第5章 對(duì)流傳熱理論與計(jì)算-3-邊界層理論

上節(jié)課本章的目標(biāo)——用理論或?qū)嵺`的方法具體給出各種場合下h的計(jì)算關(guān)系式(經(jīng)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)公式)對(duì)流傳熱的影響因素——流動(dòng)的起因及流動(dòng)的狀態(tài)——流體的熱物理性質(zhì)——換熱面的形狀、大小和位置——相變的影響、介質(zhì)類型的影響對(duì)流傳熱的分類1精選ppt上節(jié)課換熱微分方程式——對(duì)流傳熱的計(jì)算式能量微分方程式——計(jì)算流體的溫度場2精選ppt描述對(duì)流傳熱問題的控制方程3精選ppt§5-3邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組對(duì)流項(xiàng)的非線性目前為止完整的動(dòng)量方程方程仍然沒有求出解析解4精選ppt§5-3邊界層概念及邊界層換熱微分方程組★普朗特提出了邊界層理論★邊界層理論的意義：簡化N-S方程，得到分析解★類似于流動(dòng)邊界層，提出了熱邊界層，以簡化能量方程1904年，德國科學(xué)家普朗特L.Prandtl5精選ppt普朗特普朗特（LudwigPrandtl1875~1953）德國力學(xué)家。近代力學(xué)奠基人之一普朗特在大學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)機(jī)械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學(xué)主攻彈性力學(xué)，1900年獲得博士學(xué)位6精選ppt普朗特1904年海德堡國際數(shù)學(xué)大會(huì)上宣讀關(guān)于邊界層的論文（全名是《論粘性很小的流體的運(yùn)動(dòng)》），受到哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)F．克萊因教授（德國數(shù)學(xué)家，在非歐幾何、群論、函數(shù)論中有貢獻(xiàn)）的賞識(shí)克萊因推薦他擔(dān)任哥廷根大學(xué)應(yīng)用力學(xué)系主任，后又支持他建立并主持空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)所和威廉皇家流體力學(xué)研究所7精選ppt普朗特普朗特在力學(xué)方面取得許多開創(chuàng)性成果——邊界層理論——風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)——機(jī)翼理論——湍流理論

普朗特的邊界層理論極大地推進(jìn)了空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展

8精選ppt一縱掠平板流動(dòng)的流動(dòng)（速度）邊界層－外部流動(dòng)的代表產(chǎn)生原因：粗糙壁面＋流體的粘性壁面：——無滑移邊界條件

1流動(dòng)邊界層定義9精選ppt壁面的摩擦力：通過粘性向流體內(nèi)部傳遞，使壁面附近流體速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于來流速度

離開壁面距離的增加：壁面的阻滯作用減弱，流體的速度逐漸恢復(fù)

10精選ppt速度邊界層（Velocityboundarylayer）：將壁面附近速度存在強(qiáng)烈變化的流體薄層速度邊界層的外緣—主流速度的99％處速度邊界層厚度—壁面至邊界層外緣間的距離BoundaryLayerThickness，記作δ

11精選ppt2速度邊界層的特征（1）邊界層厚度和壁面尺寸相比是一個(gè)小量12精選ppt（2）邊界層區(qū)和主流區(qū)邊界層內(nèi)速度變化劇烈，主流區(qū)速度幾乎不變

速度梯度極大，粘性力大邊界層內(nèi)粘性力和慣性力處于同一數(shù)量級(jí)考慮流體粘性，實(shí)際流體，適用N-S方程邊界層區(qū)內(nèi)：13精選ppt（2）邊界層區(qū)和主流區(qū)邊界層內(nèi)速度變化劇烈，主流區(qū)速度幾乎不變

主流區(qū)：可忽略粘性切應(yīng)力無粘性的理想流體采用伯努利方程描述

14精選ppt（3）邊界層厚度沿流動(dòng)方向是不斷增加的15精選ppt（4）邊界層內(nèi)的流態(tài)——主流區(qū)無粘性，不必考慮流態(tài)——邊界層區(qū)，粘性流體，有層流、湍流之分流態(tài)判斷準(zhǔn)則——雷諾數(shù)16精選ppt☆層流：Re小，粘滯力起主要作用，能保持規(guī)則的層狀流動(dòng)☆湍流：Re大，慣性力起主要作用，流動(dòng)不規(guī)則、雜亂無章☆邊界層內(nèi)粘性力和慣性力的相對(duì)大小使邊界層內(nèi)也會(huì)出現(xiàn)層流、紊流兩種不同流態(tài)

17精選ppt平板前緣：δ小，速度梯度大，粘性力大，為層流層流邊界層（laminarboundarylayer）特點(diǎn)：層狀、有秩序的滑動(dòng)狀流動(dòng)，各層之間互不干擾18精選ppt隨x的增加，δ逐漸增加，粘性力和慣性力的大小對(duì)比要發(fā)生變化在xc后，邊界層內(nèi)慣性力相對(duì)強(qiáng)大，使邊界層變得不穩(wěn)定起來——過渡流邊界層19精選ppt隨x繼續(xù)增加，慣性力起主要作用，旺盛湍流邊界層特點(diǎn)：依靠宏觀渦旋來傳遞動(dòng)量，傳遞能力強(qiáng)，邊界層明顯增厚

