐A1?C.若AQ與平面AC,平面AD1,平面AB1D.若平面ABQ與正方體各個面所在的平面所成的二面角分別為θii三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知tanα+β=1,tanα13.在△ABC中,A=π2,14.設(shè)x∈R,m∈Z，若?12<x?m≤12，則稱m為離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m,如{?四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a(1)求B;(2)若AC邊上的高為4,求△ABC面積的最小值.16.(15分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若方程f2x?a+17.(15分)在三棱錐P?ABC中,AC⊥CB,AB⊥BP,(1)若E為線段BP的中點(diǎn),求證:BP⊥平面CDE(2)求二面角C?18.(17分)某市根據(jù)居民的月用電量實(shí)行三檔階梯電價,為了深入了解該市第二檔居民用戶的用電情況,該市統(tǒng)計(jì)局用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法,從該市所轄A,B,C三個區(qū)域的第二檔居民用戶中按2:2:(1)求m的值;(2)若去年小明家的月均用電量為234?kW?h,小明估計(jì)自己家的月均用電量超出了該市第二檔用戶中85(3)通過進(jìn)一步計(jì)算抽樣的樣本數(shù)據(jù),得到A區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為213,方差為24.2;B區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為223,方差為12.3;C區(qū)樣本數(shù)據(jù)的均值為233,方差為38.5,試估計(jì)該市去年第二檔居民用戶月均用電量的方差.(需先推導(dǎo)總樣本方差計(jì)算公式,再利用數(shù)據(jù)計(jì)算)19.(17分)在直三棱柱ABC?A1B1C1(1)若點(diǎn)M在線段BC上(不包括端點(diǎn)),設(shè)α為異面直線AC與B1M所成角,求(2)若點(diǎn)M在線段AC上,求A1(3)若點(diǎn)M在線段