20精選ppt湍流邊界層的三層結(jié)構(gòu)假說——層流底層（laminarsublayer）——緩沖層（bufferlayer）——湍流核心（turbulentregion）21精選ppt緊貼壁面：速度梯度極高，粘性力占主導(dǎo)，保持層流特性——層流底層，也稱為粘性底層遠(yuǎn)離壁面：粘性影響迅速減弱，速度剖面相對(duì)很平坦，慣性力占主導(dǎo)——湍流核心二者之間緩沖層22精選ppt流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層平板：臨界雷諾數(shù)：Rec23精選ppt貼壁處速度梯度的比較湍流時(shí)貼壁處的速度梯度遠(yuǎn)大于層流時(shí)的速度梯度24精選ppt流動(dòng)邊界層理論小結(jié)(1)<<L(2)邊界層內(nèi)：速度梯度大(4)層流邊界層、湍流邊界層——湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(3)流場：邊界層區(qū)(粘性流體)與主流區(qū)(理想流體)25精選ppt二熱邊界層－溫度邊界層

1921年，波爾豪森（E.Pohlhausen）提出

在壁面加熱作用下，流體溫度將發(fā)生變化：——和壁面直接接觸的流體：具有壁面溫度Tw——隨著離開壁面距離的增加，流體的溫度逐漸得以恢復(fù)（為什么？）Tw26精選ppt壁面附近溫度變化的機(jī)理27精選ppt熱邊界層—將壁面附近溫度發(fā)生劇烈變化的流體薄層ThermalboundarylayerTw1熱邊界層的定義28精選ppt熱邊界層厚度—外緣至壁面間的距離熱邊界層外緣—過余溫度比為0.99的位置Tw引入過余溫度比定義熱邊界層厚度29精選ppt2熱邊界層的特點(diǎn)

（1）熱邊界層區(qū)和主流區(qū)——熱邊界層區(qū)：溫度變化非常劇烈——主流區(qū)：等溫流動(dòng)區(qū)域（2）熱邊界層厚度也是一個(gè)小量Tw30精選ppt（3）熱邊界層厚度沿流動(dòng)方向也不斷增加（4）熱邊界層內(nèi)的傳熱機(jī)理取決于層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)Tw31精選ppt——層流：導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位——湍流層流底層：熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)紊流核心區(qū)：熱對(duì)流占主導(dǎo)

紊流邊界層的熱阻取決于層流底層的導(dǎo)熱熱阻32精選ppt故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！33精選ppt流動(dòng)邊界層——壁面摩擦力對(duì)流體速度影響的范圍，取決于流體的粘性邊界層內(nèi)速度發(fā)生變化，動(dòng)量也發(fā)生變化，邊界層厚度反映了流體動(dòng)量變化的范圍運(yùn)動(dòng)粘度反映了流體傳遞動(dòng)量能力的大小，因此也稱為動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)三兩類邊界層間的關(guān)系1邊界層的物理意義34精選ppt熱邊界層——熱量在流體內(nèi)部的影響范圍或擴(kuò)散程度——壁面?zhèn)鳠釋?duì)流體溫度影響的程度范圍導(dǎo)溫系數(shù)反映了流體傳遞熱量能力的大小，也稱為熱量擴(kuò)散系數(shù)

35精選ppt邊界層越厚，說明壁面的傳熱或摩擦對(duì)流體的溫度或速度的影響越大

2兩類邊界層是相互影響流動(dòng)和傳熱同時(shí)存在時(shí)，兩類邊界層存在著密切的聯(lián)系——溫度邊界層通過影響粘度而影響速度邊界層——熱邊界層內(nèi)的傳熱機(jī)理取決于流動(dòng)邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)36精選ppt3Prantl數(shù)－Pr數(shù)物理意義—?jiǎng)恿繑U(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比

Pr數(shù)是一個(gè)無量綱的物性參數(shù)

37精選ppt3Prantl數(shù)－Pr數(shù)Pr數(shù)與流體種類有關(guān)常用流體：0.6－4000，如各種氣體大致在0.6－0.7某些油類的Pr數(shù)可高達(dá)104，液態(tài)金屬只有10-2

溫度對(duì)Pr數(shù)的影響很大

38精選ppt利用Pr數(shù)定性地判斷兩類邊界層厚度的相對(duì)大小4流動(dòng)邊界層和熱邊界層的相對(duì)大小意味著流體的運(yùn)動(dòng)粘度較大，粘性的影響區(qū)域越廣，速度邊界層越厚說明熱量擴(kuò)散能力大于動(dòng)量擴(kuò)散的能力，熱量的影響范圍大，熱邊界層越厚39精選ppt熱量擴(kuò)散能力與動(dòng)量擴(kuò)散能力相當(dāng)40精選ppt流體沿平板的層流流動(dòng)，若兩類邊界層能同時(shí)形成于平板的前緣時(shí)有很高的準(zhǔn)確性

41精選ppt四管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的邊界層－內(nèi)部流動(dòng)的代表流體縱掠平板的流動(dòng)－外部流動(dòng)管內(nèi)流動(dòng)——內(nèi)部流動(dòng)，流動(dòng)空間受到限制流動(dòng)邊界層和熱邊界層的形成機(jī)理上是完全相同邊界層的發(fā)展有差異

42精選ppt1流動(dòng)邊界層

壁面無滑移：壁面摩擦力作用+流體的粘性邊界層也將沿軸向逐漸增厚43精選ppt受管內(nèi)空間的限制，邊界層不會(huì)無限制地增厚在距管入口處的某個(gè)長度達(dá)到管半徑，邊界層充滿了整個(gè)管道再沿管內(nèi)流動(dòng)，邊界層厚度不變44精選ppt流動(dòng)充分發(fā)展—邊界層充滿整個(gè)管道后的流動(dòng)流動(dòng)入口段長度—管入口到邊界層開始充滿整個(gè)管道間的長度——流動(dòng)入口段長度

45精選ppt管內(nèi)層流流動(dòng)——只能生成層流邊界層46精選ppt管內(nèi)紊流流動(dòng)——先形成層流邊界層，然后迅速轉(zhuǎn)換為紊流邊界層，直到發(fā)展到最后的充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)而保持不變

湍流邊界層：層流底層、緩沖層、湍流核心47精選ppt48精選ppt2熱邊界層

熱邊界層——壁面附近溫度發(fā)生劇烈變化的區(qū)域熱邊界層厚度將隨著壁面加熱或冷卻作用而不斷加厚49精選ppt受管內(nèi)空間限制，在離管入口的某個(gè)長度處，熱邊界層充滿整個(gè)管道換熱充分發(fā)展——熱邊界層厚度達(dá)到管半徑的對(duì)流傳熱換熱入口段——管入口到熱邊界層開始充滿整個(gè)管道的長度，記作△Lt50精選ppt換熱充分發(fā)展的特點(diǎn)（1）熱邊界層厚度不變（2）局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)（3）無量綱溫度維持不變trx—距管軸線r、入口x處的流體溫度twx—離入口x處的管壁溫度tfx—離入口x處的截面上流體的平均溫度51精選ppt管內(nèi)對(duì)流傳熱時(shí)的局部對(duì)流傳熱系數(shù)沿管長的變化52精選ppt53精選ppt五邊界層微分方程組無內(nèi)熱源、常物性的二維穩(wěn)定對(duì)流傳熱問題：54精選ppt簡化依據(jù)——邊界層理論方法——數(shù)量級(jí)分析法數(shù)量級(jí)分析法—通過比較方程式中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小，將數(shù)量級(jí)大的項(xiàng)保留下來，舍去數(shù)量級(jí)較小的項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)方程式的合理簡化

55精選ppt數(shù)量級(jí)分析法在工程問題的分析中有著廣泛的應(yīng)用和重大的實(shí)用價(jià)值關(guān)鍵：確定方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)以流體縱掠平板流動(dòng)時(shí)的能量方程為例56精選ppt參數(shù)數(shù)量級(jí)的確定流體沿x方向流動(dòng)，與板長L有關(guān)；邊界層厚度在y方向，與δ有關(guān)邊界層厚度δ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于板長L邊界層內(nèi)：x的數(shù)量級(jí)定為1，y應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，記為Δ57精選ppt參數(shù)數(shù)量級(jí)的確定縱掠平板流動(dòng)的主流方向：邊界層內(nèi)沿x方向的速度u應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沿y方向的速度v將x方向速度u的數(shù)量級(jí)定為1，則v應(yīng)是小量，記為Δ

58精選ppt變量xyuvt數(shù)量級(jí)1Δ1Δ1導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級(jí)：將因變量和自變量的數(shù)量級(jí)代入到導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式中59精選ppt

111采用同樣的方法，可對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行簡化

60精選ppt層流邊界層對(duì)流傳熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉配上相應(yīng)的定解條件，可以求解y方向動(dòng)量方程整體具有Δ的數(shù)量級(jí)，舍去整個(gè)方程61精選ppt恒定壁溫時(shí)流體縱掠平板的對(duì)流傳熱：來流速度u∞、壁溫T∞62精選ppt局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的解析解為注意：層流63精選ppt上節(jié)課64精選ppt流動(dòng)邊界層理論小結(jié)(1)<<L(3)邊界層的厚度隨著流體沿平板的流動(dòng)而增加(4)邊界層流態(tài)：層流與湍流湍流邊界層：粘性底層(層流底層)、緩沖層、湍流核心(2